如何让小学低年级学生真正理解除法

袁旭

（江苏省南通市如东县双甸镇双甸小学，江苏南通226406）

如何让小学低年级学生真正理解除法

袁旭

（江苏省南通市如东县双甸镇双甸小学，江苏南通226406）

小学低年级学生刚学习除法时，由于理解除法有一定困难，多数同学“看似”会了，其实不然。从教材的编写，到一般的教学组织，笔者认为没能做到让低年级学生真正理解除法，本文从一线课堂的实践出发，总结了如何让低年级学生真正理解除法。

低年级；理解除法；教学

一些学术专家很少从小学生的学习表现去判断学生是否理解除法，因为他们没有多少时间接触小学生。很少有人在真实情境（课堂）中考虑，小学低年级学生刚学除法时是怎么想的？怎么做，才能让学生真的理解除法？下面笔者将谈谈作为一名一线教师，在教学中遇到的问题及一些想法。

一、学生有没有从根本上理解什么是除法的判断依据

判断误区一：会说“标准答案”

《辞海》对“除法”是这样解释的：“数学中基本运算之一。最简单的是数的除法，除法是乘法的‘逆运算’，如2乘3等于6，3称为6除以2的‘商’，或称为2除6的‘商’。假如b≠0，ɑ÷b=c或=c，ɑ称为‘被除数’，b称为‘除数’，‘÷’称为‘除号’。规定零不能做除数。”［1］

《现代汉语词典》关于“除法”的解释：“数学中的一种运算方法。最简单的是数的除法，即从一个数连减几个相同数的简便算法。如从10中减去相同数2，总共可以减去5个，就是10除以2，或者说是2除10。”［2］

如此种种，笔者无法一一列举，学生会说这些，对他们理解除法的意义根本没多少帮助，因为他们还很可能不会用除法来解决简单的实际问题。

判断误区二：能求出除法算式的结果

给出一道除法算式，学生能算出正确答案，是不是就懂了呢？如果这样想，也是片面的，因为会算的同学也可能不会用除法来解决简单的实际问题。

以上两种误区，笔者都从实用角度对学生加以否定，虽然数学知识不都是为实用而学，但如果连简单的实际问题都不能解决，又怎么能说明学生学懂除法了呢？

我们不妨来看看不理解除法意义的同学是怎么解决实际问题的，虽然不是低年级的题目，归根究底还是低年级时没学懂除法（以下所列举的题目，均以苏教版教材为准而设计，学生的解答均是课堂实例）。

【案例1】

“一块长方形空地，长60米，宽50米，如果每3平方米栽一棵树苗，这块空地一共能栽多少棵树苗？”

懂除法的思路：把3 000平方米平均分，每3平方米一份，能分成多少份？能分成多少份就能栽多少棵树苗。

此题的对比题：“一块长方形空地，长60米，宽50米，如果每平方米栽3棵树苗，这块空地一共能栽多少棵树苗？”

有的学生往往两题的解题过程一模一样，除了审题不清的同学外，其他做错的同学均是没有理解除法的意义，乘法的意义也同样一知半解。

【案例2】

“一个长方体大衣柜，长2米，宽0.5米，高2米。在它的正面和左右两面刷上一层油漆，刷油漆部分的面积是多少平方米？如果共用油漆3千克，每平方米刷油漆多少千克？”

不懂除法的学生的错误解法：2×2+0.5×2×2＝6（平方米）

6÷3＝2（千克）

懂除法的思路：把3千克油漆平均分成6份，每份是多少？

综上所述，笔者认为，学生有没有从根本上理解除法的意义，其判断依据应是：要看学生能否甄别出哪些简单的实际问题可以用除法解决，并能列出正确的除法算式，要知道是把哪个量平均分，怎么平均分的，是按每份多少，一份一份地分，求平均分成了多少份；还是按平均分成的份数，一个一个地分，求每份是多少。

二、如何让学生真的学懂除法

（一）弄清学生想法前，先看看教材（苏教版）编写意图及教学流程

1.首先认识“平均分”。让学生在操作中体验、感悟平均分的本质是：“每份同样多”。

2.操作体会平均分的两种不同方法。接着通过例2、例3教学平均分的两种不同的过程与方法，例2是教学按每份多少，一份一份地分；而例3是教学按规定的份数，一个一个地分。

3.综合体验。将前面3个例题的内容全部综合起来了，从而帮助学生构建对平均分的整体性认识。

4.知道平均分的问题可以用除法计算，列相应的除法算式。例5与例6分别教学两种不同分法的问题，让学生知道解决这类问题，可以用除法计算。

5.最后教学用口诀求商。

用口诀求商，沟通与乘法的联系。

（二）学生在课堂上学习时又是怎么想的呢？与教材期望一致吗？

以例3为例，我们来看看学生在课堂上的表现：学生读题：“把8个桃平均分给2个小朋友，每个小朋友分几个？”刚读完题，就有学生喊：“每人分4个。”老师就指名让学生到前面演示给大家看看是怎么平均分的，结果操作、交流后发现，学生几乎是同样的操作方法：先在一个盘子里装4个，再在另一个盘子里装4个，而例3编写意图是按规定的份数，一个一个地分，很显然，学生并没有通过操作去感悟这一平均分的过程与方法。

即使老师先示范，但换个数，学生依旧是自己的方法。

（三）学生的想法说明什么？

笔者认为，学生的想法说明：如果学生不用操作就知道“把8平均分成2份，每份是4，把6平均分成3份，每份是2”，反而是学生理解除法意义的障碍，也就是说学生已有的这部分知识与经验对除法意义的学习产生了“负迁移”。

因为“8”这个数太小了，根据学生已有的知识及生活经验，已经能够不假思索地知道答案了。学生知道答案了，就不会按正确的方法去操作，不再一个一个地平均分了。这样是极不利于除法意义的学习的。

（四）应对策略：让学生需正确操作才知道答案

1.将例2与例3中的“8”改为“36”（或更大些）。

改成较大的数的目的，不是为了让学生会算，恰恰是让学生不会算，是为了让学生通过操作来理解“平均分”的两种不同过程和方法。

原来的例2变为“有36个桃，每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友？”。原来的例3改为“把36个桃平均分给2个小朋友，每个小朋友分几个？”这样学生凭已有知识经验不能一下子知道答案，不知道答案，那就要动手操作才会。引导学生以小圆片代替桃子，动手操作，学生在操作的过程中，老师巡视引导，重点看学生操作方法是否正确。学生通过正确的操作肯定能找到答案，但这个答案是通过真的“平均分”得到的，而不是没有经历“平均分”的过程与方法就知道了，老师在教学过程中，相机抛出问题，让学生思考：我们要把哪个数平均分掉？你是怎么平均分的？引导学生说出“每2个一份，看能分成多少份”和“平均分成2份，看每份是多少”。这样就消除了学生已有知识经验造成的负迁移和影响，学生在操作中去寻找答案，而寻找答案的过程就是在操作中理解是怎么平均分的过程。

2.将原来例4中的“12”改为“48”。

例4改为“把48支铅笔平均分，可以怎样分？”虽然数改大了，学生在课堂上实际操作时困难了些，耗时也会长得多，但对除法意义的理解却更有利。学生在操作中能体会到两种平均分的过程和方法的区别和联系：一种是一份一份地分，看能分成几份；一种是一个一个地分，看每份是多少，虽然分的方法不同，但都是“平均分”，尽管教学时间比原来长，但却非常值得。

这样，原来教材7个例题一律是较小的数，现在变为：例1不变，例2、例3和例4变成较大的数，因为这三个例题的操作对理解什么是除法至关重要。例5、例6、例7不变，学生在操作中理解了除法的两种不同过程与方法后，再学习较小的数，学习如何列算式，用口诀求商，沟通与乘法的联系等。与没有真正理解意义就学列式的教学将会有本质的区别。

编辑∕岳凤

袁旭（1979－），男，江苏如东人，本科，研究方向：小学数学。