风力发电系统功率波动传递特性的研究

杨树德，同向前，张 皓

（西安理工大学自动化与信息工程学院，西安710048）

引言

由于环境和能源问题日趋显著，以风能和太阳能为代表的可再生能源应用受到广泛关注。受自然因素的影响，这些能源具有间歇性、随机性和不确定性［1-2］，风光发电系统输出功率的波动给电网的安全运行及电能质量造成严重威胁［3-5］。风力发电近年来得到快速发展［6］，为了更好地利用这一可再生能源，一般需要配置一些其他设施如储能装置以提高风电的友好程度，对风电功率波动的评估是选择相关设施及确定风电渗透率的基础。风电功率波动的评估有两种方法：（1）通过采集风电场的实际输出电功率对风电功率波动进行评估，这仅适用于已投入运行的风电场；（2）根据风功率和电功率的关系，由风功率的波动推断电功率的波动。

目前对第1种风电功率波动评估方法的研究较多，文献［7］基于概率统计的方法，采用带移位因子与伸缩系数的t分布来拟合风电功率的阶跃变化；文献［8］以美国7个风电场为研究对象，对风电输出功率的平均值、标准差、阶跃变化、变化率、斜坡和斜坡时间进行了统计分析；文献［9］采用“M-界定”法来度量某一时间窗口内风电功率波动的大小，解决了采用阶跃变化量化指标造成的功率波动被低估的问题；文献［10］采用傅里叶分析法对风力机输出功率的频谱特性进行了分析，并采用指数函数f-5/3对频谱图的线性段进行拟合；文献［11］采用小波变换将风电输出功率分解为7个频段的波动，并对风电在各个频段下的波动特点进行了说明。

第1种方法虽能准确评价风电场电功率的实际波动，但仅限于已投运的风电场。对于正在规划设计或建设的风电场而言，因缺乏实际数据而难以评判。但是，规划中的风电场往往具有风速测量数据，若能建立风功率到电功率的传递特性，则可由风速数据估计电功率的波动，这就是第2种方法。本文旨在寻求一种由风功率的波动估计电功率波动的方法，建立风功率到电功率的传递特性。首先以大量风速和电功率数据为样本，由风速数据计算得到风功率，采用小波包对电功率和风功率进行分解；其次，详细分析了电功率和风功率波动幅值随频率的变化规律，最后得到风功率到电功率的传递关系。本文所得的风电场功率传递特性为拟建风电场的电功率波动特性评估提供了一种新的途径。

1 风速到风功率的转换

式中：Pwt为风力机所捕获的风功率；ρ为空气密度；Awt为扫风面积；Cp为风能利用系数，是桨距角和叶尖速比的函数；vw为风速。

对筹建或在建中的风电场，前期需要结合该地区多年风速数据进行资源评估，所以有丰富的风速数据。分析风功率到电功率的动态传递关系，首先要由风速得到风功率的大小。众所周知，风能的大小和风速的3次方成正比，被风力机所吸收的风功率（转化为机械功率）可以表示为

本文以美国某地区7年的风速和电功率为数据样本［12］，在分析中舍去了由于某些原因造成的数据残缺较多的月份，实际共用到其中79个月的数据。数据采样时间间隔为10 min，风机切入风速3 m/s，额定功率为2.5 MW，额定风速12 m/s。 当风速大于切入风速小于额定风速时由风速到风功率的计算公式为

在计算风功率时将风速分为3段：当风速小于切入风速时风功率设置为0；当风速大于切入风速而小于额定风速时按式（2）计算风功率；当风速大于额定风速时风功率设置为额定风速下的风功率。图1给出了采集到的2012年6月的风速变化曲线，图2为相应计算风功率和实测电功率的变化曲线，由图可知计算风功率和实测电功率的趋势一致。风速的变化主要经过3个环节最后反应到电功率的变化，这3个环节主要是风叶、风力机和发电机，风力发电系统的功率传递过程如图3所示。

图1 实测风速曲线

图2 计算风功率和实测电功率的变化曲线

图3 风力发电系统功率传递原理

2 风功率和电功率的小波包分解

小波变换和快速傅里叶变换（FFT）都是信号频域分析的常用工具。FFT变换可以精确确定出平稳信号中各个频率点上的幅值和相位，能准确的反映信号的频域特征，具有较高的频率分辨率。但由于FFT属于全局变换，信号任一点特征的变化经过FFT变换后会波及整个频谱，即对非平稳信号的处理不够理想。

小波包变换同时在高频和低频段对信号进行分解，具有良好的时频局部分析特性［13］，适用于非平稳信号的特征提取。和FFT相比，小波包分解更侧重于信号幅值的分解，具有较好的时域分辨率，但频域分辨率较低。通过小波包分解不能得到某个正弦分量的频率和相位，而是某一固定频率段的时域波形，具有频域带通特性。

本文主要是对不同频段下的风功率信号进行分析，侧重于某一频段下信号的幅值分析，而不关心信号在某一频段或某频率点上的相位。此外，风功率具有明显的非平稳性，所以这里采用小波包对功率信号进行分解。3层小波包分解的示意如图4所示，图中S为原始功率信号。

图4 小波包分解示意

由图4可知，小波包同时对信号的高频和低频部分进行分解，分解结果实质上是将原信号映射到2j（j为小波包分解的层数）个小波包子空间中，分解算法为

重构算法为

本文选择DB45小波根据式（3）对电功率和风功率进行4层分解，得到小波系数，再按照式（4）对各层信号进行重构，将原功率信号分解到16个宽度均匀的频段。由于数据采样时间间隔为10 min，所以能分析的最高频率为8.33×10-4Hz，各频段的范围如表1所示。

表1 小波分解功率得到的各频段频率范围

3 功率波动规律及传递特性

3.1 风功率和电功率波动随频率的变化规律

采用式（2）将风速数据转化为风功率数据，再由式（3）和式（4）进行变换分析，可以得到不同频带下的电功率和风功率分量。采用功率有效值来表示该频段功率信号的大小，可以得到原功率信号在各频段下的幅值大小，进而可以分析功率波动的幅值随频率的变化规律。以一个月的数据长度为单位，对79个月的功率数据进行分析。去除最低频段包含的功率直流分量，得到风功率和电功率的波动幅值随频率的变化曲线分别如图5和图6所示。

图5 不同月份风功率随频率的变化曲线

图6 不同月份电功率随频率的变化曲线

3.2 风功率到电功率的动态传递特性

图5 和图6显示各个月份的电功率和风功率随频率的变化曲线存在差异，这主要是由于不同月份的风资源大小的差异造成的，但各个月份的电功率和风功率随频率的变化趋势基本一致，即功率波动的幅值随频率的增加而减小。计算不同月份各个频段下的电功率和风功率波动的幅值平均值，得到风功率和电功率的幅值均值随频率的变化曲线如图7所示。通过求取不同频率下电功率和风功率幅值之比，可以得到风功率到电功率的传递关系如图8所示。

图7 不同月份风功率和电功率均值随频率的变化曲线

图8 风功率到电功率的动态传递关系

图7 显示风功率和电功率的幅值随波动频率的增大而减小。为了进一步反映两者随频率的变化关系，采用Matlab曲线拟合工具箱［14］对图7中电功率和风功率随频率的变化曲线进行拟合，结果显示双指数函数的和能很好地表示风功率和电功率随频率的变化规律，即

式中：Pw为风功率；f为频率；Pe为电功率。拟合结果如图7所示。

风功率和电功率的关系是由风速的波动估计电功率波动的关键环节。图8显示在由风功率到电功率的传递过程中，对风功率的波动的抑制作用随着频率的增大而增加。采用拟合工具，得到能较好地反映风功率到电功率的传递关系的二阶系统形式。

式中Gwe的幅频特性如图8所示。

4 结论

在详细分析风功率和电功率随频率的变化规律的基础上，得出了从风功率到电功率的传递关系，将电功率波动的估计问题转化为风功率波动的估计，进而为规划或在建风电场的电功率波动的评价提供了新的途径。关于风电功率的传递特性，有以下结论。

（1）风功率和电功率的波动幅值都随波动频率的增加而减小。

（2）风功率的传递过程对风功率的波动具有一定的平抑作用，电功率的波动幅度小于风功率的波动幅度。

（3）随着波动频率的增大，功率波动幅度的衰减越大。

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