基于GA的电力系统多目标模糊无功优化

胡晨成，于艾清，柏 扬，王鲁杨

(1.上海电力学院电气工程学院，上海 200090;2.国网上海市电力公司发展策划部，上海 200122)

电力系统运行中的无功优化是一个直接影响系统电压质量，又关系着电网经济运行的重要问题.无功优化就是通过调节发电机端电压、变压器变比和并联补偿电容等来满足电力系统的无功需求，达到改善系统电压、降低损耗的目的.配电网无功优化规划是一个多目标、多变量、多约束的混合非线性规划问题，随着配电网络中节点数的增多，计算量呈指数形式增加.

在当前电力系统无功优化中，需要考虑的目标往往不止一个，针对的目标不同得出的结论也会有所不同.当前，随着电力系统运行水平的提高，无功优化已经从仅考虑网损最小的单目标优化问题，发展成为一个综合考虑各类运行指标的多目标优化问题，其中涉及安全裕度指标、电压质量指标、运行经济性指标等各个方面.［1-2］

多目标规划处理方法有很多种，通常利用偏好信息在各目标之间权衡是解决这类问题的关键.常用方法有以下3种:一是加权系数法，通过考虑每个目标的权重关系，设定不同的加权系数求和，将多目标问题转化为单目标规划问题;二是最大满意度法，［3］引入模糊规划的满意度概念，通过求取各目标间的最大满意度构成单目标规划问题;三是加权最小目标偏差法，［4］以各目标函数与其最优值之间的最大偏差值最小为目标，构造等价单目标规划问题.

在电力系统日趋复杂的过程中，节点数和计算量的急剧增大使得传统优化方法［5-6］很容易陷入局部最优解或者收敛速度变慢.新型优化算法是建立在计算机科学迅速发展基础上的一些直接搜索或随机搜索优化算法，特别是近年来遗传算法［7］的发展，能够帮助我们快速地寻求最优解.

1 电力系统多目标无功优化模型

1.1 电力系统无功优化目标函数

在电力系统实际运行中，往往要考虑多种因素，这些因素与电网经济性和安全稳定性紧密相关.在电力系统无功优化中，无功优化目标通常包括有功网损最小、电压质量最好、无功补偿容量最小、补偿经济效益最大，以及变压器抽头和无功补偿设备投切次数最少等.如果要求同时考虑几种优化目标，即成为多目标无功优化问题.本文选择将有功网损最小和电压质量最好结合起来作为多目标无功优化的目标函数.

(1)有功网损的目标函数为:

式中:Gij，Bij，δij——电网中节点 i和节点 j之间的电导、电纳和节点电压相角差;

Ui，Uj——节点 i和节点 j的电压.

(2)电压偏差的目标函数为:

式中:N——系统负荷节点数;

ΔUi·max——负荷节点最大电压偏差，

Ui·spec——节点电压的期望值，Ui·spec=

由此，建立的无功优化多目标函数可表示为:

1.2 模糊线性规划模型

作为目标函数，有功网损越小越好，而电压偏差越小表示电压水平越好.两个目标函数最优的隶属度函数取值降半梯度函数，分布如图1所示.其中，横坐标为目标函数，纵坐标为隶属度函数，计量单位为标幺值.

图1 目标函数最优的隶属函数

式中:fi·min——以目标i为单一目标时问题的最优解;

fi·max——单目标时最大值;

fi(x)——目标函数，即电力系统的各个目标函数，是决策变量的函数.

用模糊数学求解多目标优化问题，就必须构造出一种模糊意义下的目标，我们采用隶属函数的方法使目标模糊化.在相同的约束条件下确定每个目标的隶属函数μ(fi(x))(i=1，2)，并在这个隶属函数中引入权重系数ci，可将目标函数转化表示为:

1.3 约束条件

无功优化模型约束条件包括等式约束和不等式约束，不等式约束又可分为状态变量约束和控制变量约束.其中，发电机的无功出力和各节点的母线电压为状态变量约束;而发电机的机端电压、无功补偿设备的补偿容量及可调变压器的变比则为控制变量约束.

1.3.1 功率约束方程

式中:N——电网节点总数;

Pi，Qi，Ui——节点 i处注入的有功功率、无功功率和电压.

1.3.2 变量约束条件

控制变量的不等式约束条件为:

式中:UGi，UGi·min，UGi·max——发电机节点 i的端电压及其下限值和上限值;

QCj，QCj·min，QCj·max——节点 j无功补偿容量及其下限值和上限值;

Ttk，Ttk·min，Ttk·max——可调变压器分接头位置及其下限值和上限值;

状态变量约束条件为:

式中:QGi，QGi·min，QGi·max——发电机节点 i的无功出力及其下限值和上限值;

Uj——负荷节点j的电压幅值;

Uj·max，Uj·min——负荷节点 j的电压上、下限值，给定为1.07 和0.93;

UG·max，UG·min——发电机节点电压的上、下限，给定为1.1 和0.9;

Ttk·max，Ttk·min——可供调节变压器变比的上、下限.

2 遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是基于模拟生物界自然选择和自然遗传机理的高度并行、随机搜索和自适应的寻优方法.遗传算法可以从多个初始点开始沿着多条线路搜索，能够以比较大的概率得到全局最优值，算法本身对初始探索点没有任何要求.无功优化问题是离散线性的问题，遗传算法的鲁棒性比较好，对目标函数的要求也比较少，便于解决传统优化问题难以解决的离散且复杂的非线性问题.

遗传算法的基本操作流程图如图2所示.

图2 遗传算法的基本操作流程

在本文所编写的遗传算法中设定其种群规模为40.采用了3个5位二进制编码方式，适用于计算机处理无功优化中的离散型的控制变量.模型中的控制变量包括发电机电压、无功补偿出力、变压器变比位置.变压器分接头Ttk分为9档，每档0.025，最小一档是 0.9，最大一档是 1.1.补偿容量的补偿范围为0～0.05，发电机端电压的变化范围为1.0 ～1.06.

遗传算法采用轮盘赌选择法从群体中选择优良的个体，并淘汰劣质个体.同时，采用单点交叉产生新个体的方法，决定了GA的全局搜索能力，交叉率为0.8.变异过程采用基本位变异，以很小的概率pm=0.1(即变异率)随机地改变群体中个体的某些基因值以避免算法早熟收敛.

收敛的依据有很多，本文采用的是精度标准和遗传进化代数超过规定的代数两个依据，选择的误差精度为pr=0.000 1，遗传进化代数不超过60.

3 算例

为了验证多目标规划模型的正确性和有效性，在计算机宏碁 Aspire V5-472G，CPUi5-3337U，Matlab7.6.0 平台上编写程序并运行.该系统共有21个节点，20条支路，基准电压10kV，基准功率10 MW，单位都为标幺值，支路参数矩阵和节点相关参数分别如表1和表2所示.

表1 支路参数矩阵

在解决无功优化规划问题时，通常选取有功网损作为目标函数.若只选取有功网损进行单目标规划时，优化前后的网损和电压偏差见表3.

表2 节点相关参数

表3 单目标无功优化结果

若采用多目标规划时，优化前后的网损和电压偏差平方和如表4所示.

表4 多目标无功优化结果

由表3可以看出，有功网损从0.007减小到0.004 4，降低了37.14%;而电压偏差从 0.969 3 增加到3.396 96，增加了 250.45%，这表示其电能质量明显降低.表4中，电压偏差从0.969 3降低到0.109 5，降低了 88.7%.由此可知，同时考虑两个目标函数时采用最大满意度法，显然会使有功网损有所降低，但可以大幅减小电压偏差，提高电能质量.

比较表3和表4可知，多目标无功优化比单目标无功优化时的有功网损增加了0.000 26，而电压偏差平方和却降低了3.287 46，这表明多目标无功优化对于降低网损、提高电能质量有很好的效果.

遗传算法的最优适应度进化曲线如图3所示.由图3可以看出，遗传算法在进行23代后就基本收敛了，这就验证了遗传算法应用于无功优化的收敛性和收敛速度.同时，对于多目标无功优化模型的合理性和有效性也给出了强大的理论和实践支持.

图3 最优适应度进化曲线

4 结论

(1)研究电力系统无功优化问题时考虑了电压偏差、有功网损指标.通过采用隶属度函数将多目标问题转化为单目标无功优化问题，突破了简单线性加权法的局限性.

(2)采用遗传算法基于Matlab编程实现，并以某21节系统进行验证.与单目标规划问题相比，本算法能有效降低网损，改善电能质量，并快速收敛到全局最优解.

［1］ He R，TAYLOR G A，SONG Y H.Multi-objective optimal reactive power flow including voltage security and demand profile classification［J］.International Journal of Electrical Power＆ Energy Systems，2008，30(5):327-336.

［2］ 赵波，郭创新，张鹏翔，等.基于分布式协同粒子群优化算法的电力系统无功优化［J］.中国电机工程学报，2005，25(21):4-10.

［3］ 张国立，李庚银，谢宏，等.多目标加权模糊非线性规划［J］.华北电力大学学报，2004，31(1):33-35.

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［7］ 熊信银，吴耀武.遗传算法及其在电力系统中的应用［M］.武汉:华中科技大学出版社，2002:1-24.