“水文地质学基础”课程的数值模拟可视化教学探讨

施小清，吴剑锋

南京大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210023

教学方法

“水文地质学基础”课程的数值模拟可视化教学探讨

施小清，吴剑锋

南京大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210023

在多媒体教学的基础上引入数值模拟可视化技术，应用于“水文地质学基础”课程教学中区域地下水流动系统的实时动态可视化教学实践。对比了TopoDrive、FLOWNET和MATLAB三种可视化软件在教学过程中的优缺点。对课堂教学效果的调查表明，数值模拟可视化教学手段的引入，不但增强了课堂教学表现力和教学效果，而且有利于促进科学研究的方法和成果与教学实践的结合。

水文地质学基础；数值模拟；可视化技术

一、引言

“水文地质学基础”是水文与水资源工程和地下水科学与工程等本科专业的一门重要主干基础专业课程[1]。该课程是研究地下水圈系列课程的先行课程，需要在数理化理论基础课程以及地质基础课程的基础上进行教学。通过课堂教学和讨论、课外作业、室内实验、野外实习，使学生对水文地质学的基本概念、基本原理和方法有比较系统的认识和理解，初步培养学生正确运用所学的水文地质学基本知识定性分析问题和解决实际问题的能力。同时该课程也是后续对地下水运动进行定量刻画的专业课程“地下水动力学”的启蒙课程，涉及一些重要的基本公式和概念，例如达西定律、流网、区域地下水流动系统等，在课程教学时，学生对此常常感到非常抽象且不易理解。这些教学难点的理解和掌握程度，又很大程度上体现并决定了学生的水文地质基本功，例如达西定律，不仅是地下水运动的基本规律，也是定性分析水文地质现象和定量计算的关键[2-3]。

随着计算机技术的快速发展，多媒体技术已经被广泛地运用到该课程的教学中[4]。多媒体教学改变了传统黑板板书单一、呆板的表现形式，具有信息量大、交流方便等优点，能将知识点和图片、动画有机结合起来，直观地展示给学生。同时易于更新，也减轻了教师的工作量，避免重复劳动。但值得注意的是，多媒体教学也有明显的弊端，例如信息密度高，画面转瞬即逝，同时纯粹将文字、图像进行投影仅是灌输知识，缺乏互动性，不利于学生在课堂上对教学内容进行回味，有碍于培养学生独立思考的能力。培养科学思维能力、分析问题能力以及动手能力，是“水文地质学基础”课程教学的核心目标[4]。因此在教学过程中，我们常常思考，如何才能改进多媒体教学的效果，让学生积极参与到教学中，采用“参与式”的教学法[5]达到强化学生思维、动手、设计，以及发现、分析与解决问题的能力。

数值模拟可视化是新兴发展的计算机技术，将实际物理问题通过计算模拟以图形或图像直观地显示出来以达到研究目的。在多媒体教学的基础上，我们强调引入数值模拟可视化技术，以实时动态模拟可视化教学手段将抽象的公式和概念（例如“抽象的地下水流况”）表达具体化和形象化，以加强学生对计算模拟结果的感官认识，加深对知识的理解，从而提高学生的动手实践能力，提高教学效果。已有部分学者开始尝试将数值模拟引入到水文地质专业课程的教学中来[3,6-7]。由于本科生的课程安排比较密集，受课时限制，野外实习教学相对薄弱，学生较难通过野外水文地质实习获取实践经验来加深对基本概念和原理的理解，导致学生“学过就算，学过就忘”[4,8]。为解决这一问题，我们在多媒体教学的过程中增加数值模拟可视化教学环节，增加了本科学生动手参与地下水数值模拟的实践，让学生在实践研究中学习，在探索中提高，鼓励学生自觉尝试应用数值模拟可视化软件理解教学的重点和难点问题。近年来在南京大学的课堂实践证明这是巩固教学效果的一个非常有效的途径。

本文基于国内外水文地质专业课程的数值模拟教学研究结果，将数值模拟可视化教学应用于“水文地质学基础”的区域地下水流动系统的教学实践中，在教学时系统地讲授相关基本概念和原理、数值模拟可视化以及求解实际问题的过程，据此浅谈可视化教学过程的认识和体会，以期提高“水文地质学基础”专业课程的教学效果，并对后续教学改革的深入提供借鉴和参考。

二、研究问题和可视化教学方法

Toth等人基于小型潜水盆地研究逐渐发展起来的地下水流动系统理论[9]是水文地质学发展中的一个重大突破。张人权等在《水文地质学基础》（第六版）[1]中指出，地下水流系统理论已经成为当代水文地质学的核心概念框架。推广地下水流系统理论有助于提高我国的水文地质调查和研究水平，更有利于将水文地质成果转化为生产力。鉴于此，本文将地下水流动系统理论作为展示的研究问题。

目前国内在“水文地质学基础”的教学中，大多通过理论讲解和采用有限定条件的砂槽物理模拟的实验教学方式介绍地下水流动系统，但传统的教学方式已经很难满足学生对概念理解的需求。本文基于不同数值模拟可视化软件，对潜水盆地地下水流动问题进行探讨。通过数值模拟计算，实时在计算机上显示模拟结果图像，由此可直观地考察各种控制参数对地下水流的影响，从而让学生对达西定律、流网等概念有比较深入的理解。本文选择的三个可视化软件都拥有良好的用户图形界面，学生无需自己动手编写程序代码，弥补了本科生编程能力的不足。

1.TopoDrive

TopoDrive是美国地质调查局开发的地下水二维剖面稳定流教学演示软件[10]，它提供了一种交互式仿真的可视化界面，使用户能够方便快捷地模拟topography-driven地下水流动（即模拟盆地尺度下的地下水从地形较高的补给区向地形较低的排泄区流动）。特别是该软件基于Java applets开发，可放在Web服务器上供用户直接通过Internet网络操作，亦可在Windows平台下单独运行。鉴于该软件优秀的可视化表述效果，专业期刊《Ground Water》于2002年第3期的“Software Spotlight”专栏上介绍并推荐了该软件[11]。

2.FLOWNET

FLOWNET是荷兰自由大学地球科学院H van Elburg、G B Engelen和C J Hemker基于Turbo Pascal语言开发的教学演示程序，可模拟地下水二维剖面稳定流。本次使用的是FLOWNET 5.12版本。著名水文地质学家费特（C W Fetter）在其著作《Applied Hydrogeology》第七章中对该软件进行了介绍[12]。该软件在国内也得到较为广泛的应用，例如中国地质大学（武汉）地下水与环境试验教学中心（http:// hjlc.cug.edu.cn/web/dzjc/008-6.htm）。

3.MATLAB

MATLAB（MATrix LABoratory）是目前最流行、功能强大的科学计算软件之一，它提供了强有力的二维和三维绘图功能，可绘制势函数图和流线图等，在进行复杂的偏微分方程数值计算的同时显示计算结果图形。另外，MATLAB还提供了一种特殊的工具：工具箱(Toolbox)应用于不同的应用领域，常见的如信号处理(Signal Processing)、神经网络(Neural Network)、虚拟现实(Virtual Reality)和小波(Wavelets)等。国内已有不少研究者采用MATLAB PDE工具箱对小型潜水盆地地下水流动系统进行了模拟[6-7]。

从系统内选人用人巡察的情况看，干部队伍专业不专，业务不强的问题依然存在， 有些地方甚至出现业务骨干看不懂行业内基本数据，依赖中介公司提供服务。为此，全系统要强化干部专业能力、专业精神，锻造干部实践能力、实干作风。要以“百名业务能手”培育为载体，全面加强系统业务能手培养，实现全系统干部“综合素质优良、工作作风扎实，岗位技能熟练、工作优质高效，业务规程娴熟、实战能力强劲”的目标，不断增强干部队伍适应新时代中国特色社会主义发展要求的能力。

值得强调的是，MATLAB同时也是一种交互式的可视化程序设计语言，与C语言和FORTRAN语言相比，MATLAB编程语言具有易学易用的特点，特别是适用于矩阵和向量的计算。虽然本科生数值计算分析的基础较薄弱，但国外不少水文地质的数值计算著作[13-14]都提供有现成的MATLAB程序范例（m文件）。学生通过阅读这些程序代码，可轻松借助MATLAB完成作业，有助于巩固课堂讲授的基本概念和原理。本次采用有限差分方法求解二维地下水稳定流Laplace方程[14]。

三、结果和讨论

1.对比不同可视化软件对区域地下水流动系统模拟

以下以一个简单的潜水盆地含水层为例，假设潜水面与地面起伏一致，采用上述三种数值模拟可视化软件对其进行模拟，比较这三种可视化软件的优缺点。对于该潜水盆地含水层，水力梯度0.02（自右往左），均质各向同性，渗透系数为1.0×10-5m/d。盆地宽度为1000m，盆地深宽比为1。

TopoDrive，FLOWNET和MATLAB的模拟结果分别如图1～图3所示。受不同可视化软件各自功能的限制，导出的图形格式各有不同（本文未进一步加工，而是保持原样）。从模拟结果可以看出，三个软件都能较好地模拟出均质各向同性区域地下水流动系统的情况，得到的结果也相近。需要注意的是，图1～图3绘制等值线的略微差异是由于TopoDrive真实再现了由于地表地形倾斜变化所形成水力坡度（图1），而FLOWNET和MATLAB为了模拟方便，将模拟区域的潜水盆地地表地形视为水平（图2～图3），此时“潜水面”已近似为承压水面。

图1 TopoDrive模拟均质各向同性潜水盆地含水层

图2 FLOWNET模拟均质各向同性潜水盆地含水层

图3 MATLAB模拟均质各向同性潜水盆地含水层

总结在使用过程中这三个可视化软件的优缺点为以下几点。

FLOWNET的优点为：（1）可以精确控制潜水面水位（受地形控制），既可以用正弦函数来定义，也可以对每个离散结点精确地数值控制；（2）矩形流动区域的四周边界均可控制开放或关闭，可以较真实地模拟地下水系统中的实际流动情况；（3）可以模拟出均质各向同性介质，也可以模拟简单的非均质各向异性介质，可以通过设置网络中各离散结点的渗透系数等参数较精确地控制各个介质存在的范围；（4）各个参数的设置齐全，软件运行速度较快，可以比较灵活地模拟二维稳定流。

但另一方面，FLOWNET的缺点也很明显。从实际教学效果来看，主要存在几个问题：(1)英文界面版本，对本科生初学者而言部分专业英语存在障碍，不易掌握；(2)FLOWNET最早是在1991年开发的，虽然后续版本稍有改进完善，但该软件的运行环境是DOS操作系统，操作没有Windows方便，后处理(图2)较差；(3) FLOWNET采用有限差分网格求解，其空间网格离散数存在局限（免费学生版最多允许离散为200个网格，离散列数介于3～20，行数介于3～13）。

利用MATLAB对于区域地下水流动系统模拟可用正弦函数精确控制潜水面水位（受地形控制），模拟所得的图形相对比较美观，操作也简便，而且可以用几种不同的形式出图，其友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握。但程序的调整对于本科生数值计算基础要求较高，目前只能处理均质各向同性介质，无法模拟非均质介质。

借鉴国际地下水流模型中心（IGWMC）的做法，在教学过程中请学生对这三种软件的不同方面进行打分（按5分制进行评估，取平均值），评估结果见表1。

表1 三种地下水流数值模拟可视化软件的评分结果

从表1的评估结果可以发现，本文所介绍的这三种可视化软件都不是专门的地下水流数值模拟软件，更强调的是图形用户界面和操作性，弱化了地下水数值模拟的基本步骤（例如边界条件，偏微分方程等）理解，从而更有利于学生练习。

鉴于TopoDrive软件能够模拟相对复杂的各向异性，非均质介质的地下水流动过程，并能以动画演示的形式展现流态，同时该软件操作简单，学生易于操作，能够根据自己的需要建立模型，建议“水文地质学基础”教学中以该软件为主，采用可视化教学手段，加强学生对三维空间地下水流动规律的认识和领悟，引发学生对地下水流动状况的思考，激起对专业的浓厚兴趣。

2.数值模拟可视化教学效果的初步评估

根据教学效果的反馈信息来改进教学方法是教学实践中一贯的原则方针[15]。在近3年来实践教学中通过2010～2012级学生对课堂教学效果测评，评议结果表明数值模拟可视化的教学手段取得了初步成效。

(1)数值模拟可视化教学方法的引入，使得学生能以互动方式的主动参与到教学中来，教师能以“基本概念和理论方法—求解实际问题—图形/动画结果展示”的教学次序来编排教学内容，学生更利于从合理的逻辑思维中吸收知识。

(2)图形/动画的数值模拟结果展示方式，使抽象复杂的地下水运动问题变得直观易懂，学生对地下水运动和地下水质水量随时空演化的规律有了较清晰的感性认识，大大提高了课堂效果。

(3)数值模拟可视化作为一种新颖的计算机技术，大大开阔了学生的求知视野，激发了学生的学习积极性和学习欲望，培养学生自己动手设计数值试验分析并尝试解决问题。部分学生还进一步以此作为“国家大学生创新训练计划”立项项目的研究方向，利用授课老师近年来承担科研课题较多，经费相对充足的条件，直接参与教师课题研究，取得了一定的成果，在本科阶段即能发表论文刊登在中文核心期刊上。这都说明数值模拟可视化方法对“水文地质学基础”课程教改的深入开展有一定的推动作用，对地下水数值模拟科研方法如何更好地应用于教学实践提供了参考模式。

四、结束语

本文探讨了在多媒体教学的基础上将数值模拟可视化技术引入“水文地质学基础”课程中，以实时动态模拟可视化的教学手段应用于区域地下水流动系统问题，对比了TopoDrive、FLOWNET和MATLAB三种可视化软件在教学过程中的优缺点。对课堂教学效果的调查表明，数值模拟可视化教学手段的引入，不但能有效增强教学表现力，而且有助于开发学生的创造思维并培养科研兴趣。课程的教学内容与数值模拟相结合的教学方式，有助于深入促进科学研究的方法和成果与教学实践的结合。鉴于TopoDrive软件能够模拟相对复杂的各向异性，非均质介质的地下水流动过程，并能以动画演示的形式展现流态，同时该软件操作简单，学生易于操作，能够根据自己的需要建立模型，建议“水文地质学基础”教学中以该软件为主，采用可视化教学手段，

实时动态模拟的应用对地下水数值模拟技术在“水文地质学基础”课程的教学提出了更高要求。开发和改进启发式、互动式的地下水数值模拟教学软件是未来地下水数值模拟的一个重要发展方向。在21世纪水文地质教学的资源网站(Teaching Hydrogeology in the 21st Century, http:// serc.carleton.edu/NAGTWorkshops/hydrogeo/index. html)上，很多教学资源都是借助数值模拟可视化工具实现的，例如：抽水后地下水位的变化，水源地保护，孔隙介质和裂隙介质中地下水流动的不同等范例。密西根州立大学李曙光教授开发的互动、实时、可视化地下水模拟软件IGW(Interactive Ground Water, IGW)[16-17]曾获美国国家自然科学基金2002度精品奖（Premier Award,2002 National Science Foundation Showcase），也说明了数值模拟可视化在教学过程中的重要作用。类似的还有University of Illinois开发的地下水流和溶质运移Java交互平台(Interactive Models for Groundwater Flow and Solute Transport, http://hydrolab.illinois.edu/gw_applets//?q=gw_applets/)。这些都代表了水文地质教学的未来发展方向。

致谢：感谢南京大学地球科学与工程学院2012级本科生邓蕾、邓悦玥、廖晴、王文琪、唐启承、张晓宇对本文范例的演示讨论和教学效果调查汇总。

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Title: Practice and Application on Visual Teaching of Numerical Simulation for the Course of Fundamentals of Hydrogeology

Author(s): SHI Xiao-qing, WU Jian-feng

(s): fundamentals of hydrogeology; numerical simulation; visual technology

G642

A

1006-9372（2014）04-0075-05

2014-07-30。

施小清，男，副教授，主要从事水文地质的教学和科研工作。