挖掘习题内涵 凸显策略价值

孙冬梅

一、问题的提出

前不久，笔者参与了中央教科所华国栋研究员主持的教育部重点课题《学生的不同学习需要和差异教学策略研究》中的《学科课程中的差异教学实施策略研究》这一子课题的研究。在研究的过程中，选定的课题是“照顾差异的习题重组策略”，初步形成了一些教学策略，如：设计针对习题，让目标明确化；设计对比习题，让知识系统化；设计分层习题，让技能多样化；设计开放习题，让思维多元化等。然而，这些策略的采用是否使教学效果有明显的改变呢？笔者力图通过此次的实验研究，深入探索挖掘习题内涵后，帮助学生更好地理解、运用解决问题的策略。

二、方法和过程

笔者以自己执教的两个不同班级为实验对象，以苏教版教材五年级下册的《解决问题的策略》单元为实验素材，设计前、后测试卷，对两班学生用相同的试题，用相同的时间，进行了教学的效果测验。在教学过程中，以同样的教学态度面对，但在实验班的教学中，深入挖掘教材中习题的内涵，重组习题，拓展延伸。

现摘录其中一个教学片断如下。

练一练：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？

师：你会用倒推的策略解决吗？试一试。

先让学生独立完成，然后再点名回答。

生1：25×2+1。

生2：（25+1）×2。

教师分别板书后问：到底哪一种做法是正确的呢？我们来分析一下，“拿出画片的一半还多一张”是怎么拿的？

生3：先拿走一半，再拿走一张。（根据学生的回答，课件出示线段图）

师：你能用箭头示意图表示吗？

学生板演： ■

师：倒过来怎么想？

生4：25先加1，再乘2。

师：现在知道哪种做法正确了吗？如果要让算式“25×2+1”是对的，应该怎样改题目？

生5：先拿走一张，再拿走一半。

师：用箭头示意图怎么表示？

生6： ■

师：很好！如果我把“拿出画片的一半还多一张”改成“拿出画片的一半还少一张”，你会做吗？先画箭头示意图，再列式。

根据学生的回答课件演示：■

师：这里箭头图里为什么要加1？

生7：拿出一半还少一张，也就是先拿一半，再拿回头一张，所以要加1。

师：算式怎么列？

生8：（25-1）×2。

除以上的教学片断外，笔者还在实验班第二课时的教学中将教材中的习题分类教学，并适当进行补充。而在对照班，只教学了教材中提供的习题。

三、实验结果

表1 前测结果

■

表2 后测结果

■

从表1、表2可以看出，采用照顾差异的习题重组策略，深入挖掘习题内涵后，两个班的学生在运用倒推策略解决问题的正确率上有明显差异，尤其是典型问题的答对人数，实验班明显多于对照班。

四、分析讨论

1.分析

（1）每个学生都得到了充分的发展

上面实验班教学片断中的一组三道练习题由浅入深、由易到难，体现了新课标中所提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求，也符合差异教学的理念。第一题是教材中提供的，是对例2的一种数量的两次变化的配套练习。但这题与例题的区别较大，基础薄弱的学生理解起来有一定的难度。因此，教学时教师应引导学生借助线段图分析重点语句，弄清题意，再利用箭头示意图帮助他们进一步理解倒推策略。第二题根据算式改编题目的要求虽然高了一些，但学生很感兴趣，改编后的题目可以帮助大多数学生区分这两种类型。第三题仅改了一个字，但从思维难度上而言，学生需要跨一大步，对于思维能力强的学生是个挑战。另外，将三题同时呈现，对学生从整体上理解、运用倒推策略解决此类问题无疑是大有裨益的。相反对照班的教学，学生缺乏整体的感受，就题讲题，稍作变化后就会遇到困难。

（2）数学模型发挥了很大的作用

在数学学习中，要解决一个问题，往往要先把它构造成一个数学模型，通过对数学模型求解而获得原题及这一类题的解决策略。因此，要提升学生的数学能力，就必须通过多种渠道来培养学生数学建模的能力。在实验班的教学中，教师充分利用箭头示意图这一模型，帮助学生分析题意、整理信息、理解策略。这一模型，教材仅涉及文字的形式，这里教师进行了提炼，变得更加直观、简便。在建立数学模型后，教师又改题，促使学生运用数学模型解决问题，此举一方面大大提高学生建立、运用数学模型的自觉性和主动性；另一方面，有利于学生更好地理解、运用倒推的策略解决问题。相反对照班的教学，学生仅仅停留在表象阶段，没有上升到足够的理性认识，对策略的理解显然不够全面。

（3）策略价值得到了很好的显现

“策略”意在计策和谋略，是人们面对具体问题作出的基本判断和产生的基本解决思路。因此，对数学“解决问题的策略”的理解应该上升到其所蕴含的数学思想方法的层面上。相应的，我们的教学也要围绕这个认识展开设计。倒推的策略蕴含着“可逆性思想”的价值。在实验班的教学中，笔者补充了两道题：“一条小虫由幼虫长到成虫，每天的重量增加一倍，10天能长到20克。那么，小虫长到5克时用了几天？” “甲、乙、丙三人共有60本课外书，甲给乙6本，乙给丙4本后，三人的课外书就同样多。每人原来各有多少本课外书？”前一题本身并不难，但如果不用倒推的策略很难解决。后一题将教材中两个量的一次变化推广到三个量的一次和两次变化，对提高学生运用倒推策略解决问题的能力很有帮助。相反对照班的教学中，没有补充这两题，学生思维的灵活性和变通性的培养稍显欠缺了些。

2.讨论

本实验仅是在笔者所执教的两个班中进行，在其他班或其他学校，尤其是农村学校，实验结果是否相同，有待于进一步的验证。希望有更多的教师参与这一实验，以便探索采用照顾差异的习题重组策略，帮助学生更好地理解、运用解决问题的策略。

在教学过程中，让学生真正理解、运用解决问题的策略，安排适度的练习显得非常重要。如果在教学中，教师仅仅是教给学生一个结论，那学生还是学不好的；如果不进行适度的练习，对学生策略意识的培养也是有较大影响的。如何把握好这个“度”，还有待于进一步研究。

本实验是在一个单元的两节课中实施完成的，对其他策略的教学或不同领域的教学，是否同样适用，还应作进一步的研究。

通过本次实验研究，初步探索了课题研究的方法，积累了课题研究的经验。因本人理论水平有限，在这份研究报告中还存在许多不足之处，甚至有不尽科学的地方，敬请专家、同行指正。

（责编 黄春香）endprint

一、问题的提出

前不久，笔者参与了中央教科所华国栋研究员主持的教育部重点课题《学生的不同学习需要和差异教学策略研究》中的《学科课程中的差异教学实施策略研究》这一子课题的研究。在研究的过程中，选定的课题是“照顾差异的习题重组策略”，初步形成了一些教学策略，如：设计针对习题，让目标明确化；设计对比习题，让知识系统化；设计分层习题，让技能多样化；设计开放习题，让思维多元化等。然而，这些策略的采用是否使教学效果有明显的改变呢？笔者力图通过此次的实验研究，深入探索挖掘习题内涵后，帮助学生更好地理解、运用解决问题的策略。

二、方法和过程

笔者以自己执教的两个不同班级为实验对象，以苏教版教材五年级下册的《解决问题的策略》单元为实验素材，设计前、后测试卷，对两班学生用相同的试题，用相同的时间，进行了教学的效果测验。在教学过程中，以同样的教学态度面对，但在实验班的教学中，深入挖掘教材中习题的内涵，重组习题，拓展延伸。

现摘录其中一个教学片断如下。

练一练：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？

师：你会用倒推的策略解决吗？试一试。

先让学生独立完成，然后再点名回答。

生1：25×2+1。

生2：（25+1）×2。

教师分别板书后问：到底哪一种做法是正确的呢？我们来分析一下，“拿出画片的一半还多一张”是怎么拿的？

生3：先拿走一半，再拿走一张。（根据学生的回答，课件出示线段图）

师：你能用箭头示意图表示吗？

学生板演： ■

师：倒过来怎么想？

生4：25先加1，再乘2。

师：现在知道哪种做法正确了吗？如果要让算式“25×2+1”是对的，应该怎样改题目？

生5：先拿走一张，再拿走一半。

师：用箭头示意图怎么表示？

生6： ■

师：很好！如果我把“拿出画片的一半还多一张”改成“拿出画片的一半还少一张”，你会做吗？先画箭头示意图，再列式。

根据学生的回答课件演示：■

师：这里箭头图里为什么要加1？

生7：拿出一半还少一张，也就是先拿一半，再拿回头一张，所以要加1。

师：算式怎么列？

生8：（25-1）×2。

除以上的教学片断外，笔者还在实验班第二课时的教学中将教材中的习题分类教学，并适当进行补充。而在对照班，只教学了教材中提供的习题。

三、实验结果

表1 前测结果

■

表2 后测结果

■

从表1、表2可以看出，采用照顾差异的习题重组策略，深入挖掘习题内涵后，两个班的学生在运用倒推策略解决问题的正确率上有明显差异，尤其是典型问题的答对人数，实验班明显多于对照班。

四、分析讨论

1.分析

（1）每个学生都得到了充分的发展

上面实验班教学片断中的一组三道练习题由浅入深、由易到难，体现了新课标中所提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求，也符合差异教学的理念。第一题是教材中提供的，是对例2的一种数量的两次变化的配套练习。但这题与例题的区别较大，基础薄弱的学生理解起来有一定的难度。因此，教学时教师应引导学生借助线段图分析重点语句，弄清题意，再利用箭头示意图帮助他们进一步理解倒推策略。第二题根据算式改编题目的要求虽然高了一些，但学生很感兴趣，改编后的题目可以帮助大多数学生区分这两种类型。第三题仅改了一个字，但从思维难度上而言，学生需要跨一大步，对于思维能力强的学生是个挑战。另外，将三题同时呈现，对学生从整体上理解、运用倒推策略解决此类问题无疑是大有裨益的。相反对照班的教学，学生缺乏整体的感受，就题讲题，稍作变化后就会遇到困难。

（2）数学模型发挥了很大的作用

在数学学习中，要解决一个问题，往往要先把它构造成一个数学模型，通过对数学模型求解而获得原题及这一类题的解决策略。因此，要提升学生的数学能力，就必须通过多种渠道来培养学生数学建模的能力。在实验班的教学中，教师充分利用箭头示意图这一模型，帮助学生分析题意、整理信息、理解策略。这一模型，教材仅涉及文字的形式，这里教师进行了提炼，变得更加直观、简便。在建立数学模型后，教师又改题，促使学生运用数学模型解决问题，此举一方面大大提高学生建立、运用数学模型的自觉性和主动性；另一方面，有利于学生更好地理解、运用倒推的策略解决问题。相反对照班的教学，学生仅仅停留在表象阶段，没有上升到足够的理性认识，对策略的理解显然不够全面。

（3）策略价值得到了很好的显现

“策略”意在计策和谋略，是人们面对具体问题作出的基本判断和产生的基本解决思路。因此，对数学“解决问题的策略”的理解应该上升到其所蕴含的数学思想方法的层面上。相应的，我们的教学也要围绕这个认识展开设计。倒推的策略蕴含着“可逆性思想”的价值。在实验班的教学中，笔者补充了两道题：“一条小虫由幼虫长到成虫，每天的重量增加一倍，10天能长到20克。那么，小虫长到5克时用了几天？” “甲、乙、丙三人共有60本课外书，甲给乙6本，乙给丙4本后，三人的课外书就同样多。每人原来各有多少本课外书？”前一题本身并不难，但如果不用倒推的策略很难解决。后一题将教材中两个量的一次变化推广到三个量的一次和两次变化，对提高学生运用倒推策略解决问题的能力很有帮助。相反对照班的教学中，没有补充这两题，学生思维的灵活性和变通性的培养稍显欠缺了些。

2.讨论

本实验仅是在笔者所执教的两个班中进行，在其他班或其他学校，尤其是农村学校，实验结果是否相同，有待于进一步的验证。希望有更多的教师参与这一实验，以便探索采用照顾差异的习题重组策略，帮助学生更好地理解、运用解决问题的策略。

在教学过程中，让学生真正理解、运用解决问题的策略，安排适度的练习显得非常重要。如果在教学中，教师仅仅是教给学生一个结论，那学生还是学不好的；如果不进行适度的练习，对学生策略意识的培养也是有较大影响的。如何把握好这个“度”，还有待于进一步研究。

本实验是在一个单元的两节课中实施完成的，对其他策略的教学或不同领域的教学，是否同样适用，还应作进一步的研究。

通过本次实验研究，初步探索了课题研究的方法，积累了课题研究的经验。因本人理论水平有限，在这份研究报告中还存在许多不足之处，甚至有不尽科学的地方，敬请专家、同行指正。

（责编 黄春香）endprint

一、问题的提出

前不久，笔者参与了中央教科所华国栋研究员主持的教育部重点课题《学生的不同学习需要和差异教学策略研究》中的《学科课程中的差异教学实施策略研究》这一子课题的研究。在研究的过程中，选定的课题是“照顾差异的习题重组策略”，初步形成了一些教学策略，如：设计针对习题，让目标明确化；设计对比习题，让知识系统化；设计分层习题，让技能多样化；设计开放习题，让思维多元化等。然而，这些策略的采用是否使教学效果有明显的改变呢？笔者力图通过此次的实验研究，深入探索挖掘习题内涵后，帮助学生更好地理解、运用解决问题的策略。

二、方法和过程

笔者以自己执教的两个不同班级为实验对象，以苏教版教材五年级下册的《解决问题的策略》单元为实验素材，设计前、后测试卷，对两班学生用相同的试题，用相同的时间，进行了教学的效果测验。在教学过程中，以同样的教学态度面对，但在实验班的教学中，深入挖掘教材中习题的内涵，重组习题，拓展延伸。

现摘录其中一个教学片断如下。

练一练：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片？

师：你会用倒推的策略解决吗？试一试。

先让学生独立完成，然后再点名回答。

生1：25×2+1。

生2：（25+1）×2。

教师分别板书后问：到底哪一种做法是正确的呢？我们来分析一下，“拿出画片的一半还多一张”是怎么拿的？

生3：先拿走一半，再拿走一张。（根据学生的回答，课件出示线段图）

师：你能用箭头示意图表示吗？

学生板演： ■

师：倒过来怎么想？

生4：25先加1，再乘2。

师：现在知道哪种做法正确了吗？如果要让算式“25×2+1”是对的，应该怎样改题目？

生5：先拿走一张，再拿走一半。

师：用箭头示意图怎么表示？

生6： ■

师：很好！如果我把“拿出画片的一半还多一张”改成“拿出画片的一半还少一张”，你会做吗？先画箭头示意图，再列式。

根据学生的回答课件演示：■

师：这里箭头图里为什么要加1？

生7：拿出一半还少一张，也就是先拿一半，再拿回头一张，所以要加1。

师：算式怎么列？

生8：（25-1）×2。

除以上的教学片断外，笔者还在实验班第二课时的教学中将教材中的习题分类教学，并适当进行补充。而在对照班，只教学了教材中提供的习题。

三、实验结果

表1 前测结果

■

表2 后测结果

■

从表1、表2可以看出，采用照顾差异的习题重组策略，深入挖掘习题内涵后，两个班的学生在运用倒推策略解决问题的正确率上有明显差异，尤其是典型问题的答对人数，实验班明显多于对照班。

四、分析讨论

1.分析

（1）每个学生都得到了充分的发展

上面实验班教学片断中的一组三道练习题由浅入深、由易到难，体现了新课标中所提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”的要求，也符合差异教学的理念。第一题是教材中提供的，是对例2的一种数量的两次变化的配套练习。但这题与例题的区别较大，基础薄弱的学生理解起来有一定的难度。因此，教学时教师应引导学生借助线段图分析重点语句，弄清题意，再利用箭头示意图帮助他们进一步理解倒推策略。第二题根据算式改编题目的要求虽然高了一些，但学生很感兴趣，改编后的题目可以帮助大多数学生区分这两种类型。第三题仅改了一个字，但从思维难度上而言，学生需要跨一大步，对于思维能力强的学生是个挑战。另外，将三题同时呈现，对学生从整体上理解、运用倒推策略解决此类问题无疑是大有裨益的。相反对照班的教学，学生缺乏整体的感受，就题讲题，稍作变化后就会遇到困难。

（2）数学模型发挥了很大的作用

在数学学习中，要解决一个问题，往往要先把它构造成一个数学模型，通过对数学模型求解而获得原题及这一类题的解决策略。因此，要提升学生的数学能力，就必须通过多种渠道来培养学生数学建模的能力。在实验班的教学中，教师充分利用箭头示意图这一模型，帮助学生分析题意、整理信息、理解策略。这一模型，教材仅涉及文字的形式，这里教师进行了提炼，变得更加直观、简便。在建立数学模型后，教师又改题，促使学生运用数学模型解决问题，此举一方面大大提高学生建立、运用数学模型的自觉性和主动性；另一方面，有利于学生更好地理解、运用倒推的策略解决问题。相反对照班的教学，学生仅仅停留在表象阶段，没有上升到足够的理性认识，对策略的理解显然不够全面。

（3）策略价值得到了很好的显现

“策略”意在计策和谋略，是人们面对具体问题作出的基本判断和产生的基本解决思路。因此，对数学“解决问题的策略”的理解应该上升到其所蕴含的数学思想方法的层面上。相应的，我们的教学也要围绕这个认识展开设计。倒推的策略蕴含着“可逆性思想”的价值。在实验班的教学中，笔者补充了两道题：“一条小虫由幼虫长到成虫，每天的重量增加一倍，10天能长到20克。那么，小虫长到5克时用了几天？” “甲、乙、丙三人共有60本课外书，甲给乙6本，乙给丙4本后，三人的课外书就同样多。每人原来各有多少本课外书？”前一题本身并不难，但如果不用倒推的策略很难解决。后一题将教材中两个量的一次变化推广到三个量的一次和两次变化，对提高学生运用倒推策略解决问题的能力很有帮助。相反对照班的教学中，没有补充这两题，学生思维的灵活性和变通性的培养稍显欠缺了些。

2.讨论

本实验仅是在笔者所执教的两个班中进行，在其他班或其他学校，尤其是农村学校，实验结果是否相同，有待于进一步的验证。希望有更多的教师参与这一实验，以便探索采用照顾差异的习题重组策略，帮助学生更好地理解、运用解决问题的策略。

在教学过程中，让学生真正理解、运用解决问题的策略，安排适度的练习显得非常重要。如果在教学中，教师仅仅是教给学生一个结论，那学生还是学不好的；如果不进行适度的练习，对学生策略意识的培养也是有较大影响的。如何把握好这个“度”，还有待于进一步研究。

本实验是在一个单元的两节课中实施完成的，对其他策略的教学或不同领域的教学，是否同样适用，还应作进一步的研究。

通过本次实验研究，初步探索了课题研究的方法，积累了课题研究的经验。因本人理论水平有限，在这份研究报告中还存在许多不足之处，甚至有不尽科学的地方，敬请专家、同行指正。

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