复杂地形条件下高面板堆石坝动力反应分析

杨 杰 ，李国英 ，沈 婷

（1.南京水利科学研究院，南京 210029；2.河海大学 土木与交通学院，南京 210028；3.南京水利科学研究院 水利部土石坝破坏机理与防控技术重点实验室，南京 210029）

1 引 言

地震是影响水电站安全的重要因素之一，如2008年汶川地震对紫坪铺水电站的影响[1]，震后面板堆石坝出现了约100 cm的沉降和60 cm的水平位移，虽没有造成溃坝，但也严重危害了大坝的安全运行。受地中海-喜马拉雅地震带的影响，我国西部大部分地区属于地震频发区，但根据地形条件和水资源的分布，大型水电站又主要建在这些地区，因此，分析水电站拦河大坝的动力反应很有必要。随着振动碾压技术的发展，堆石坝成为大型水电站的主要坝型之一，最大坝高已超过200 m，进入300 m级。坝高的增加，更加剧了地震对其的影响，所以研究高堆石坝的地震动力反应非常有意义。

学者对堆石坝的动力特性研究，目前主要集中在动力本构模型方面[2-7]和坝体、坝料方面[8-10]，也有个别学者[11-12]对覆盖层的动力影响进行了研究，但针对复杂地形条件的影响未做过深入的研究。本文以西北某拟建水电站为例，借助有限元方法，开展复杂地形条件下高面板堆石坝动力反应分析。

西北某拟建水电站设计坝高为256 m，坝址河谷左岸地形坡高陡峻，右岸在高程1 610～1 660 m，发育长约480 m，深约60 m，宽约260 m 的古河床阶地，相对于左岸边坡较缓。古河床上部滑坡堆积块碎石层厚度一般为15～50 m，最大厚度在65 m左右，下部弱胶结砂卵砾石层厚5～10 m，河谷地形条件复杂，面板呈不规则的“W”型，整个坝体与面板如图1 所示。

图1 坝体面板示意图Fig.1 Sketch of dam body and panel of CFRD

2 计算模型及参数

2.1 几何模型

根据坝体设计横断面，建立三维有限元模型，见图2，坝料分区图如图3 所示。

2.2 本构模型

图2 三维有限元网格Fig.2 3-D finite element mesh of dam

图3 面板堆石坝最大剖面图（单位：m）Fig.3 The maximum cross-section of CFRD(unit:m)

面板堆石坝静力计算采用南水双屈服面弹塑性模型[13]，混凝土面板采用线弹性模型，面板分缝采用分离缝模型，面板与垫层之间采用薄层单元模拟其接触性状。动力计算采用沈珠江等[6]提出的修正等价黏弹性模型。动力计算在静力计算基础上采用动力时程分析方法进行，动水压力采用附加质量法模拟。计算时，将地震持续时间分成若干时段，对每一时段先进行动力分析，求出各点的加速度和动应力、动应变，并用经验公式求得残余应变增量，将这些应变增量换算为等效节点力作用于坝体，进行一次静力计算，得出变形的发展，然后转入下一时段的动力计算，如此反复进行直到地震结束。

（1）南水双屈服面弹塑性模型屈服面：

式中：p为球应力；q为八面体剪应力；r为椭圆的长短轴之比；s为幂次。

（2）修正等价黏弹性模型：等价黏弹性模型是把循环荷载作用下应力-应变曲线实际滞回圈用倾角和面积相等的椭圆代替，并由此确定黏弹性体的2个基本变量剪切模量G 和阻尼比λ：

式中：P=(σ1+σ2+σ3)/3；γd为动剪应变幅值；λmax为最大阻尼比；为归一化的动剪应变，=；k1、k2、n为动剪模量常数。

地震产生的永久变形根据应力水平、动剪应变幅值和等效振动次数计算，公式为

式中：ΔNL、NL分别为等效振动次数增量及其累加量；c1、c2、c3、c4、c5为5个计算参数，由残余变形试验即不同应力状态下轴向应变与振动次数的关系曲线和体积应变与振动次数的关系曲线得到。

2.3 计算参数

计算中涉及的材料参数通过室内大三轴试验得出，静、动力模型参数分别见表1、2。表中，动弹性模量和阻尼比相关参数选取固结应力比2.5 试验参数。混凝土面板、趾板和高齿墙采用线弹性模型，相关参数：密度ρ=2.40 g/cm3，弹性模量E=28 GPa，泊松比ν=0.167。

2.4 地震时程曲线

地震动输入采用场地谱人工合成的100年超越概率2%的地震波（简称“场地波”），地震时程曲线如图4 所示，地震峰值加速度为0.313 g。计算时，在顺河向、坝轴向和垂直向同时输入地震动，水平向地震峰值加速度为0.313 g，垂直向地震峰值加速度取水平向的2/3。地震历时取30 s。

表1 坝体堆石料及覆盖层静力计算参数Table 1 Calculation parameters of static model

表2 坝体堆石料及覆盖层动力计算参数Table 2 Calculation parameters of seismic model

图4 输入地震时程曲线Fig.4 Input of ground acceleration curves

3 地震动力反应

拟建在不规则“W”型河谷地形中的高面板堆石坝地震动力反应主要对坝体动力反应加速度放大倍数、永久变形和面板动应力进行分析。

3.1 坝体动力反应分析

坝体各方向动力反应加速度放大倍数三维分布和最大断面顺河向和垂直向动力反应加速度放大倍数分布图如图5、6 所示。从图中可看出，随着坝高的增加，大坝动力反应亦增大，0.8 倍坝高至坝顶范围内坝体的加速度放大系数迅速增加，地震的鞭梢效应明显。大坝最大动力反应加速度位于最大坝高断面坝顶位置，相应于输入的基岩峰值加速度，坝顶轴向、顺河向和垂直向反应加速度放大倍数分别为2.64、2.85 和3.44。受到右岸古河床阶地和左岸陡立岸坡的影响，坝轴向和顺河向动力加速度放大倍数右岸大于左岸，垂直向动力加速度放大倍数左岸大于右岸。

地震永久变形是坝体动力反应的一个重要指标，各方向三维地震永久变形分布如图7 所示，最大断面顺河向和垂直向地震永久变形分布图如图8所示。坝轴向永久变形总体表现为向河谷方向挤压，指向右岸最大值为8.7 cm，指向左岸最大值为8.4 cm。从图中可以看出，受右岸古河床阶地的影响，在古河床岸坡附近有一个明显地向左岸方向的位移区域，量值在4.0 cm 左右。顺河向永久变形表现为下游向变形，最大值为47.8 cm，位于下游坡1/2 坝高附近；垂直向地震永久变形表现为震陷，最大值为77.8 cm，位于坝顶。该面板坝坝高256 m，计算得到的最大震陷量约为坝高的0.30%，根据有关土石坝震害资料，该量值在土石坝正常永久变形范围内。

3.2 面板动力反应分析

地震过程中面板内会产生一定的动压应力或动拉应力，坝轴向动应力分布以面板底部最小，顶部最大，两侧又比河谷部位大；顺坡向动应力分布以面板底、顶部面板较小，中上部较大。坝轴向动拉应力最大值为5.46 MPa，动压应力最大值为5.35 MPa，发生在中右侧面板顶部；顺坡向动拉应力最大值6.44 MPa，动压应力最大值6.00 MPa，均发生在河谷面板的中上部。

考虑静动应力叠加，面板轴向和顺坡向最大应力分布如图9、10 所示。地震过程中，面板轴向最大净拉应力发生在左右两侧面板的中上部，最大值为4.52 MPa，轴向最大净压应力发生在河谷面板的中上部，最大值为16.65 MPa；面板顺坡向最大净拉应力发生在河谷面板的中上部，最大值为4.81 MPa，顺坡向最大净压应力发生在河谷面板的下部，最大值为20.08 MPa。受地形条件的影响，右岸面板的最大净拉、压应力小于左岸的最大净拉、压应力。

图6 最大断面最大动力反应加速度放大倍数分布Fig.6 Distribution of dynamic response acceleration magnification of the largest section

图7 坝体三维地震永久变形分布(单位:cm)Fig.7 3D distribution of earthquake induced permanent deformation(unit:cm)

图8 最大断面永久变形分布(单位:cm)Fig.8 Distribution of earthquake induced permanent deformation of the largest section(unit:cm)

图9 面板轴向静动应力叠加图(单位:MPa)Fig.9 Static and dynamic superposition graph in panel axial(unit:MPa)

图10 面板顺坡向静动应力叠加图(单位:MPa)Fig.10 Static and dynamic superposition graphs in panel slope(unit:MPa)

动态情况下混凝土的强度要比静态情况高30%，本工程面板净压应力在其材料的压应力允许范围内，出现压裂破坏的可能性较小。河谷面板上部顺坡向净拉应力以及左右两侧面板顶部坝轴向净拉应力较大，已超出其材料的允许范围，出现拉裂破坏的可能性较大，但拉裂破坏区域位于面板顶部附近，此部位易修复。

面板周边缝和垂直缝的动变形较小，均在10 mm 内，震后接缝变形较静力情况下均有所增大，但规律未有明显改变。

4 坝坡动力稳定

本文采用拟静力法和有限元法分别进行坝坡动力稳定计算，有限元法计算公式为

式中：σni、τni分别为第i 单元滑动面上的法向应力和切向应力；φi、ci分别为滑动面上第i 单元抗剪强度指标；li为滑动面通过第i 单元的长度。

拟静力法计算的坝体最大断面下游坡安全系数为1.314。图11为采用有限元法计算的坝体最大断面下游坡的抗滑稳定安全系数随时间的变化曲线，地震过程中坝体最大断面下游坡的抗滑稳定安全系数在2.0 上下波动，安全系数最小值为0.777（发生在9.24 s），安全系数小于1 的累计时间为1.26 s，安全系数小于1 的最长持续时间为0.26 s。图12为最大断面下游坡最危险滑弧位置示意图。

图11 下游坝坡抗滑稳定安全系数时程曲线Fig.11 Safety factor time history of downstream dam slope

图12 最大断面下游坝坡最危险滑弧位置Fig.12 Slip surface position of minimum safety factor of downstream dam slope

在计算坝体单元安全系数时，根据 Mohr-Coulomb 屈服准则可求得满足其屈服条件的单元安全系数为

式中：τ为单元剪应力；（τd）eff为等效动剪应力；（τd）max为地震过程中单元动剪应力过程线的峰值。

静力情况下，在水库蓄水压力时上游坝坡单元稳定安全系数较大，下游坝坡单元稳定安全系数较小，但其单元安全系数最小值在1.300 以上，具有较高的安全储备，不会发生失稳破坏。发生地震时，在水荷载作用下上游球应力较之下游要大许多，上游动剪应变较之下游要大，因而上游安全系数较之下游而言下降比例要大，但由于静力情况下下游安全系数较小，其最小值仍旧发生在下游，设计地震下最小值在1.1 左右，不会发生失稳破坏。图13为坝体最大剖面在地震工况下单元安全系数分布图。

5 可能的破坏形式及抗震措施

图13 最大断面单元安全系数分布图Fig.13 Element safety factor contours in the maximum section

高面板堆石坝动力反应分析结果表明，坝体动力反应明显，反应加速度在0.8 倍坝高到坝顶附近显著放大；地震过程中坝体将产生较大的永久变形，可能会导致面板脱空、挠度过大，造成面板承受较大的应力，周边缝变形加剧等，甚至使坝顶超高不满足规范要求；地震动力作用将使面板坝下游坝坡的稳定性降低，特别是坝顶附近动力反应强烈，更值得重视。根据高面板堆石坝的动力反应特性，其可能的破坏形式主要包括下游坝坡失稳破坏、面板拉裂和震陷超标等。

针对上述高面板堆石坝可能出现的破坏形式提出以下抗震措施：由于坝顶及坝顶附近下游坡区域的加速度绝对值较大，堆石存在局部松动、滑落的可能性，在坝顶以下0.2 坝高范围内采用浆砌石护坡、堆石内加筋等工程措施可有效的保护边坡稳定。根据有关土石坝震害资料，坝体永久变形量值在土石坝正常永久变形范围内。但由于沿坝轴线地震引起的残余变形不同，对上游防浪墙的工作性态较为不利，有可能造成防浪墙的破坏，因此，对防浪墙的设计应注意，一方面是防浪墙本身的结构可靠性，另一方面是防浪墙与面板之间接缝止水结构应考虑适应较大的接缝变形。

动力分析得到的面板净压应力在C30 材料强度允许范围内，面板发生压裂破坏的可能性较小，但岸坡周边缝附近面板轴向拉应力和河床顶部附近面板顺坡向拉应力超出了其材料允许抗拉强度，面板发生拉裂破坏的可能性大，可通过加强配筋，提高面板的抗裂能力。

6 结 论

（1）坝体动力反应加速度和永久变形的分布与河谷地形条件有关。受地形条件的影响，坝轴向和顺河向动力加速度右岸大于左岸，垂直向力加速度左岸大于右岸；轴向永久变形在古河床阶地岸坡附近有一个明显地向左岸方向的位移区域。

（2）在地震作用和地形条件的影响下面板上部偏向于左岸的位置出现较大的净拉应力，可能导致面板出现拉裂破坏，需采取抗裂措施进行加固。

（3）根据对复杂地形条件下高面板堆石坝的动力反应分析，得出其破坏方式可能有下游坝坡失稳破坏、面板拉裂和震陷超标等，并提出相应的抗震措施。

不同的地形条件导致高面板堆石坝动力反应分布不同，地形条件越复杂，动力反应分布也越复杂。虽然面板堆石坝具有良好的抗震能力，但面对地震这种突发性灾害时仍然可能出现破坏，在后续设计施工中应重点考虑可能出现破坏的部位。

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