激波引燃冲压发动机一体化流场数值模拟①

卓长飞，武晓松，封 锋

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

0 引言

超燃冲压发动机是实现高超声速飞行的首要关键技术，是目前世界各国竞相发展的热点领域之一。常规超燃冲压发动机中，超声速气流在燃烧室内驻留时间很短，要在燃烧室内进行燃料和空气的有效混合，并实现完全燃烧，需要较长的燃烧室，这就导致发动机的结构重量急剧增大，增加了飞行器重量和阻力，从而极大制约了飞行器性能的提高［1］。激波引燃冲压发动机采用爆轰形式组织燃烧，燃烧距离较短，燃烧室长度可大大缩短，可有效减轻发动机本身及壁面冷却系统的结构质量，同时爆轰过程的燃烧效率较高，使得激波引燃冲压发动机逐渐受到重视。目前，国外只有少数国家开展激波引燃冲压发动机的研究工作。Sislian［2］和Redford［3］研究了燃料/空气不完全混合和非设计工作条件对激波引燃冲压发动机的影响;Alexander和Sislian［4］数值研究了来流马赫数为11、高度为34．5 km 条件下内喷注型的激波引燃冲压发动机流场结构;Ess［5］对激波引燃冲压发动机等截面燃烧室中钝头体诱导燃烧和爆轰进行了数值模拟，验证了发动机的燃烧放热和推进性能，也为发动机设计提供了依据。国内对激波引燃冲压发动机研究较少，黄伟等［1］指出了发展这种新型推进系统的关键技术，对国内的研究思路提出了建议;盛德林等［6］指出激波引燃冲压发动机将是一种很有前途的新型高超声速推进方法。

本文采用AUSMPW+迎风格式，在以非结构网格为控制体中，采用有限体积法求解二维带化学反应的多组分气体Euler方程，对内喷注型激波引燃冲压发动机一体化流场进行数值模拟，研究了台阶长度、斜劈尖角度对发动机流场结构和发动机性能参数影响规律。

1 数学与物理模型

1．1 控制方程

笛卡尔坐标系下，微分守恒形式的二维化学非平衡流Euler方程:

其中

式中 Q为守恒变量;F、G为无粘通量;S为化学反应源项;ρ为混合密度;u、v分别为2个方向速度;p为混合压力;E为混合气体单位质量的总能;fi(i=1，．．．，N－1)为i组分质量分数;ωi为i组分质量生成速率;N为总组分数。

1．2AUSMPW+迎风格式

AUSMPW+迎风格式执行效率较高，在高压梯度区域近似于 Van Leer格式，在低压梯度区近似于AUSM+格式。该格式在高超声速流计算中不会出现“carbuncle”现象，在间断和边界层内都能得到精确解。AUSMPW+格式的数值通量项如下形式:

式中 w为压力加权函数;c为界面声速;M为界面间断处左右马赫数;其余变量含义参见文献［7］。

为提高空间离散精度，在进行对流通量迎风格式离散之间，首先应进行物理量重构。本文利用变量线性重构技术，以获得空间二阶精度。物理量重构表达式如下:

式中 U表示原始变量;i，j分别为左、右单元中心点编号;k为单元边界编号;r为两点位置矢量;∇U表示原始变量的梯度;φ表示抑制振荡的限制器。

1．3 化学反应动力学模型与刚性问题

氢气和氧气的化学反应机理采用7组分8步基元反应模型，详细反应表达式与参数如表1所示。表1中，n为基元反应级数;阿乌累里斯公式表达式为Kf=ATbexp(－E/R0/T);第三碰撞体系数:H2为 2．0，H2O为 6．0，其余组分均取 1．0。

表1 H2和O2基元反应模型Table 1 Detail reaction model for H2+O2

化学非平衡流控制方程组分为流动部分和化学反应部分，两者相互耦合，并会产生刚性问题。本文采用时间算子分裂算法处理这种耦合过程，即首先计算流体流动效应，得到物理变量的过渡值。然后继续计算，将化学反应的贡献叠加到物理变量过渡值，最终得到下一时刻体现整体效应的物理量值。其中，在计算化学反应对流场的贡献时，需要把求解流动偏微分方程时采用的时间步长进一步细分，作为求解化学反应刚性常微分方程的步长。具体做法是先冻结化学反应，求解得到流场参数;然后，将化学反应看做等容吸热或放热过程，保持内能、速度参数不变，计算各组分的质量变化率;最后，迭代求解温度。

1．4 物理模型

图1为内部喷注型激波引燃冲压发动机［1］。其工作原理:首先，高超声速来流进入燃烧室，与在燃烧室进口喷注的燃料进行混合;然后，高超声速的燃料-空气混合气体在燃烧室末端的斜坡上产生较强的斜激波，波后温度直接引燃预混气体;最后，通过斜爆轰后充分燃烧的超声速气流通过尾喷管排出，并产生推力。

图1 内喷注型激波引燃冲压发动机典型结构Fig．1 Typical structure of the shock-induced combustion ramjet engine based internal jet

本文计算采用文献［4］给出的基本模型尺寸，由于本文计算的是二维问题，没考虑Z方向流动，假设本文模型的Z方向为0．1 m(即发动机宽度)，这方便对发动机整体进行推力积分计算。采用非结构网格离散计算区域，如图2所示。高超声速来流条件:来流马赫数11．0(设计马赫数)，来流速度为3 391 m/s，温度为235 K，压力为601 Pa。燃料喷注条件:燃料为 H2，喷注位置为燃烧室进口扩张位置的上、下壁面处，喷注温度300 K，喷注压力为15 000 Pa，喷注速度为1 500 m/s。燃烧室末端诱导爆轰燃烧的斜劈尖(记斜劈尖角度为α)和台阶(记台阶长度为L)直接影响发动机性能，本文针对这2个重要结构参数，计算了表2中所示的工况。

图2 激波引燃冲压发动机计算模型与网格分布Fig．2 Model and grid of shock-induced combustion ramjet engine

表2 激波引燃冲压发动机计算工况Table 2 Calculation condition of shock-induced combustion ramjet engine

2 计算结果与分析

2．1 台阶长度对流场和发动机性能的影响

图3～图6给出了不同台阶长度的激波引燃冲压发动机流场温度云图、密度纹影图及爆轰产物H2O质量分数。

图3 工况1发动机流场与参数分布Fig．3 Flow field and parameter distribution of engine under case 1

图4 工况2发动机流场与参数分布Fig．4 Flow field and parameter distribution of engine under case 2

图5 工况3发动机流场与参数分布Fig．5 Flow field and parameter distribution of engine under case 3

图6 工况4发动机流场与参数分布Fig．6 Flow field and parameter distribution of engine under case 4

从图3(a)可看出，激波引燃冲压发动机一体化流场的一些基本结构:高超声速来流在外压缩进气道斜面产生第一道斜激波，斜激波刚好相交于机身下端的整流罩，斜激波后温度、压力升高;被斜激波压缩的来流经过一定长度的平直段，再通过一定的扩张斜坡进入燃烧室，上、下两斜坡处存在喷注燃料H2的入口，H2通过垂直于斜坡的方式喷入来流中，燃烧室内波系较为复杂;来流空气与燃料预混后通过燃烧室末端的斜劈尖上产生斜爆轰波，混合气体通过斜爆轰波时被迅速点燃，并充分燃烧，爆轰燃烧产物进入尾喷管膨胀加速，产生推力;欠膨胀的爆轰燃烧产物流出尾喷管后继续膨胀，与外流相互挤压，并形成一道激波。

从图3(a)、(b)可看出，混合气体在斜劈尖前形成斜激波，斜激波强度较强，波后温度直接引燃混合气体，燃烧波与斜激波耦合形成斜爆轰波。由于来流空气过剩，可断定，通过斜激波后H2基本燃烧完毕。斜激波刚好在燃烧室与尾喷管上壁面交点处发生反射，但由于反射激波前、后气体均处于尾喷管中，超声速气流发生膨胀加速，这一过程严重干扰反射激波的形成，导致反射激波较为模糊。从图3(c)可看出，由于斜劈尖产生的斜激波前的预混气体并不均匀，由燃料喷注形式、位置决定了H2主要集中在燃烧室上、下壁面处，主流中心分布较少。因此，预混气体通过斜激波引燃，生成的H2O主要集中在尾喷管上、下表面。

从图4(a)、(b)可看出，斜激波第一反射点处于燃烧室内，因此产生正常的第一反射激波。当第一反射激波还没达到第二反射壁面点时，已经处于尾喷管中，第一反射激波前、后气体受尾喷管膨胀加速的影响，导致部分第一反射激波发生完全变形，并在尾喷管下壁面上发生第二次反射，但第二反射激波强度较弱，形状较为弯曲。从图4(c)可见，与case 1中分布有较大不同，由于本工况的台阶较长，产生反射激波，流动发生偏转，主要集中在燃烧室上、下壁面的爆轰产物H2O与主流中剩余的空气混合更加充分，然后再流向尾喷管。因此，尾喷管中H2O分布更加广泛，并不像case 1中主要集中于尾喷管上、下壁面处。

从图5(a)、(b)和图6(a)、(b)可看出，随着台阶长度的增加，第一反射激波不受尾喷管的影响，第二次反射点出现在台阶上，经2次反射后，燃烧室末端即为喷管进口处的气体温度大大升高，这样将爆轰产物气体的能量充分转为热能，有利于气流在尾喷管内的膨胀、加速，产生更大的推力。从图5(c)、图6(c)可见，趋势与case 2基本相同，均是由于台阶较长，产生多次反射激波，而导致主要集中在燃烧室上、下壁面的爆轰产物H2O与主流中剩余的空气混合更加充分，尾喷管中H2O分布更加广泛、均匀。

良渚玉器中也有龙的图案，主要出现在玉镯形器、玉圆牌、玉璜等器的边缘上。瑶山1号墓出土的玉镯形器外缘刻有四个凸面，分别刻出四个龙首。又如瑶山2号墓出土的玉圆牌，见图6，其边缘也有三具龙首纹。

图7给出了4种工况下燃烧室中H2质量分数分布。H2与空气完全反应时所需 H2的质量分数为0．028左右，因此把整个流场中H2质量分数显示分布范围调整为0～0．028，H2质量分数大于0．028的区域均用红色显示，这样利于了解燃料与空气的预混程度。可看出，H2从燃烧室进口的上、下壁面垂直喷进入燃烧室，与来流空气进行混合，但H2从壁面附近喷入，而来流速度较高，在燃烧室滞留时间较短，因而H2和来流混合并不均匀，H2主要集中在燃烧室上、下壁面处。随着H2与来流空气的流动与扩散混合，燃烧室流场中主流中开始出现H2，但质量分数较低。从斜劈尖前的激波面看出，斜激波前H2仍集中于燃烧室上、下壁面，质量分数没达到化学恰当比所需要求，空气是过量的，特别是在斜激波中间，H2所占的质量分数远低于完全反应时所需H2的质量分数。因此，激波引燃冲压发动机技术关键问题之一是使通过斜劈尖前的混合气体应尽量混合均匀。

图7 燃烧室内H2质量分数分布Fig．7 Distribution of H2mass fraction in combustion chamber

表3给出了4种工况下对应的推力和基于燃料的比冲。可看出，随着台阶长度的增大，发动机的推力也增大。但随着台阶长度的增大，推力增大的程度降低。由此推测，应存在一极限值，当台阶长度超过某一个值后，不再影响发动机的推力。但在燃烧室长度一定的情况下，台阶长度过长，H2与空气混合的距离将变短，不利于均匀混合。台阶长度对发动机性能参数影响的机理是台阶长度影响斜激波的反射次数，从而影响爆轰波后气体温度和推力。

表3 不同台阶长度的发动机性能参数Table 3 Performance of engine variation with bench length L

2．2 斜劈尖角度对发动机流场与性能的影响

图8、图9分别给出了α=21°、41°的流场中温度云图、密度纹影图及H2O质量分数分布。结合图8中α=31°流场参数分布可看出，当角度较小时，预混气体经斜劈尖压缩后产生的斜激波强度较弱，斜激波后温度达不到直接引燃预混气体的条件，经过一定的诱导距离后发生着火，预混气体发生燃烧。该状态下预混气体燃烧效率也较低，预混气体的能量没有得到充分释放。当α=31°时，预混气体经斜劈尖压缩后产生的斜激波强度较强，波后温度达到直接引燃预混气体的条件，斜激波与燃烧波耦合形成斜爆轰波。当α=41°时，斜激波强度较强而形成斜爆轰波，斜爆轰波后温度较高，约为3 300 K。同时，斜爆轰波在燃烧室上壁面发生马赫反射形成马赫杆，预混气体通过马赫杆后的爆轰温度远高于通过斜激波后的爆轰温度，最高温度能达到近4 000 K，预混气体的能量得到充分释放，再通过尾喷管的膨胀加速，能产生更大的推力。

表4给出了3种不同斜劈尖角度下发动机性能参数。从表4可看出，随斜劈尖角度的增大，发动机推力减少。对于基于燃料的比冲而言，也是随斜劈尖角度的增大而减少。实际上，增加斜劈尖角度会有两方面作用:第一，斜劈尖表面压力增大，即会增加发动机的阻力;第二，预混气体燃烧效率大大提高，能量充分释放，通过尾喷管而产生更大的推力，而新增加的推力小于增加的阻力。因此，随斜劈尖角度的增加，发动机的净推力和比冲是减少的。

图8 工况5发动机流场与参数分布Fig．8 Flow field and parameter distribution of engine under case 5

图9 工况6发动机流场与参数分布Fig．9 Flow field and parameter distribution of engine under case 6

表4 不同斜劈尖角度的发动机性能参数Table 4 Performance of engine variation with oblique wedge angle α

3 结论

(1)本文发展的数值方法能用于激波引燃冲压发动机的一体化流场和性能预示计算。

(2)台阶长度影响激波反射次数和位置，从而影响爆轰产物H2O与剩余空气的混合程度，导致爆轰产物H2O分布位置有较大差别;推力和燃料比冲均随着台阶长度的增加而呈增大的趋势，且增大程度逐渐降低。

(3)斜劈尖角度影响初始斜激波强度，从而影响爆轰波产生的位置。斜劈尖角度较小时，预混气体通过斜激波后，经过一定诱导距离开始燃烧放热，斜劈尖角度较大时，激波与燃烧波耦合形成较强爆轰波，同时在燃烧室上面形成较强的马赫反射，波后温度达4 000 K，预混气体能量得到充分释放;推力和燃料比冲均随斜劈尖角度的增加而呈减小的趋势。

［1］ 黄伟，覃慧，罗世彬，等．激波诱燃冲压发动机关键技术研究［J］．中国科学:技术科学，2010，40(1):64-70．

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［6］ 盛德林，李文杰．一种新概念高超声速推进方案-激波引燃冲压发动机［J］．飞航导弹，2010(6):44-46．

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