“探索图形覆盖现象的规律”教学设计与评析

邱恭志

教学目标：

1.学生结合情境，用个性化的方法探索并发现简单图形覆盖中的现象及规律，能解决相关的简单实际问题。

2.让学生经历探索与合作的交流过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。

3.体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学过程：

一、出示富有挑战性的数学问题，激发学生的学习欲望

■

从以上依次排列的60个数中，每次算出连续4个数的和，一共可以得到多少个不同的和？

1.让学生试着说出自己的想法。

2.启发学生先从简单的问题着手，寻求规律，再来解决复杂的问题。

【评析：由于学生已经积累了一些探索规律的基本经验和方法，面对如此富有挑战性的问题，教师顺势启发，引导学生解决问题。这样设计本身就隐含了一种价值追求——化难为易、化繁为简，无论现在或是将来都是我们学习中要坚持的一种重要思想。】

二、学生自主探索后合作交流，初步发现规律

1.让学生自己先写出几个连续的数，然后确定每次算出连续数的和，看看能得到多少个不同的和。

2.把学生反馈的情况填写在下表中。

■

3.引导学生发现数的总个数、每次框几个连续的数与得到多少个不同的和之间的关系。（板书：总个数-每次框几个连续的数+1=多少个不同的和）

【评析：学生根据自己的思维特点和心理需求自主写一些数，自主确定每次算出几个连续数的和，然后将自己的探索成果填入表中，教师组织学生交流讨论。学生在交流中感知到有序思考的优越性，在平移中发现“总个数-每次框几个连续的数+1=多少个不同的和”，并建立起清晰鲜明的表象。】

三、师生共同验证发现的规律，深入理解发现的规律

1.师列出1至15的数，要求每次求出两个连续数的和，让学生先根据发现的规律思考能得到几个不同的和，然后教师与学生一起验证。

2.验证说明为什么要加1。

3.如果每次框3个数、4个数呢？

4.回顾1-60个数中的问题，共有多少个不同的和？

5.出示题目：1、2、3、4、5……m，每次算出n个连续数的和，能得到多少个不同的和？

6.回顾解决问题的过程。（板书：碰到比较复杂的问题→从简单的问题入手→寻找规律，得出方法→验证方法→解决比较复杂的问题）

【评析：教师不让学生直接操作，而是让学生先猜想，顺应学生的学习状态，激发学生验证猜想的欲望。在大量例证的基础上，规律已不言自明，但教学并没有就此打住，而是把学生引向更深层次的思考：数的总个数为m个，每次框n个数，结果会怎样？这样教学，不仅把握住了学生思维发展的可能，而且进一步完善了学生的认知。】

四、解决生活中的问题

1.花边覆盖问题。

2.“购物街”问题。

3.体育彩票中奖。

【评析：教师让学生在解决问题中不断受到思维启迪，进一步深化理解了规律，从而达到增强能力和发展智力的目的。】

五、全课总结（略）

……

总评：

1.教学，从学生的需求开始。

儿童天生就是探索者、发现者。课始以具有挑战性的问题激活学生的问题意识和探究欲望，让学生领悟到“数据大的问题太复杂，先从研究数据小的问题入手”的解题策略，从而转入对具体规律的深入探究。此时，探求规律已成为学生内心深处的一种强烈的需求，有需求便有了兴趣，有兴趣的学习便成功了一半。

2.教学，让学生经历“做数学”的过程。

（1）由复杂到简单再到综合。

“碰到比较复杂的问题→从简单的问题入手→寻找规律，得出方法→验证方法→解决比较复杂的实际问题”，这是本节课的学习思路，也是我们研究数学问题时常用的方法。它体现了我们学习知识、建构认知的一般过程，蕴含了化归的数学思想。

（2）由直观操作到抽象概括。

教学中以学生的独立探索、合作交流为主要学习方式，并通过有针对性的操作、观察、讨论、归纳等活动发现规律，再在教师引导下对规律进行科学完整的总结，从而使学生很好地理解了规律。整个过程，培养了学生的观察能力、探索精神、合作意识和知识构建能力。

3.教学，追求效益的最大化。

让学生动手操作、合作探究，在教师的有效引导下体验、感悟规律是本节课教学的亮点，但比找到规律更重要的是渗透“化难为易、化繁为简”的化归思想。所以教师要启发学生进行有序思考，引导学生的思维不断深化，增加学生获得成功的学习体验，使学生获得数学学习的快乐，培养学生运用规律解决简单实际问题的能力。

（责编 蓝 天）endprint

教学目标：

1.学生结合情境，用个性化的方法探索并发现简单图形覆盖中的现象及规律，能解决相关的简单实际问题。

2.让学生经历探索与合作的交流过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。

3.体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学过程：

一、出示富有挑战性的数学问题，激发学生的学习欲望

■

从以上依次排列的60个数中，每次算出连续4个数的和，一共可以得到多少个不同的和？

1.让学生试着说出自己的想法。

2.启发学生先从简单的问题着手，寻求规律，再来解决复杂的问题。

【评析：由于学生已经积累了一些探索规律的基本经验和方法，面对如此富有挑战性的问题，教师顺势启发，引导学生解决问题。这样设计本身就隐含了一种价值追求——化难为易、化繁为简，无论现在或是将来都是我们学习中要坚持的一种重要思想。】

二、学生自主探索后合作交流，初步发现规律

1.让学生自己先写出几个连续的数，然后确定每次算出连续数的和，看看能得到多少个不同的和。

2.把学生反馈的情况填写在下表中。

■

3.引导学生发现数的总个数、每次框几个连续的数与得到多少个不同的和之间的关系。（板书：总个数-每次框几个连续的数+1=多少个不同的和）

【评析：学生根据自己的思维特点和心理需求自主写一些数，自主确定每次算出几个连续数的和，然后将自己的探索成果填入表中，教师组织学生交流讨论。学生在交流中感知到有序思考的优越性，在平移中发现“总个数-每次框几个连续的数+1=多少个不同的和”，并建立起清晰鲜明的表象。】

三、师生共同验证发现的规律，深入理解发现的规律

1.师列出1至15的数，要求每次求出两个连续数的和，让学生先根据发现的规律思考能得到几个不同的和，然后教师与学生一起验证。

2.验证说明为什么要加1。

3.如果每次框3个数、4个数呢？

4.回顾1-60个数中的问题，共有多少个不同的和？

5.出示题目：1、2、3、4、5……m，每次算出n个连续数的和，能得到多少个不同的和？

6.回顾解决问题的过程。（板书：碰到比较复杂的问题→从简单的问题入手→寻找规律，得出方法→验证方法→解决比较复杂的问题）

【评析：教师不让学生直接操作，而是让学生先猜想，顺应学生的学习状态，激发学生验证猜想的欲望。在大量例证的基础上，规律已不言自明，但教学并没有就此打住，而是把学生引向更深层次的思考：数的总个数为m个，每次框n个数，结果会怎样？这样教学，不仅把握住了学生思维发展的可能，而且进一步完善了学生的认知。】

四、解决生活中的问题

1.花边覆盖问题。

2.“购物街”问题。

3.体育彩票中奖。

【评析：教师让学生在解决问题中不断受到思维启迪，进一步深化理解了规律，从而达到增强能力和发展智力的目的。】

五、全课总结（略）

……

总评：

1.教学，从学生的需求开始。

儿童天生就是探索者、发现者。课始以具有挑战性的问题激活学生的问题意识和探究欲望，让学生领悟到“数据大的问题太复杂，先从研究数据小的问题入手”的解题策略，从而转入对具体规律的深入探究。此时，探求规律已成为学生内心深处的一种强烈的需求，有需求便有了兴趣，有兴趣的学习便成功了一半。

2.教学，让学生经历“做数学”的过程。

（1）由复杂到简单再到综合。

“碰到比较复杂的问题→从简单的问题入手→寻找规律，得出方法→验证方法→解决比较复杂的实际问题”，这是本节课的学习思路，也是我们研究数学问题时常用的方法。它体现了我们学习知识、建构认知的一般过程，蕴含了化归的数学思想。

（2）由直观操作到抽象概括。

教学中以学生的独立探索、合作交流为主要学习方式，并通过有针对性的操作、观察、讨论、归纳等活动发现规律，再在教师引导下对规律进行科学完整的总结，从而使学生很好地理解了规律。整个过程，培养了学生的观察能力、探索精神、合作意识和知识构建能力。

3.教学，追求效益的最大化。

让学生动手操作、合作探究，在教师的有效引导下体验、感悟规律是本节课教学的亮点，但比找到规律更重要的是渗透“化难为易、化繁为简”的化归思想。所以教师要启发学生进行有序思考，引导学生的思维不断深化，增加学生获得成功的学习体验，使学生获得数学学习的快乐，培养学生运用规律解决简单实际问题的能力。

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教学目标：

1.学生结合情境，用个性化的方法探索并发现简单图形覆盖中的现象及规律，能解决相关的简单实际问题。

2.让学生经历探索与合作的交流过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。

3.体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学过程：

一、出示富有挑战性的数学问题，激发学生的学习欲望

■

从以上依次排列的60个数中，每次算出连续4个数的和，一共可以得到多少个不同的和？

1.让学生试着说出自己的想法。

2.启发学生先从简单的问题着手，寻求规律，再来解决复杂的问题。

【评析：由于学生已经积累了一些探索规律的基本经验和方法，面对如此富有挑战性的问题，教师顺势启发，引导学生解决问题。这样设计本身就隐含了一种价值追求——化难为易、化繁为简，无论现在或是将来都是我们学习中要坚持的一种重要思想。】

二、学生自主探索后合作交流，初步发现规律

1.让学生自己先写出几个连续的数，然后确定每次算出连续数的和，看看能得到多少个不同的和。

2.把学生反馈的情况填写在下表中。

■

3.引导学生发现数的总个数、每次框几个连续的数与得到多少个不同的和之间的关系。（板书：总个数-每次框几个连续的数+1=多少个不同的和）

【评析：学生根据自己的思维特点和心理需求自主写一些数，自主确定每次算出几个连续数的和，然后将自己的探索成果填入表中，教师组织学生交流讨论。学生在交流中感知到有序思考的优越性，在平移中发现“总个数-每次框几个连续的数+1=多少个不同的和”，并建立起清晰鲜明的表象。】

三、师生共同验证发现的规律，深入理解发现的规律

1.师列出1至15的数，要求每次求出两个连续数的和，让学生先根据发现的规律思考能得到几个不同的和，然后教师与学生一起验证。

2.验证说明为什么要加1。

3.如果每次框3个数、4个数呢？

4.回顾1-60个数中的问题，共有多少个不同的和？

5.出示题目：1、2、3、4、5……m，每次算出n个连续数的和，能得到多少个不同的和？

6.回顾解决问题的过程。（板书：碰到比较复杂的问题→从简单的问题入手→寻找规律，得出方法→验证方法→解决比较复杂的问题）

【评析：教师不让学生直接操作，而是让学生先猜想，顺应学生的学习状态，激发学生验证猜想的欲望。在大量例证的基础上，规律已不言自明，但教学并没有就此打住，而是把学生引向更深层次的思考：数的总个数为m个，每次框n个数，结果会怎样？这样教学，不仅把握住了学生思维发展的可能，而且进一步完善了学生的认知。】

四、解决生活中的问题

1.花边覆盖问题。

2.“购物街”问题。

3.体育彩票中奖。

【评析：教师让学生在解决问题中不断受到思维启迪，进一步深化理解了规律，从而达到增强能力和发展智力的目的。】

五、全课总结（略）

……

总评：

1.教学，从学生的需求开始。

儿童天生就是探索者、发现者。课始以具有挑战性的问题激活学生的问题意识和探究欲望，让学生领悟到“数据大的问题太复杂，先从研究数据小的问题入手”的解题策略，从而转入对具体规律的深入探究。此时，探求规律已成为学生内心深处的一种强烈的需求，有需求便有了兴趣，有兴趣的学习便成功了一半。

2.教学，让学生经历“做数学”的过程。

（1）由复杂到简单再到综合。

“碰到比较复杂的问题→从简单的问题入手→寻找规律，得出方法→验证方法→解决比较复杂的实际问题”，这是本节课的学习思路，也是我们研究数学问题时常用的方法。它体现了我们学习知识、建构认知的一般过程，蕴含了化归的数学思想。

（2）由直观操作到抽象概括。

教学中以学生的独立探索、合作交流为主要学习方式，并通过有针对性的操作、观察、讨论、归纳等活动发现规律，再在教师引导下对规律进行科学完整的总结，从而使学生很好地理解了规律。整个过程，培养了学生的观察能力、探索精神、合作意识和知识构建能力。

3.教学，追求效益的最大化。

让学生动手操作、合作探究，在教师的有效引导下体验、感悟规律是本节课教学的亮点，但比找到规律更重要的是渗透“化难为易、化繁为简”的化归思想。所以教师要启发学生进行有序思考，引导学生的思维不断深化，增加学生获得成功的学习体验，使学生获得数学学习的快乐，培养学生运用规律解决简单实际问题的能力。

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