基于均匀设计的带桩帽钢管减沉桩承载性能试验研究

黄晓晖，龚维明，穆保岗，黄 挺, ，谢日成

（1.东南大学 土木工程学院，南京 210096；2.河海大学 港口海岸与近海工程学院，南京 210098）

1 引 言

在软土地基的基础设计中，有时决定采用桩基方案并不是因为邻近地表的土层强度不足，而是因为较深处的软弱土层会产生过大沉降，此时可采用数量较少的桩使沉降量减少到容许范围内，这种桩基础称为减沉桩。由于基础沉降控制值大于常规的桩基础设计值，设计中所采用的减沉桩数量少于一般桩基础的数量，同时在加载过程中保持承台与土体接触，进一步发挥了承台的承载作用。相对传统方法，减沉桩基础具有明显的经济及社会效益，运用日益普遍。

减沉桩这一概念由Burland等[1]于1977年提出，此后国内外许多学者对其开展了深入的研究，如Poulos 等[2]研究了达到合理沉降所需的减沉桩数目；Randolph[3]提出了减沉桩对减小实际沉降和差异沉降的作用，并研究了桩的位置对差异沉降的影响；Polous[4]分析了减沉桩在提高基础承载力及减小平均沉降和差异沉降上的作用，并提出合理设计减沉桩的3个步骤。目前在减沉桩方面的试验研究尚不多见，是由于同为桩土共同作用，复合桩基方面的研究对减沉桩基础研究具有较好的借鉴性。池跃君等[5]通过现场试验认为单桩复合地基中加固层压缩是产生沉降的主要原因，下卧层的压缩量很小，垫层压缩量占沉降的比例随荷载而变化。王兵等[6]通过现场静载荷试验，结果表明随垫层厚度的增加，桩身分担荷载的比例逐渐减小，而桩间土分担荷载的比例却逐渐增大。之后，有许多学者开展了减沉桩的数值模拟研究[7-9]。

本文以港珠澳海底隧道沉管减沉控制技术研究为依托，研究桩长、桩距、垫层和桩帽共同作用下对隧道沉管减沉桩承载力性能的影响。以往绝大多数室内外桩基试验研究均采用单变量优选法设计试验方案，即假定处理的实际问题中只有一个因素起作用，因此，得出的研究结论也只能是单因素的影响。这种设计方法不能全面反映各种影响因素的共同作用，其不足是显而易见的，如果同时考虑多种因素、多个水平，又因为试验组数激增而导致无法实施。为解决这一难题，笔者等采用均匀设计方法进行室内模型试验方案设计，以期得到多种因素共同作用下沉管沉降的基本规律，为后续模型试验确定参数，并为工程设计方法提供参考。

均匀设计是一种具重大意义的科学试验方法，是交叉学科的典范，广泛应用于国防、医药、生物、化学、电子等诸多领域，并取得了显著成效[10-12]。本研究具有如下特点：（1）试验考虑了不同桩长、不同桩距、不同垫层厚度及有无桩帽等多种因素的影响，最大限度加大了各种因素的取值范围，实现以最少的试验次数研究多种因素联合作用下减沉桩承载性能；（2）现有的减沉桩理论计算公式、数值分析虽然取得了丰厚的成果，但由于假定条件的局限性和各种参数的不准确性，实际运用中仍会产生很大的误差。本文利用试验得到的第一手数据，运用数理统计理论工具研究减沉桩承载能力；（3）在工程实用中，为了达到特定设计要求，理论上存在无数种垫层、桩帽与桩基的组合方案，目前尚没有有效的理论明确最优化组合。本文在对各种因素综合影响能力分析的基础上，通过反演分析探讨了选择桩基最优化组合的方法。

2 试验概况

2.1 试验方案

2.1.1 均匀设计简介

均匀设计[13]由我国数学家方开泰和王元发明,根据数论在多维数值积分中的应用原理，构造了一套均匀设计表，用来指导均匀试验。均匀设计在我国最早应用于飞航式导弹的研制，并获得国际认可。以往，对于多因素试验设计一般采用正交设计法，其整齐可比的特点给试验结果的分析带来方便，但为了照顾到整齐可比，使得试验的均匀性受到一定限制，因而试验点的代表性不够强，且试验点的数目必然较多。相比之下，均匀设计不考虑整齐可比性的要求，让试验点按一定规律在其试验范围内充分地均匀分散，每个试验点都有更好的代表性，试验效果更好，能大幅度地减少试验次数。本次所采用的4 因素、6 水平试验，全面试验次数为432 次，正交设计至少需试验36 次，而均匀设计只需试验6次，其优越性非常突出，缺点是不能直观地通过图表看出因素改变时结果的变化，需要通过数理统计工具加以分析。梅松华等[14]曾对均匀设计在岩土工程中的应用做了介绍。

2.1.2 试验因素和水平选择

在影响减沉桩性状的各种因素中一般认为桩长和桩距是影响较大的2个因素，而带桩帽及厚垫层是本工程项目的主要特点，因此，试验选择桩长、桩距、垫层厚度和桩帽作为重点考察对象，确定为6 水平，参数取值按如下考虑：

（1）桩长：参照实体工程项目的初步设计桩长和模型试验条件取模型试验桩长为(30～55)D（D为桩径，下同）。

（2）桩距：3.5 D 在承台式桩基础中是重要的桩距，随着桩距的增大，当桩距增大至6 D时，桩侧阻力分布、极限桩侧阻力以及极限桩端阻力总体上均趋近于独立单桩。为了充分发挥桩间土的作用，本试验决定考察更大桩距工况时的情形，桩距因子的变化范围选择为(3.5～ 9.0)D均匀分布。

（3）垫层厚度：本试验模型桩桩径为40 mm，采用垫层内摩擦角φ=32° 。张羽等[15]、王年云[16]、周翔龙等[17]基于不同的方法和角度，论述了复合地基中垫层合理厚度或最大、最小值的计算方法。本文参考了他们的文献资料，并结合本试验桩帽的尺寸大小，最终确定垫层厚度取值为0～125 mm。

（4）桩帽：属于定性因素，重点研究桩帽的有无对基础沉降所产生的影响。桩帽尺寸与实体工程拟采用的桩帽比例相同，为2D。

2.1.3 样本构造

将模型试验中桩长、桩距、垫层厚度、桩帽考虑为均匀试验设计的4个因素对3×4 群桩基础的沉降影响进行研究，采用改进的混合水平均匀设计表U6(63×2)[18]，取值范围见表1。

2.2 试验装置

本次试验在独立的3.0 m×6.0 m×4.5 m 的混凝土试验槽中进行。试验装置如图1 所示。

图1 加载试验示意图Fig.1 Sketch of load test

土体采用中砂模拟，物理力学性质见表2。筛分试验测定其颗粒含量为：粒径大于0.5 mm 的颗粒含量占34.3%，粒径大于0.25 mm 的颗粒含量占99.8%。填土的深度为4 m，为保证土的均匀密实性，填土时每填30 cm 将土夯实一次，且严格控制每层填土的高度及夯实后的高度，保证试验土体的均匀性及一致性。

模型桩采用薄壁钢管模拟。根据相似比原则，选用桩外径为40 mm，壁厚1.18 mm。制作模型桩时先将桩沿桩长方向对半剖开，将应变片及导线布置在钢管内壁，并采用环氧树脂保护。待胶体凝固后，用小型电焊机将两个半桩焊接成一整体。为了使模型桩更加接近工程实际，采用静力压桩法把桩压入土中。桩端处设置锥形桩尖，桩尖锥角为45°。压桩时在桩顶位置放置桩帽，见图2。已压入的模型桩见图3。

表2 试验用砂物理力学参数Table 2 Parameters of sand for tests

图2 桩帽Fig.2 Pile caps

图3 已压入的模型桩Fig.3 Model piles pressed into soil

为使试验更贴近实际工程的设计方案，制作了6个不同大小的沉管模型，具体尺寸见表1。加载时将沉管置于垫层或桩帽之上，沉管采用30 mm 厚钢板制成，实测数据表明其刚度满足试验要求。垫层采用瓜子石（粒径为2～10 mm）模拟，铺设后用水平尺找平，实际厚度根据表1 设定。

2.3 试验测量

试验采集的数据有沉管沉降、桩身各截面应变、桩间土压力及桩顶压力。沉管沉降采用百分表量测。桩身应变片采用聚胺脂精密级应变片，半桥接线法，试验中根据桩长不同，每根桩两侧分别贴6个或7个应变片，如图4 所示。

图4 模型桩应变片布置(单位:mm)Fig.4 Layout of strain gauges on model pile(unit:mm)

土压力及桩顶压力采用应变式微型土压力盒量测。本次试验采用的压力盒有两种，一种量程为1 MPa，用于量测桩间土压力。另一种量程为8 MPa，用于量测桩顶压力。按照试验设计，压力盒预埋于桩帽预先留的圆孔内和桩间土的相应位置，具体位置见图5，应变和压力盒数据采用DH3816 静态应变采集仪采集。

图5 桩间土和桩顶压力盒布置Fig.5 Layout of pressure cell in the soil and on the top of piles

2.4 试验步骤和试验加载

本次试验用电动油压千斤顶配合钢反力架加载，加载值由精密油压表控制。为了保证加载的精确与稳定，使用了加载量程为1 000 kN 的油压千斤顶，某些组次采用多个千斤顶并联的方式加载。试验加载前与千斤顶配套使用的精密油压表均进行了检验标定。试验采用快速维持荷载法，分10 级加载。每级加载维持1 h，每级加载后在5、10、15、30、45、60 min 测读一次，卸载则直接卸荷到0。

3 试验结果及分析

3.1 减沉桩承载特性分析

3.1.1 荷载-沉降特性

加载至设计值后沉管下沉明显，并在沉管底角处出现土体裂缝。本模型试验重点考察了试验沉管在各级荷载作用下的沉降，荷载-沉降曲线如图6所示。

图6 沉管荷载-位移曲线Fig.6 Curves of tunnel load vs.tunnel settlement

由图6 可以看出，荷载0～300 kPa时各组沉降量差别不大，且基本呈线性关系。随着荷载的进一步加大，各组试验的沉管沉降差距才逐渐拉大。通过与天然砂土状态下荷载-位移曲线比较，各组试验的承载力特征值（取 s/b=0.015时对应的荷载值，s为沉降；b为荷载板宽度）均有明显提高，其中30D 组的提高幅度最小，为18.4%；55D 组的提高幅度最大，为93.9%。

3.1.2 轴向受力特性

以600 kPa 沉管压力下各组试验中4号桩（位置见图5）的桩身轴力为例，如图7 所示。试验结果显示，模型桩轴力先增大后减少，因为桩的沉降小于桩侧土沉降，从而形成桩基负摩阻力的作用。桩-土位移相同点即为负摩阻力中性点，在该点处桩轴力最大。从轴力图可以发现本试验中减沉桩中性点位置较高，一般在 L/4～ L/2（L为桩长）范围内，其中以50D 一组（桩距为9D）的轴力最小，而55D 组（桩距6D）和45D（桩距5D）的轴力最大，说明桩距5D～6D 左右时减沉桩的作用发挥较大。比较45D 组和55D 组可以发现，由于45D 组的垫层厚度大，负摩阻力的中性点比较低。需要说明的是，各组试验桩身轴力反映的是桩长、桩距、垫层厚度、有无桩帽等4 种因素共同发挥作用的结果，只不过每种因素所产生的作用效果有所不同。

图7 桩身轴力曲线Fig.7 Axial force curves of pile

3.2 相关分析

由于试验采用均匀设计，可以利用相关性分析考察各个因素对试验结果影响的程度和方向，从而找出影响因素的主次。本文借助统计学分析软件IBMSPSS，将6 组试验各级荷载下的沉管沉降数据分析整理，得出桩帽、垫层、桩距及桩长与沉管沉降的相关系数见表3。

表3 各因素与沉管沉降的相关系数Table 3 Correlation coefficient between factors and tunnel settlement

在相关性分析中，变量之间存在正相关（r ＞0）及负相关（r＜0）两种关系。正相关表明，2个变量的变化方向一致，即一个变量增大，则另一个变量亦会增大；负相关则是一个变量随另一个变量的增大而减小。变量之间的相关程度是以相关系数r的绝对值的大小来评判，评判标准为：变量间存在显著性相关；，高度相关；0.5≤，中度相关;，低度相关;关系极弱。

由表3 可以看出，桩长与沉管沉降的相关系数为负值，体现负相关性，即桩长的增加使沉降变小。随着沉管荷载水平的逐渐增大，二者的相关系数绝对值也逐步增大至600 kPa时的0.808，呈高度相关性。而桩距、桩帽与沉管沉降的相关系数则相反，随着沉管荷载水平的逐渐增大，由沉管荷载水平较低时呈现的中度相关性逐步减弱为弱相关性。分析结果表明，在荷载水平较低的弹性阶段，基础沉降受桩距和桩帽的影响较为显著，而受桩长的影响较小。这是因为受荷初期，桩间土承担大部分荷载，减沉桩所分担的小部分荷载由上部桩侧摩阻力承担，这时桩长大小的区别没有能够充分体现出来。而桩距和桩帽则直接关系到桩土荷载分担比，所以在这个阶段二者对沉降的大小起到重要作用。随着上部荷载的增加，复合地基开始向屈服阶段发展，桩间土压力增加愈趋平缓，桩侧摩阻力则逐步发挥到达极限，桩端阻力也逐步发挥，此时桩身逐渐承受更多的荷载，这时桩长对沉降的影响也逐渐明显，直至起到最显著的作用。

垫层厚度和基础沉降的相关系数最大值为0.329，最小值为0.117，相关性极弱。根据统计学理论初步分析这可能和垫层与其他3个影响因素存在交互作用有关。一个试验里不仅各种因素单独对应变指标起作用，有时某些因素之间各水平的联合搭配对指标也有影响，这种联合搭配的作用称为交互作用。

为了进一步研究4个影响因素之间的是否存在交互作用，笔者计算了各个因素相互之间的相关系数，见表4。

表4 各因素之间的相关系数rTable 4 Correlation coefficient“r”between factors

从影响因素之间的关系来看，垫层与桩帽之间存在着高度相关关系，r=0.878。分析其原因，在减沉桩地基中褥垫层作为刚性基础与桩土体系的过渡层，其作用机制是通过提供向上贯入的条件来调整桩-土应力比，实现桩-土协调变形。而桩顶刺入垫层的程度乃至垫层的破坏都与桩与垫层的接触面积密切相关。桩帽的使用实际上就是改变了桩与垫层之间的接触面积，本次试验中二者之间的高度相关性正是这种联系的体现。

3.3 回归分析

回归分析方法是通过建立统计模型研究变量间相互关系的密切程度、结构状态、模型预测的有效工具。本次试验中，有4个处理因素分别为桩长x1、桩距x2、垫层厚度x3、桩帽x4作为自变量，其中桩帽为定性因素，用1 代表有桩帽，0 代表无桩帽。以沉管压力600 kPa时的沉降量y为应变量，构造回归方程为

式中：α、β1～β4为回归系数；ε为误差值。公式亦可表示为

求解得回归模型：

为了判断回归模型是否具有显著意义，需进行显著性检验。首先进行回归方程显著性检验，又称F 检验。检验假设H0:β1=β2=…=βp=0，当H0不成立时，F 值满足式（4），认为在显著水平α 下回归方程是显著的。

式中：Fα（p,n-p-1）为F 检验临界值；p为自由度；n为样本数。通过查F 分布表获得，本次试验临界值 F0.1=55.83，本次回归拟合得到的F=13.597，可见回归方程在整体上不显著，拟合效果不佳。另外，本文还进行回归系数显著性t 检验，同样未能通过。

针对本次回归分析检验结果做如下调整：（1）垫层厚度x3的t 值最低，将该因素x3从方程中剔除；（2）考虑自变量之间的交互作用。鉴于前文各因素间的相关性分析（见表4）得出桩帽与垫层之间存在较强的交互性，所以引入了两者的交互变量 x3x4。重新构造回归方程为

即

求解得回归模型：

SPSS（Statistical Product and Service Solutions，美国IBM 公司出品的用于数理统计学分析运算的著名软件）分析结果见表5。

表5 公式(8)回归结果的显著性检验Table 5 Significance test of regression results about equation(8)

回归方程显著性检验：F=773.013，大于试验临界值 F0.1=55.83，说明各个自变量全体对因变量y 产生了显著影响。从拟合优度角度看，决定系数R2=1.000，几乎100%的方差波动。

在处理多元回归的实际问题时，往往并不满足于判断回归方程的显著性，还需要进一步对每个自变量的回归系数进行显著性检验，即t 检验。对于给定的检验水平α=0.10，从t 分布表中可以查出临界值tα=1.638，回归方程各系数的t 均大于tα，可见所有因素均非常显著。因此，从综合检验的结果看，回归方程对试验数据的拟合效果非常优秀。表6为回归方程的计算结果。

表6 沉降量实测值与计算值的比较Table 6 Comparison of measured and calculated values of settlement

回归分析结果表明：

（1）一个回归方程需经过回归方程显著性的F检验、衡量回归拟合程度的拟合优度检验和回归系数显著性的t 检验。回归分析过程中自变量的筛选是一个动态的过程，需综合考虑显著性检验的结果、自变量之间的交互作用以及回归方程的理论意义等等，如有必要可以采用逐步回归、岭回归等其他辅助方法。

（2）在模型试验中桩长每增加10 cm，沉管沉降量平均相应减少1.16 mm，桩长的增长与沉降的增长成负相关关系。而桩距每增加10 cm，沉管沉降量相应增加1.58 mm，桩距的增长与沉降的增长成正相关关系。所以，桩距对沉管沉降的影响程度略大于桩长，两者相差12%左右。

（3）从垫层的回归系数1.103 可见，对于本文所采用的砂土地基，设置褥垫层可以明显改善复合地基的承载性能，充分发挥桩间土的承载能力。桩帽对沉管沉降的影响与垫层厚度有关。对于薄垫层，使用桩帽反而会加大基础沉降，但垫层厚度超过一定水平之后桩帽则有助于降低基础沉降。

4 反演分析及检验

4.1 最优化设计方案的反演分析

回归方程的一个重要应用是用最优化方法预测指标的极大值或极小值，从而确定最佳的试验条件或配方[18]。传统的地基基础设计过程是设计人员事先拟定几个设计方案，通过校核方案的安全性和可靠性来进行方案优化。这种方式只能对少量的几个方案进行比较，得到的解可能离最优解还有相当的距离，且与设计人员的水平和经验有很大关系。孙林娜等[19]曾经做过复合地基沉降及按沉降控制的优化设计研究，但其建立的模型也是事先假定若干方案进行计算检验。本文则采用试验数据回归模型对优化设计方法做出探讨。

以本文均匀试验为例，假设要求复合地基在沉管底部压力在600 kPa时沉降控制在20 mm 左右，并且相对误差在±5%以内是可以接受的范围，即沉降量控制在19～21 mm 之间则认为符合要求。通过对回归方程式(8)的反演分析，对本试验表1 中4 因素6 水平共计算了432 种组合，其中有21 种组合符合沉降控制要求。

为了评价这21 种组合的优劣，引进单位面积用桩量这个经济性指标，即每平方米处理地基中所使用的桩材料的数量。由于限定条件是在一定上部荷载作用下沉管沉降相同，这21 种组合地基的综合刚度是一致的，可以保持上部沉管结构刚度的一致性。在沉管结构刚度相同的情况下，地基工程的投资主要由桩材料用量控制。本次分析桩径不变，所以桩材料用量直接以桩的长度表示，量纲为m/m2，其实际意义就是最小的用桩量达到所要求控制的沉降量。经计算得到一组最优参数值见表7。由于模型试验的桩间土能够提供较大的荷载，大的桩间距与厚垫层配合可以充分发挥桩间土的作用，同时桩帽的使用也使得桩土荷载分担比得到有效的调整，最终取得最佳的组合效果。分析结果表明，即使在不用考虑持力层的单一性土层中，也并不是打入的桩越多其控制沉降的效果就越好。同一减沉效果的桩基组合形式其单位面积用桩量可高达数倍，但产生的减沉效果却基本相同。因此，合理选择桩的组合形式至关重要。

表7 最优参数组合Table 7 Optimum combination of factors

4.2 反演分析结果验证

根据本均匀设计方案试验分析结果，为隧道沉管减沉控制技术研究确定了12 组后续模型试验，试验条件和步骤与本试验相同。试验分组情况见表8。将每一组试验参数组合代入数学模型8 得到的12组目标函数值即沉管沉降预测值。由表8 可知，反演参数正分析计算得到的沉管沉降预测值和实测值吻合较好。特别是章节4.1 反演分析得到的最优化组合（200 cm，36 cm，10 cm，有桩帽）预测值与实测值误差仅为12.5%，体现了这种反演分析确定最优设计的方法具有一定可靠性。

表8 试验分组情况及实测值与计算值对比Table 8 Comparison of settlement between measured and calculated values at each model test

5 结 论

（1）沉管沉降与桩距、桩长、垫层厚度和桩帽的相关关系随荷载的变化而发生改变。受荷初期，沉管沉降受桩距和桩帽的影响显著，受桩长的影响较小。随着荷载的逐渐增大，桩长对沉管沉降的影响逐渐明显，直至起到最显著的作用。垫层厚度与桩帽之间的交互作用，两者联合对沉管沉降产生作用，在厚垫层条件下使用桩帽能够减少沉管沉降。

（2）通过对回归模型的反演分析，确定出符合沉降控制要求的最优减沉桩参数组合，是一种桩基工程最优化设计的可供参考的方法。

（3）均匀设计方法在保证试验效果的前提下大幅度减少了试验数量，使实际工程中通过现场试验确定各种参数和桩基组合形式成为可能。由于理论计算和数值模拟均不可避免地带有经验取值的风险，现场试验得到的结论可靠性更高。因此，均匀设计方法在实际工程应用中具有较高的实用价值。

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