复合推进剂拉伸应变条件下燃速变化计算分析①

胡松启，陈 静，邓 哲，刘迎吉

(西北工业大学燃烧、热结构与内流场重点实验室，西安 710072)

0 引言

随着战略导弹武器和航天运载器的发展，固体火箭发动机的尺寸越来越大，发动机药柱结构也越来越复杂。固体推进剂药柱在浇注、固化、运输、保存和发射过程中受到外部力载荷和热载荷的复杂作用不可避免。复合推进剂是一种典型的复合材料，组元之间不同的力学性能可能导致推进剂药柱在载荷下发生脱粘和裂纹等宏观受损，可能导致灾难性后果。各国家对于推进剂药柱结构完整性已进行了广泛深入的研究，尤其是对于拉伸状态下推进剂的力学性能研究已取得了大量成果。Bueche［1］以炭黑为填料得到材料伸长率方程为ε=ε0(1－φ1/3)。可以看出，该复合材料的伸长率只与弹性粘合剂的伸长率和固体填料的体积分数有关。Kawats K等［2］研究了室温下丁羟推进剂在拉伸应变速率为103～104s－1下伸长率变化的特征。结果表明，不同的拉伸速率下推进剂的破坏机理可能不同。徐馨才［3］以单向拉伸实验为基础，认为复合固体推进剂的伸长率不仅与弹性粘接体的伸长率和固体填料体积分数有关，而且还与界面粘接层厚度和固体粒子直径有关。以往的理论和实验研究大多集中于推进剂药柱在损伤下力学性能，部分开展了有裂纹和脱粘时推进剂燃烧性能研究。邢耀国、熊华等［4］先后对含裂纹和脱粘的聚硫推进剂和丁羟推进剂试件进行了大量的燃烧实验，并利用粘弹理论对裂纹和脱粘的扩展条件进行了数值分析，得出了燃气的增压梯度、壳体刚度和缺陷的几何尺寸是影响裂纹和脱粘面扩展的主要因素的结论。Norman［5］指出复合推进剂中固体颗粒的局部燃速遵循阿雷尼乌斯定律，热反馈是复杂的三维过程，在不同应变条件下，AP颗粒可能会突出于粘合剂表面之上，或者也可能塌陷于粘合剂表面之下，当AP颗粒突出于粘合剂表面时，使AP颗粒燃面增加，AP分解速度的加快，使粘合剂受到更多热反馈，从而导致宏观燃速的增加。Lu Y C［6］研究发现，对于拉伸应变状态下复合推进剂燃烧，压强大小决定了火焰高度，在裂纹宽度大于2倍的火焰高度时，火焰会蹿入裂纹之中，进而使燃面剧增，推进剂的宏观燃速变大。

大型发动机药柱在载荷作用下必然会发生应变，虽未必产生脱粘和裂纹等大型药柱结构失效，但由于受力态推进剂燃烧性能的改变，也会导致发动机内弹道性能改变。所以，针对应变条件下未发生大型药柱结构完整性破坏的推进剂燃烧特性研究也具有重要价值。本文对复合推进剂应变条件下的燃烧特性开展数值计算，并与实验结果进行对比分析，研究分析应变条件下复合推进剂燃速变化机理。

1 燃速变化方程推导与试验验证

1．1 拉伸状态下燃速变化方程推导

为建立推进剂燃速随应变变化的控制方程，作如下假定:氧化剂单一粒径且均匀分布;推进剂无宏观裂纹;氧化剂和粘合剂未发生脱粘;推进剂表面平整。

由高分子材料化学动力学理论可知，高分子材料在热的作用下能够发生分解，而且在应力作用下的高分子材料由于分子链受到定向的力的作用而更容易断裂。大量研究表明，对于固体高分子材料及高模量的弹性体(复合固体推进剂可归为高模量的弹性体部分)，其寿命方程可表示为

式中 τ和T分别为时间和温度;U1为断裂活化能;γ为结构敏感因子;σ1为拉伸应力;τ0≈10～13 s，为原子振荡周期。

用所建方程计算理论燃速比变化情况，并与实验结果对比分析，实验装置测试原理及测试方法见文献［7］。推进剂配方如表1所示，各组分含量为质量比。实验压强分别为4、6、8 MPa，试样的形变量设置为0% 、10% 、15% 、20% 。

式中 T为温度;U1为断裂活化能;γ为结构敏感因子;k0为热破坏反应的指前因子;k1为拉伸破坏作用的指前因子;U0为产生热破坏的活化能。

考虑被加热的一薄层高分子粘合剂，其与燃面间的一维热交换方程可表示为

然而，部分客户有前往中东与非洲等地的需求，这些航线都是HM公司的劣势航线。HM需支付额外的代理费用将这些业务拆分给其他更大的货运代理公司，从而增加了运输成本，提高了客户的服务价格。相较于优势航线，HM国际货代公司在中东、非洲和南美一些航线上由一级代理变为二级代理，缺乏价格优势，大大降低了企业竞争力。

孔守真一生都想进孔庙认祖归宗，但由于家谱失传，查无实据，认祖的事费了些周章，最后也就不了了之。但无论能不能认祖归宗，孔守真是铁心认定自己就是孔家血脉，所以如玉豆腐坊的壁上祭拜的就不是豆腐祖师爷刘安的画像，挂的却是孔夫子像。孔守真也不希望子孙子承父业，三个儿子志浩、志源，志新从小便送私塾念了学堂。对外，自己介绍孔姓宗源，也不再躲躲闪闪，大方以孔子嫡孙自居，后来，有好事者把孔守真的话传到孔庙当家人处，主持家庙的嫡孙笑笑，不否认也不承认，只淡淡说：“子日，为仁由己已，而由人乎哉？”

式(2)和式(3)联立可得应力状态下的粘合剂分解速率:

（一）正确认识情感态度价值观目标。情感态度与价值观，是人对亲身经历过事实的体验性认识及其由此产生的态度行为习惯。它对人一生的成长都有着举足轻重的作用。英语教师在制定英语课目标时，还应意识到英语本质上是一种语言，而不同于一般知识，英语学习的目标首先要关注语言的交流功能，即作为人们交流思想感情的工具，所以英语学习首先要包含情感态度方面的目标和社会文化方面的知识。

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令式(4)中σ1=0，即复合推进剂在非拉伸应变下燃速r1，在推进剂足够均匀的情况下，引入径向平均应变 ε0=β1σ1/E1和平均泊松比 ν0=(1 － θ1/ε0)。近似认为，最后可得燃速比r1'/r1:

其中

根据泰勒公式，将式(5)展开并化简得到:

“一带一路”沿线的欧洲大部分国家及亚洲的土耳其都是NATO的成员国，NATO标准化组织发布的测绘地理信息标准是其成员国应遵守的标准。NATO标准组织制定的相关测绘地理信息标准如表2所示，其中SRD是标准相关文档，主要包括实施指南、目录或国家数据等文档资料。

由于本文研究的是20%形变以内的应变对推进剂燃速的影响，当ε0取值较小时，式(6)高次项值非常小，对于燃速变化的影响可忽略不计。所以，本文只取到ε0的二次项，化简式(6)得

其中

由式(7)可知，在小应变状态下(固体颗粒与粘合剂尚未发生大范围脱粘与断裂等结构破坏)，复合推进剂的燃速变化程度与应变可转换为二次函数关系。

1．2 拉伸状态下燃速变化实验验证

当推进剂燃烧时，发生着2个独立的物理化学过程，即推进剂的热破坏和力学破坏。要判断哪个过程占主导地位，必须比较哪个过程导致粘接剂破坏的反应更快一些。在此假设推进剂在燃烧过程中，由于温度和拉伸作用导致的推进剂的破坏速率是相同的，因此有

加强新时代的司法所建设，先天不足多、现实困难多，如何破题、如何推进？我的意见是先补齐、先发动、先整合，用这样的思路，武装头脑、指导实践、推动工作。而不是先要编制、先要住房、先要投入，要通过有为有位，主动为地方党委政府“遮风挡雨”，争取党委、政府的重视和加大投入。

表1 推进剂组分质量分数Table 1 Mass fraction of ingredients in propellants

分别对1#～3#推进剂试样按上述实验方案进行燃速测试，按照实验压强、形变量设计及平行性实验的要求，测得燃速数据如表2所示。

表2 推进剂燃速Table 2 Burning rate of propellant

从表2可看出，形变为20%状态下的燃速比形变为10%状态下的燃速提高了1．219 mm/s，形变为10%状态下的燃速比无应变条件下的燃速提高了1．132 mm/s。分析3 种试样在 4、6、8 MPa压强下燃速的增量，可得出相同结论:在0% ～20%形变范围内，燃速的增幅并没有发生突跃变化，即复合推进剂试样中固体颗粒与粘合剂接触面没有发生大范围脱粘和大的裂纹。

对1#～3#推进剂在各压强下的燃速变化程度与应变的关系式进行拟合，得到推进剂燃速比与形变的二次函数多项式各项系数，如表3所示。

表3 各推进剂燃速变化程度与应变关系的拟合系数Table 3 Fitting coefficients between degree of change in propellant burning rate and strain relations

式(7)各参数取值:HTPB 密度 0．891 kg/m3，AP密度1．95 kg/m3，单质铝密度2．7 kg/m3，RDX 密度1．76 kg/m3。根据表1中推进剂各组分质量分数可知，1#推进剂的粘合剂体积分数β1=24．6%，3#推进剂β1=27．69%。

（1）加强喷混材料的选配研究。喷混材料的选择配置是喷混植生技术的核心。研发的主体是粘结剂、有机物质、保水材料、pH缓冲剂等的筛选；乔、灌、草种的选择和配置；不同生态型（例如以灌木为主的灌草生态植被型，以草为主的草灌生态植被型等）的种子喷播技术。

对于1#和2#推进剂，分别由式(8)和式(9)来描述应变对推进剂燃速的影响时，误差均较小(＜1%)，具有较高的准确度。在每个实验压强下，其二次项系数a2的值均较小，二次项对r'/r的值影响很小。所以，基本符合线性关系。对于3#推进剂来说，在每个实验压强下，其二次项系数a2的值均较大，当应变较大时，二次项的值对r'/r会有一定程度的影响，故要求较准确地对燃速变化进行描述时，采用忽略二次项的一次函数式会有较大的误差，建议采用二次函数式来描述应变对推进剂燃速的影响，与模型所建立的式(7)结论相同。可见，3种推进剂在拉伸状态下燃速比可用形变的二次多项式表征，本文所建方程合理。

自从原国家计委关于加强对基本建设大中型项目概算中“价差预备费”管理有关问题的通知（计投资〔1999〕1340号）发布以来，水利工程10多年来基本上不允许计取价差预备费。

2 各参数对燃速比影响分析

通过燃速实验证明本文所建立的方程可靠，由式(7)可知，一定形变状态下燃速比的计算结果受多个参数的影响，本章进一步分析多个参数对模型计算结果的影响。

由表3可知，对于1#～3#推进剂，在实验选定的形变量范围内，对常数项和一二次项若均取3位有效数字，可得1#～3#推进剂的燃速变化程度与应变的函数关系为

复合推进剂泊松比 ν0的范围较大，为 0～0．16［8］。U0为 130 kJ/mol［9］是产生热破坏的活化能，γ为结构敏感因子，E1在橡胶态模量取为106Pa。k1为拉伸破坏作用的指前因子，根据拉伸强度范围0．4～0．8 MPa［10］，通过 k1= σ0－1计算得出。U1为断裂活化能，取76．5 ～90 kJ/mol［11］。2 种推进剂样的表面燃温Ts为1 100 K。k0为热破坏反应的指前因子，大小为728．42 s－1［12］，表 4 为式(7)中各个参数的取值情况。通过式(7)计算可知，形变ε0的影响为36．4%，断裂活化能的影响为5．4%，泊松比的影响为4．3%，粘合剂体积分数的影响为3．4%，其他参数对计算结果影响极小可忽略不计，随断裂活化能、泊松比、粘合剂体积分数减小，燃速比的值增大。

表4 各自变量取值情况Table 4 Extremum value of slope with arguments

由于形变、泊松比、粘合剂体积分数、弹性模量对于所建立模型的影响最大，所以对这几个参数进行重点分析。当表4其他参数取值一定，计算不同形变下燃速比r'/r随ν0变化的趋势(见图1)，并对计算所得点进行拟合。

图1 燃速比与泊松比的关系Fig．1 Relationship between burning ratio and poisson ratio

从图1可知，一次项系数与ν0之间基本符合线性关系，线性拟合相关性系数为1，且一次项系数随泊松比的增大而减小。分析其原因为泊松比为零的材料，在受纵向拉伸时横向收缩应变也为零，那么材料表观体积就变大了，这样以来材料中必须要产生疏松、空隙或者本身真密度变小来填补体积的变化。若材料泊松比大，那么在受纵向拉伸时，横向收缩也越大，这时材料中就不会产生疏松、空隙或者真密度降低。在复合推进剂中，低泊松比是因为推进剂在拉伸状态下内部产生了裂纹和疏松，导致真密度不变的情况下，表观密度变小，这种效应与上文所描述燃速变化的计算模型一致，即裂纹和疏松导致了推进剂燃烧面积增加，进而燃速加快。

边界条件为 x=0，T=Ts;x=∞，T=T0。

图2为不改变其他参数取值，计算燃速比r'/r随β1变化的趋势，并对计算点进行拟合，线性拟合的相关性系数为0．997 9，二次拟合的相关性系数为0．999 9。初步分析其原因为在总的质量分数中，3#试样HTPB的含量比1#试样只低2%，但在拉伸条件下，推进剂力学性能主要是受粘合剂影响，3#试样HTPB的含量比1#减少了13．3%，在增大了推进剂中铝粉含量的同时，减少了推进剂中粘合剂的含量，导致推进剂的延展性能变差，在同样的拉伸应变状态下，3#试样比1#试样粘合剂中更易产生裂纹和疏松，且裂纹和疏松的数量和尺寸会增大;另一方面，Al含量的增加及粘合剂含量的减少，使得固体颗粒与粘合剂之间的比例关系随粘合剂质量分数的变化而不服从于线性关系，这种非线性的变化导致HTPB更易受热分解，固体颗粒的表面更加容易暴露出来。所以，图2曲线更加符合二次关系。

图3为不改变其他参数取值，计算燃速比r'/r随U1变化的趋势，并对计算所得点进行拟合，二次拟合的相关性系数为0．998，随推进剂断裂活化能增大，燃速比减小。根据活化能定义，只有碰撞分子所具有的能量超过所需要的活化能才能发生反应，这也就意味着推进剂断裂活化能越大，越不容易发生断裂。由式(2)可知，固体推进剂断裂活化能越大，拉伸状态下推进剂的破坏速率就越小，燃速比就越小。

从图1～图3看出，随拉伸形变ε0的增大，推进剂燃速比也逐渐增大，且变化较为显著。拉伸形变对推进剂燃速变化影响最大，这与实验所得的结果一致。

图2 燃速比与粘合剂体积分数关系Fig．2 Relationship between burning ratio and volume fraction of binder

图3 燃速比与断裂活化能关系Fig．3 Relationship between burning ratio and rupture activation energy

3 应变下推进剂燃速变化机理分析

从固体推进剂在不同压强、不同形变下燃速测试结果可知，在拉伸应变状态下，复合推进剂的燃速会发生变化，本章将分析推进剂在应变状态下燃速变化机理。

3．1 3#推进剂拉伸应变状态下微观形貌变化实验

拉伸状态下推进剂在不发生脱粘和宏观裂纹时，粘合剂与固体颗粒也会产生微裂纹和脱湿，针对3#推进剂也做了应变状态下SEM实验。图4为放大100倍时，0%、17%、23%、45%拉伸形变条件下推进剂微观结构变化情况。由图4可看出，拉伸形变量为0%时，推进剂表面光洁平整，没有明显的裂纹或疏松，当拉伸形变为17%时，固体颗粒与粘合剂之间产生裂纹，且裂纹沿固体颗粒表面发展，颗粒表面比较光滑，同时未见推进剂颗粒发生破碎;当拉伸形变增大到23%时，固体颗粒与粘合剂之间的裂纹也随之增大，出现宽为32 μm的裂纹;当拉伸形变最大增大到45%时，裂纹持续扩大，宽度变为81 μm，且固体颗粒与粘合剂之间发生脱湿现象形成明显的空穴。

村镇银行贷款给农户及小微企业的预期收益率为:Yi=(R－R0)(1－Pi)+(M －R0)Pi，(i=1，2，3)

为了更清楚地观察到粘合剂之间微观形貌变化情况，图5为不同拉伸形变情况下复合推进剂粘合剂微观结构扫描电镜照片。

《秀才胡同》典故共11种，《东风破》用典8处。且前者多引入典故完整的氛围，而后者倾向于仅适用典故片段的情绪，这也是两曲听来，《东风破》令人耳目一新，《秀才胡同》却使人产生时代交错感觉的缘由。

图4 放大倍数100时推进剂端面扫描电镜图Fig．4 SEM of propellant section under different strain with magnification of 100

图5 推进剂粘合剂表面扫描电镜图Fig．5 SEM of propellant binder under different strain

由图5可看出，拉伸应变量为17%时，可观察粘合剂由于拉伸作用变得疏松，且粘合剂内部也出现微小裂纹，最大裂纹宽度为6．5 μm。在拉伸形变量为23%时，随裂纹的逐渐发育，粘合剂之间的裂纹会相互交汇形成更大的裂纹，在45%拉伸形变下，可观察到粘合剂与粘合剂之间裂纹扩展非常明显，裂纹宽度增大到了 19．0 μm。

3．2 燃速变化机理分析

通过研究发现，小拉伸应变情况下的燃烧速度也会有一定改变。运用SEM方法，发现在小应变条件下HTPB推进剂的固体颗粒与粘合剂中间产生裂纹，见图6(b)，粘合剂经过拉伸后变得疏松，这种内部结构改变会导致推进剂燃速有所增加。复合推进剂所受拉伸应变在20%内时，AP颗粒与HTPB之间并没有产生大的宏观裂纹与大范围脱粘现象，但拉伸条件下HTPB的微观结构产生疏松，导致单位体积的HTPB分解速度加快。这样接近AP颗粒附近的HTPB会很快吸热分解气化。图6(a)中，灰色区域的HTPB将会加快分解与反应的速度，灰色区域的快速燃烧，又导致了AP颗粒与粘合剂接触面积的减小，从而也在一定程度上加大了AP的燃烧面积，这些效果的累积就造成了微小拉伸应变条件下复合推进剂燃速的增加。

图6 应变状态下复合推进剂燃烧模型Fig．6 Composite propellant combustion model under strain

另一方面，拉伸应变在20%以内时，复合推进剂固体颗粒与粘合剂、粘合剂与粘合剂之间最初形成微裂纹和空穴，不断产生的微小裂纹随应变量的增大而交汇形成较大的裂纹，与固体颗粒之间形成脱湿。这种结构变化最终导致了推进剂燃面火焰扩散进入大的裂纹和脱湿面中，使燃速变大，且复合推进剂越容易产生微小裂纹和脱湿，其燃速随拉伸应变增加越快，这与本文所建立的模型一致，但本文模型是建立在推进剂受到小应变状态下的基础之上的，若应变量若再增大，将产生宏观裂纹，固体推进剂力学性能劣化，燃料颗粒与粘合剂会发生结构破坏，复合推进剂燃烧时，可能会产生不稳定燃烧等现象，燃速变化规律较复杂，本文所建立模型将不适用。在后续工作中，将对大应变状态下复合推进剂燃速变化规律做进一步研究。

4 结论

(1)建立了复合推进剂拉伸应变条件下燃速变化模型，在应变小于20%的状态下(固体颗粒与粘合剂尚未发生大范围脱粘和断裂等结构破坏)，复合推进剂的燃速变化程度与应变可转换为二次函数关系，与实验所得到的结论一致。

（2）对使用率实时监控：由电流监控设备、智能感应主机和相关软件组成,能实时在线掌握大型设备资源的工作状况；在线显示的关闭、运行、待机等信息，实现设备的实时监控；快速统计使用机时、使用率等设备资源的利用情况,对大型仪器的各种不正常和不健康状态提供预警提示，提高资产管理质量和服务水平。

(2)从模型所得公式计算断裂活化能的影响为5．4%，随固体推进剂断裂活化能的增大，燃速比也减小，泊松比对于复合推进剂燃速变化的影响为4．3%，泊松比越低，则推进剂拉伸状态下燃速越快。其原因为低泊松比样品更容易发生脱湿和疏松，从而使燃面增大的效应更显著。粘合剂体积分数对于复合推进剂燃速变化的影响为3．4%，粘合剂体积比越低，则推进剂固体含量越高，推进剂力学性能下降，使内部微观结构更容易遭到破坏，从而使燃速增大。

(3)结合推进剂在拉伸应变条件下燃速测试与微观形貌观测实验可知，复合推进剂存在应变时，一方面粘合剂内部结构变疏松，使得粘合剂体积分解速度加快;另一方面，粘合剂和AP颗粒之间形成脱湿，接触面积会减小，也在一定程度上加大了AP的燃烧面积，两者综合作用，使得推进剂燃速增加。

［1］ Bueche F．Molecular basis for the mullins effect［J］．J．APPI．Polymer Sci．，1960，IV(10):107-117．

［2］ Kawats K，Chung H L，Itabashi M．Tensile strain rate effect in mechanical properties of dummy HTPB propellants［J］．Journal of Applied Polymer Science，1993，50(1):57-66．

［3］ 徐馨才．复合固体推进剂单向拉伸力学模型［J］．宇航学报，1995，16(2):20-25．

［4］ 邢耀国，熊华，董可海，等．聚硫推进剂燃烧条件下裂纹扩展过程研究［J］．推进技术，2000，21(3):71-74．

［5］ Norman S Cohen．Review of composite propellant burn rate modeling-a review［R］．17th Aerospace Sciences Meeting，1979．

［6］ Lu Y C．Combustion-induced crack propagation process in a solid-propellant crack cavity［D］．The Pennsylvania State U-niversity，1992．

［7］ 胡松启，邓哲．复合推进剂应变条件下燃速变化实验研究［J］．固体火箭技术，2013，36(2):230-233．

［8］ 付一政，刘亚青．HTPB与Al不同晶面结合能和力学性能的分子动力学模拟［J］．物理化学学报，2009，25(l):187-190．

［9］ 张仁，吕振忠，等．AP/HTPB复合推进剂的催化热分解研究［J］．推进技术，1989(6):46-51．

［10］ 李旭昌，焦剑．丁羟粘合剂体系化学结构与力学性能的相关性［J］．固体火箭技术，2010，33(3):307-310．

［11］ 张昊，罗怀德．线性活化能法预估推进剂贮存寿命研究［J］．固体火箭技术，2002，25(2):56-58．

［12］ 王春华，翁武军．HTPB热稳定性研究［J］．推进技术，1998，19(2):93-96．