一道数学题和一道地理题

曹书通

（华中师范大学城市与环境科学学院, 湖北 武汉 430079）

一道数学题和一道地理题

曹书通

（华中师范大学城市与环境科学学院, 湖北 武汉 430079）

题目

读地球光照图1，阴影部分为黑夜，据此回答下列问题：

图1

1、对于图中两点间弧长的正确判断是

A. AB之间①短于② B. AC之间③短于④

C. DE之间⑤短于⑥ D. ④短于AF

2、此时，地球上新日期与旧日期所占的面积之比大约是

A. 1/48 B. 47 C. 5/17 D. 24

解析

第1题

依据“球面上两点之间的最短距离为两点所在地球大圆的劣弧”，可知弧①是晨昏圈（地球大圆）的劣弧，故AB之间①短于② ，A正确；

由于晨昏圈与弧ACG所在的纬线圈相交于A、G两点，且AFDG同在一条线（即同在一条经线圈上），且这条线平分弧ACG所在的纬线圈，导致弧ACG所在的纬线圈昼夜平分。因此确定弧ACG所在的纬线圈是赤道，弧AC是赤道大圆的劣弧，故AC之间④短于③，故B错；

依据图1，考虑到地球是中间稍鼓，两极稍扁的椭球体的现实依据，可确定④长于或等于AF，故D错；

由图1或图2可知⑥所在的纬线圈位于赤道和南极圈之间，大致为30°S，通过图转图，可将图2转换成图3。因弧⑤是投影在平面图2的一条直线，所以弧⑤在立体图3上垂直于各纬度圈。图2以南极点F为圆心，因弧⑥所跨的圆心角为90°，故弧⑥的长度是30°S纬线圈周长的1/4；依据图3，弧⑤长度的计算如下：

已知O为地球的球心，O1为30。S纬线圈的圆心，O2是垂直于圆O和圆O1的圆的圆心。

设：R为圆O的半径、R1为圆O1的半径、R2为圆O2的半径

∵ ∠COG=∠EO1D=90°

∴弧⑤的长＞弧⑥的长，故C错误

第2题

由图1可知，因CF的地方时为12点，其延长线为地方时0时或24时，即为日期变更线，又因CF的经度为7.5 °E、FG的经度为97.5 °E，依据地球自西向东旋转，可判断此半球为南半球，180°经线应位于自然日期变更线的西方且二者经度相差为7.5°，根据自然日期变更线“东加西减”和国际日期变更线“东减西加”日期变化特点，可知，地球上新日期与旧日期所占的面积之比为（360° -7.5 °）/7.5 °，故B正确。

评析

1.肯定之处

（1）知识方面：试题1主要考查了：“球面上两点间的最短距离为两点所在的大圆劣弧”、“晨昏圈是与赤道是地球的大圆”、“地球两点之间的弧线在平面地图上的投影”等地理知识点；试题2主要考查了：“依据经度判断地球的自转方向和南北半球”、“自然日期变更线与国际日期变更线之间的区别”等知识点。

（2）能力方面：考查学生的空间思维能力、获取和解读地理信息的能力，分析题目的能力以及读图、析图和转图的能力等等。

（3）试题自身设计方面：首先，试题题干及选项语言表述清晰明确、简练易懂；其次，此题四选项的设计具有反侦察性和严密性，考查的内容具有针对性，学生无法通过仅仅对选项的对比分析就能排除其他选项，由此有效避免了学生“仅靠分析选项就能选出正确答案”的投机现象。

由此可见，此题对于学生知识和能力的考查比较全面具体，试题自身设计方面表述简练易懂，具有针对性和严密性，这是试题设计值得肯定的地方。

2.不足之处

依据对题1的解析，不难看出，此题设计的不足之处主要体现在对选项C的设计。虽然命题人的命题思路很明确：主要是考查学生对知识点“球面上两点间的最短距离为两点所在的大圆劣弧”的掌握程度，但选项C让学生对比DE之间⑤和⑥的长短，考生不得不采用数学的知识来解答本道题，使本题明显超越了地理的学科性，看似更像数学题而非地理题，应当引以为戒。

与之相对应的是题目2的设计，根据选项看似一道考查数学计算的题目，却实质上是在考查学生对地理学科知识和能力的掌握和灵活运用程度。

由此可见，试题1因对选项C的设计出现了问题，导致其更像一道数学题；而试题2却与之相反。

3.考题讲解方法和启示

地理选择题的命制遵循时代性、教育性、地理性、全面性、差异性、生活性、导向性、灵活性、严密性和趣味性等原则，也是其应当具备的特点。但当试题命制出现了问题，地理教师讲解试题时应当遵循“平心而论、有所侧重，共同探究、反思总结”的原则，以帮助学生树立“错误也是一种资源”的观念，帮助学生逐渐形成批判性思维。

(1)平心而论，有所侧重

面对试题命制存在的问题、学生对试题的看法和对考试成绩的情绪，地理教师首先要做到直面事实，平心而论，依据学生的要求及亟待解决的问题，进行相应的解释说明。如，对于试题1的讲解，虽然问题主要出现在C选项，但对C选项的讲解也要做到详略得当，有所侧重。应当着重讲解图2与图3的转化关系，以助于学生养成读图、析图和转图的能力和习惯，对于弧⑤长度的计算因牵涉到数学方面的知识可以告诉学生解题思路，没必要在黑板上详细地演示解题的过程，以保证教学进度的顺利推进和地理教学的学科性。

(2)共同探究、反思总结

对于该类试题的讲解，应当坚持“学生提问，老师启发”的原则，地理教师在解答学生种种疑问的基础上，也要鼓励学生之间进行讨论研究，且要做好探究时间的安排和教学进度的调控。通过讨论探究，在激发学生学习兴趣的同时，师生也要共同做好反思总结，以帮助学生树立“错误也是一种资源”的观念，帮助学生逐渐形成批判性思维。

结语

生活中存在的问题，往往不能仅靠单一学科知识解决，因地理试题来源于生活，所以对于地理试题的命制不能一味地排斥科际知识，应当做到“以考查地理学科知识和地理能力为主、以其他学科知识帮助解决地理问题为辅”来命制地理试题。当然，在地理试题命制中应当保证试题中的科际知识是通识性知识，它们是为解决具体的地理问题而服务的，不能“喧宾夺主”。这样才符合“学习对生活有用的地理”、“学习对终身发展有用的地理”，才符合学生灵活运用各科知识解决生活问题的基本理念。