坡面细沟形态与侵蚀产沙间的量化响应研究进展

张 攀，姚文艺

(1．黄河水利科学研究院 水利部黄土高原水土流失过程与控制重点实验室，河南 郑州450003;2．河海大学 水利水电学院，江苏 南京210098)

(责任编辑 赵文礼)

土壤侵蚀研究经历了一个从定性到定量的发展过程，早期研究以定性为主，20 世纪70年代以后，我国开始注重土壤侵蚀的定量研究。在土壤侵蚀研究中，降雨、地形、被覆度被认为是影响侵蚀产生的重要因子，其中地形因子决定着地面物质与能量的形成和再分配，是影响水土流失的重要因子之一。对于侵蚀的基本单元——坡面而言，地形因子包括坡度、坡长、坡形和坡面侵蚀形态4 个方面。目前，国内外采用天然降雨与人工模拟降雨相结合的方法，对坡度、坡长的侵蚀作用机制及其对侵蚀产流产沙的影响开展了大量研究，而对坡面侵蚀形态的研究较少涉及。本研究在回顾与总结坡面细沟侵蚀形态研究的基础上，探讨细沟侵蚀研究中存在的问题和今后研究的发展方向。

1 坡面细沟形态量化

在降雨驱动下，坡面细沟形态与侵蚀产沙形成了一个相互关联、彼此制约的动态耦合系统，在相同条件下，内外营力相互作用对比关系的不同导致了侵蚀形态的差异。坡面细沟侵蚀形态的复杂性导致了其量化上的困难，最初对土壤侵蚀形态的研究大多是进行定性的调查，然后通过分析总结出某些侵蚀现象的规律性。但是，这种研究方法对侵蚀地貌的内在规律性揭示是不够充分的。在从定性到定量的现代科学发展大趋势驱动下，越来越多的数学方法被应用到土壤侵蚀研究领域。应用到现阶段坡面侵蚀地貌研究中的数学方法主要有3 种，即统计学方法、非线性方法和数学模拟方法。

基于数理统计方法的坡面细沟发育形态量化，主要是采用高度概括的单因子指标，如将细沟长度、宽度、密度、切割深度等作为描述坡面细沟几何形态的参数［1-3］，对细沟的发育规律进行研究。孔亚平等［4］进行了黄土坡面侵蚀产沙沿程变化的模拟试验，结果表明细沟密度是描述细沟发育程度的较好指标，其大小随雨强以及坡长呈线性增加。白清俊［5］通过试验得到了细沟宽度、深度与细沟水力要素间的关系式为

式中:B 为细沟侵蚀宽，cm;H 为细沟侵蚀深，cm;Q 为细沟径流量，m3;J 为水流能坡。

严冬春等［6］以跌坑-细沟表面面积、周长、直径及细沟下切深度扩展速率为形态参数，定量描述了在一场降雨过程中紫色土坡耕地细沟发育各阶段的形态特征。

以上这种基于数理统计法和单因子指标的形态特征研究对建立定量关系有一定作用，但由于细沟产生的情况复杂，这种单因子指标过于概化，因此仅能获得复杂过程的频率和趋势，而缺乏整体的空间性、区位性。坡面侵蚀地貌是一个非线性动态系统(Nonlinear Dynamical System，NDS)，以线性方法和观点来研究此问题难以有效地表达整个系统的复杂性(如自组织性、突现性、自相似性、多尺度性及时空耦合性等)，因此急需寻找一种新的可反映侵蚀形态整体性、综合性的量化方法。以分形几何理论(Fractal Geometry)为代表的非线性科学在地貌学中的应用为研究者提供了一种新的思路。

1967年，Mandelbrot 在《Science》杂志上发表了题目为《英国的海岸线有多长》的划时代论文，标志着分形思想的出现。自20 世纪90年代以来，美国、西欧和日本迅速开展了地理学中的分形研究，之后我国以黄土高原流域地貌为研究对象的分形研究相继展开。姚文艺等［7］基于分形量化的方法提出了流域地貌形态特征信息维数的测定模型，通过模拟试验研究了流域侵蚀产沙的时序动态特征和空间分布特征，并以黄土高原岔巴沟流域为例，分析了次降雨水沙特性及其与流域地貌形态的耦合关系。崔灵周等［8］利用分形理论和GIS 技术，对黄土高原典型土壤侵蚀类型区流域地貌分形特征、空间尺度转换、侵蚀产沙地貌临界等问题进行了研究。分形理论在地理学的应用中，以水系分形的发展最为成熟。而坡面细沟沟网是水系发育的初始阶段，也是水系形态结构的缩影，国外一些室内试验也证明了水系网和细沟沟网的相似性［9-11］。分形维数反映的是分形体的复杂程度或不规则程度，坡面细沟沟网分形维数随时间的变化正好反映了坡面细沟发育由简单逐渐变复杂的过程，是描述坡面细沟发育形态的理想指标。

Fujiwara T 和Fukada M 一直致力于细沟沟网的分形研究，早在1989年就建立了基于分形几何理论的细沟发育形态的随机模型，用模型模拟山坡坡面细沟随时间的变化发育形态。尽管这种模拟没有考虑细沟形成过程中的物理机制、水力及土壤条件，但模拟出来的侵蚀形态及特征尺度与实际情况都非常相似［12］。1990年他们又通过人工降雨试验，对花岗岩质土壤平坡和组合坡的细沟发育过程进行了模拟，用测针板测量降雨后的坡面地形，用分形维数作为描述细沟形态的参数，对细沟发育形态随时间的变化过程进行了分析，得到的统计结果与坡面产流产沙变化过程十分吻合，这表明细沟沟网分形维数可表征小区坡面细沟的发育过程及复杂程度，且在一定程度上能反映整个坡面侵蚀过程中侵蚀强弱的动态变化［13］。王协康［14］、张莉［15］等在对坡面侵蚀平面形态的研究中也得到了相似的结论，认为分形理论用于研究坡面沟系发育具有可行性表征，分形维数可作为微地形沟网特征的定量指标。

随后，国内学者围绕坡面侵蚀地貌分形开展了一些试验研究，如:薛海等［16］通过坡面降雨及径流冲刷试验，发现地形分维值与冲刷流量和坡度存在着明显的相关关系，把流速和坡面侵蚀率作为坡面地形演变的直接指标，均存在分维值随其先增大后减小的规律;张风宝等［17］将7Be 示踪和分形理论相结合，采用室内人工降雨装置对不同坡度坡面的侵蚀发育过程进行了研究，这也是分形理论在细沟发育定量研究中较为完整的一次应用，最终得到了总侵蚀量、细沟侵蚀量与分形维数间的线性正相关关系式，即

式中:y 为细沟总侵蚀量，kg;yr为细沟侵蚀量，kg;x 为细沟分维值。

目前，国内外在坡面细沟形态研究中已取得了一些进展，但是鉴于研究方法和测量手段的限制，通过坡面细沟形态的变化过程来揭示坡面侵蚀产沙变化规律仍是土壤侵蚀研究领域的薄弱环节:①研究成果多限于认识层面，缺乏机理层面的研究，对细沟发育过程的描述主要停留在对现象的定性描述上，而缺少对过程的定量分析。②对分形结果的合理性缺乏论证。③对分形地貌与坡度、产沙、水流水力学参数的关系有一些涉及，却鲜见揭示其与降雨的响应关系，降雨驱动下的坡面侵蚀形态响应的非线性动态机制尚待揭示。

2 侵蚀过程与侵蚀形态模拟

为了进一步研究细沟发育的机理，人们试图在观测和实验分析的基础上，对细沟发育过程进行数值模拟。最初的模型大多简化了侵蚀初期细沟发育过程，大部分模型假定坡面侵蚀发生时坡面上已存在细沟，且细沟形态在整个降雨过程中不会发生变化，是一种静态模型，这显然与实际情况不相符。为了克服这方面的不足，人们开始寻求新的方法来建立能反映坡面细沟发育随侵蚀过程动态变化的模型:1991年，Wright等［18］采用的随机模型考虑了侵蚀过程和地形变化之间的动态关系，但由于模拟尺度偏小而且忽略了微地貌的作用，其模拟结果与实际的沟网形态差别很大;Mortolock［19］利用自组织方法模拟坡面在降雨后细沟的发育，但由于模型是一维的，所以只能考虑坡面高程的变化而不能模拟沟长和沟宽的变化，模型未考虑雨强和坡面下渗的作用，也不能用来描述黄土坡面细沟侵蚀的过程;倪晋仁等［20］应用自组织理论建立的描述黄土坡面细沟形成和发育过程的模拟模型，可以定量地预测坡面细沟发育的过程，取得了较满意的成果，但模型中未考虑雨滴击溅的影响。

3 结 语

本研究从坡面细沟形态的量化出发，对坡面细沟形态与侵蚀产沙间的量化响应关系进行了系统的回顾。在以往的研究及建立的水土流失预报模型中，坡面地形因子往往只关注到坡度、坡长等宏观因子，而忽略了对坡面细沟形态等微观形态定量化响应机制研究。坡地产沙与细沟的出现密切相关，细沟发育阶段及其发育形态决定着侵蚀量的大小，因此要深入揭示坡面侵蚀产沙机制，就必须对细沟形态这一微地貌进行深刻认识，以非线性理论为基础，构建坡面细沟地貌复杂形态和发育演化程度的非线性指标体系，通过坡面细沟形态的变化过程揭示坡面侵蚀产沙变化规律，实现对侵蚀与形态发育过程响应机制的定量化认识，为深化认识侵蚀地貌发育规律提供支撑。

［1］王贵平，白迎平，贾志军，等．细沟发育及侵蚀特征初步研究［J］．中国水土保持，1988(5):13-16．

［2］吴普特，周佩华，武春龙，等．坡面细沟侵蚀垂直分布特征研究［J］．水土保持研究，1997，4(2):47-56．

［3］和继军，孙莉英，李君兰，等．缓坡面细沟发育过程及水沙关系的室内试验研究［J］．农业工程学报，2012，28(10):138-144．

［4］孔亚平，张科利．黄土坡面侵蚀产沙沿程变化的模拟试验研究［J］．泥沙研究，2003(1):33-38．

［5］白清俊．黄土坡面细沟侵蚀带产流产沙模型研究［D］．杨凌:西北农业大学，1999．

［6］严冬春，王一峰，文安邦，等．紫色土坡耕地细沟发育的形态演变［J］．山地学报，2001，29(4):469-473．

［7］姚文艺，李占斌，康玲玲．黄土高原土壤侵蚀治理的生态环境效应［M］．北京:科学出版社，2005:23-86．

［8］崔灵周，朱永清，李占斌．基于分形理论和GIS 的黄土高原流域地貌形态量化及应用研究［M］．郑州:黄河水利出版社，2006:13-94．

［9］Wilson B N，Storm D E．Fractal analysis of surface drainage networks for small upland areas［J］．Transactions of the ASAE，1993，36(5):1319-1326．

［10］Helming K，Römkens M J M，Prasad S N，et al．Erosional development of small scale drainage networks［J］．Process Modelling and Landform Evolution，1999，78:123-145．

［11］Gómez J A，Darboux F，Nearing M A．Development and evolution of rill networks under simulated rainfall［J］．Water Resources Research，2003，39(6):1-13．

［12］Fujiwara T，Fukada M．Study on the Fractal Dimension of Rill Patterns that develop on Hillslope［J］．International Workshop on Conservation Farming on Hillslopes，1989，1(2):1-13．

［13］Fujiwara T，Fukada M，Motoyoshi F．An experimental study of the rill formation process on a bare slope［J］．Technology reports of the Yamaguchi University．1990，4(4):313-323．

［14］王协康，方铎．坡地侵蚀平面形态的研究［J］．四川水力发电，1998，17(2):83-86．

［15］张莉，张青峰，郑子成，等．基于M-DEM 的黄土人工锄耕坡面水系分维特征研究［J］．水土保持研究，2012，19(5):7-11．

［16］薛海，孔纯胜，熊秋晓，等．坡面沟蚀及其分形特性试验研究［J］．人民黄河，2008，30(12):90-93．

［17］张风宝，杨明义．基于7Be 示踪和细沟沟网分形维数研究坡面土壤侵蚀［J］．核农学报，2010，24(5):1032-1037．

［18］Wright A C，Webster R．A stochastic distributed model of soil erosion by overland flow［J］．Earth Surface Processes and Landforms，1991，16(3):207-226．

［19］Mortolock D F．A self-organizing dynamics system approach to the simulation of rill initiation and development on hillslopes［J］．Computer ＆ Geosciences，1998，24(4):353-372．

［20］倪晋仁，张剑，韩鹏．基于自组织理论的黄土坡面细沟形成机理模型［J］．水利学报，2001，12(12):1-7．