高动态GPS载波跟踪组合环路控制策略

胡 辉，雷明东，李 林，方 玲，徐 健

（华东交通大学信息工程学院，江西 南昌 330013）

0 引言

人们常将应用于导弹、火箭、卫星、航天飞船等航天军工领域的接收机定义为高动态接收机。在高动态环境下，接收机接收到的信号会具有较高的多普勒及多普勒频率变化率，这会使GPS接收机对信号的跟踪产生较大的困难［1］。由于载体的动态在伪码跟踪环路上引起的多普勒可以通过载波环的辅助来进行消除，所以对于高动态接收机来说，设计一种性能优越的载波跟踪环是至关重要的。

常用的载波跟踪环有锁频环（FLL）和锁相环（PLL），其中FLL 跟踪的动态范围较大，但跟踪精确度不高；而PLL，跟踪精度较高，但跟踪的动态范围较小［2］。针对上述问题，文献［3-6］提出了先利用FLL将频率牵引到PLL 的跟踪门限内，然后再切换到PLL跟踪的模式，该类复合环较好地解决了对动态的适应性问题，但存在牵引时间不易确定、环路切换频繁、强制切换造成滤波不连续等缺陷。为了兼顾PLL 和FLL 的特性，文献［2］提出了FLL辅助PLL 的复合环路结构。在此基础上，文献［7-8］为了更好地适应动态性和加快收敛速度，在文献［2］的基础上增加了FLL 环路来进行频率牵引，但是该复合环路也存在切换门限不易确定、环路切换频繁、滤波不连续等问题。

针对上述问题，本文提出了一种基于频率牵引和自适应加权技术的载波跟踪组合环路控制策略。

1 传统GPS信号跟踪技术

GPS接收机一般载波跟踪环如图1所示，在完成对信号的下变频、滤波、数字量化后，将中频数字信号与本地复现的C／A 码、载波做相关，然后经过积分-清零器形成Ip（k）、Qp（k）两路值。环路鉴别器利用Ip（k）、Qp（k）得到载波误差值，将该误差值滤波去噪后，加载到本地载波NCO 上，产生新的载波信号，从而保持对输入信号的跟踪。

图1 一般GPS载波跟踪环路Fig.1 General GPS carrier tracking loop

文中的Ip（k）和Qp（k）两路信号模型的表达式如下所示：

其中A 为信号的幅度，D（k）为导航数据位，Δfd（k）为多普勒残差，ε（k）为码相位偏差，T 为预检积分时间，）和）分别为引进的同相和正交噪声分量。

而载波跟踪环路根据选取的鉴别器的不同，常用的载波跟踪环路有FLL和PLL。当环路的鉴别器被确定后，主要分析的是环路参数对于跟踪环路的影响。

1.1 锁相环跟踪技术

由于导航数据位中存在数据位的跳变PLL 应选取对导航数据位不敏感的Costas环。为了更好地适应动态性，本文特选取鉴相范围广的二象限反正切鉴相器，其相关公式和特性曲线参见文献［10］。PLL环路经验门限公式可以表示如下：

式中：

其中σtPLL表示由热噪声引起的相位抖动；θerror表示动态应力引起的相位抖动；σv表示由振动引起的振动器颤动；θA表示由阿伦偏差引起的振荡器颤动；Bn为PLL环路的噪声带宽，ω0为环路滤波器的自然圆频率；T 为预检积分时间；C／N0为载噪比，由式（4）可知载噪比越高，热噪声误差越小，那么环路能适应的动态应力也相应的提高；表示为视线方向上的动态应力，则d代表最大视线方向上的加加速度应力，其计算公式如下所示：

其中a′为加加速度，fL1为载波的频率，c为光速。为了更好地适应高动态场景，本文预检积分时间取值1ms。在对式（3）求导后，可以得到3阶PLL环路最佳噪声带宽满足的表达式为［6］：

从式（7）可知，在取环路带宽的时候，要折衷地考虑动态应力、热噪声误差、预检积分时间之间的关系。

1.2 锁频环跟踪技术

在GPS跟踪环中常用的鉴频器主要有3种，其鉴频公式及特性曲线见文献［10］。而为了有效地应对加加速度带来的冲击，本文复合环特选取鉴频范围广的四象限反正切鉴频器。FLL 环跟踪误差的一般经验门限取值为：

式中3σtFLL表示FLL热噪声频率颤动，ferror表示FLL环的动态应力误差，相关的表达式参见文献［10］。从式（8）可知，减小预检积分时间T，可以相应的增加动态应力的门限，提高环路对动态的适应能力。在T 取值1ms的情况下，2阶FLL环路噪声带宽、载噪比、动态应力三者满足的表达式如下所示：

从上面的分析可以看出，对于FLL和PLL来说，影响其跟踪性能的主要因素为热噪声和载体的动态性，所以对于不同的动态场景，要综合热噪声和动态应力因素的影响，来设计环路中的预检积分时间T、环路噪声带宽Bn。而在本文中，环路使用的为有源比例滤波器，具体的参数设置，可以参见文献［10］。

2 高动态GPS载波跟踪组合环路控制策略

2.1 高动态GPS载波跟踪组合环路控制策略原理

本文提出的高动态GPS载波跟踪组合环路控制策略原理（后简称载波跟踪组合环路）如图2所示。载波跟踪组合环路主要由两个模块组成：一个是频率牵引模块，另一个为复合环路模块。为了较好地适应动态性并快速捕获信号，捕获算法中预检积分时间取1ms，频率井取值为666.67Hz，即捕获后的最大多普勒频差将达到333.33Hz，由于频差较大，先由频率牵引模块将频差牵引到较小的范围内，然后再利用复合环路实现对信号的精确跟踪。

而复合环路模块先利用I、Q 两路值进行环路的跟踪状态判决，输出控制信号对复合环路中鉴频器和鉴相器输出值进行自适应加权，来调节复合环路中FLL和PLL的主导作用，以此形成一个动态载波跟踪组合环路控制策略。

图2 载波跟踪组合环路框图Fig.2 Block diagram of combination of carrier tracking loop

2.2 频率牵引模块

根据鉴频器的鉴频特性，本文选择鉴频范围广的四象限反正切鉴频器作为频率牵引模块中的鉴频器，频率牵引模块的原理图如图3所示。

图3 频率牵引模块原理框图Fig.3 Block diagram of frequency pulling module

由于接收机动态具有随机性，估计值fe可视为一个变量，而频率牵引模块输出的最终频率误差控制量fe＿out是对所有观察量fe的最大似然估计，其计算公式［9］如式（10）：

其 中N 为 频 率 牵 引 阶 段 的 观 测 值 次 数，femax和femin分别是N 次观测值中的最大值和最小值，在频率牵引模块中，为了和捕获环路相一致，将频率牵引模块中的预检积分时间T 也设置为1ms，那么根据四象限反正切鉴频器的工作特点，其鉴频的范围为±500Hz，可完全覆盖捕获后的频率偏差。

而根据动态场景的不同也应设置观测次数N的值，其计算公式如式（11）［9］：

其中：Δf=500-333.33≈167Hz为四象限反正切鉴频器的工作频差冗余量。fL1为卫星L1波段的载波频率，a为接收机运动的加速度，C为光速。在本文试验中的最大加速度为a=150 g，则t牵引≤27.4ms。由于导航数据位的限制，选取t牵引=20 ms，则N =20。

2.3 复合环路模块

由于在高动态场景下，输入信号与本地信号的频差容易超出PLL 环的同步带，造成失锁显现；而FLL环的同步带和捕获带比PLL更宽，但是其精度不如PLL环，所以利用FLL 和PLL 相结合的组合环路是一种较好的解决跟踪环路对动态适应性、跟踪精度要求的方法，所以本文复合环路采用2 阶FLL辅助3阶PLL的结构，复合环路模块的原理框图如图4所示。

图4 复合环路模块原理框图Fig.4 Block diagram of compound loop module

相比传统复合环路，文中复合环路先利用判决算法对跟踪状态进行粗略的预测（门限值判决），然后利用自适应加权算法对FLL和PLL进行调节。在接收机具有较大动态性的时候，可以通过降低PLL、增加FLL在复合环路中的作用，使得FLL 能快速将输入信号和本地信号之间的频差牵引到PLL的快捕带内，加快复合环路的收敛速度；而接收机在动态性较弱的时候，可以通过增加PLL、降低FLL在复合环路中的作用，来提高环路的跟踪精度。复合环路模块中的算法具体如下：

1）门限值判决算法

门限值判决公式如下：

式中Ip（k）、Qp（k）的表达式如式（1）、（2）所示。在环路基本锁定后，残余多普勒Δfd趋近于零，此时码 相 位 误 差 也 基 本 为 零， 那 么R（ε（k））sinc（Δfd（k）πT）的值趋近于1，在忽略噪声的影响后，判决式子简化为：

其中θk为残余载波相位，如果环路跟踪稳定后，则θk趋近于零，那么判决式子的值趋近于1。对一般高动态条件下，在忽略弱信号影响的情况下，该算法能粗略地反映出跟踪环路的跟踪状态，从而为后面的自适应权值算法提供加权控制信息。

2）自适应加权算法

①权值因子的选取

在复合环模块中，设FLL 中鉴频器输出值为Δf-d，由分析可知，该值能时刻地反应跟踪环的跟踪状态，如果输入信号刚结束频率牵引而进入复合环路时，输入信号和本地信号还会具有较大的频差，此时估计值Δf-d会偏大；当环路处于锁定状态时，载体突然遭到较大的动态性冲击，此时输入信号具有较大的多普勒及多普勒频率变化率，也会使得估计值Δf-d偏大。而当环路趋于锁定状态或者环路已经锁定，但载体的运动缓和时，此时估计值Δf-d会较小。所以为了对FLL和PLL在不同状态下的作用进行自适应调节，特选取α、β两对权值系数如下：

在本文中，接收机的最大加速度a=150 g、a′=±50 g／s，当T 取值为1 ms时，（Hz）。由于sin（x）函数在这个区间上为递增函数，当Δf-d增加时，α1会随着增加，而β1 会相应的减小，式中T 为环路的预检积分时间。

②当判决值Vjudgment小于门限值H 时，说明输入信号与本地信号频差还较大，此时复合环需以FLL为主、PLL为辅。对FLL和PLL输出值进行加权：

如果当判决值Vjudgment大于门限值H 时，说明环路的输入信号与本地信号的频差较小，此时主要以PLL工作为主、FLL为辅。对FLL和PLL输出值进行加权：

③将自适应加权后的ΔF、ΔP 通过滤波器滤波融合后来调整NCO产生新的本地载波信号，从而保持环路对于输入信号的跟踪。

3 试验验证

为了验证载波跟踪组合环路控制策略的性能，本文在环路噪声带宽和预检积分时间设置都相同的情况下，将传统的2 阶FLL 辅助3 阶PLL（简称FLL／PLL）的复合环与载波跟踪组合环路控制策略（简称F-PLL）在相同动态场景下对GPS信号进行了跟踪试验。

1）载体以最大加速度a=-150 g，a′=±50 g／s的加加速度运动的状态图如图5所示。

在综合考虑了热噪声误差和动态应力的情况下，根据式（7）、式（9），FLL／PLL、F-PLL 两种复合环路中FLL的带宽设置为10Hz，PLL的带宽设置为18Hz，环路对载体运动状态（1）跟踪的相关结果图如图6-图11所示。

从图6、图7中可以看出，由于F-PLL使用了自适应加权技术，使得环路对于突发的加加速度对环路带来的冲击比FLL／PLL能更快地收敛。从图8、图9可以看出，F-PLL中鉴相器估计出的相位误差均值比FLL／PLL小一个数量级，所以相比于FLL／PLL来说精度更高。

从图10、11 可以看出，FLL／PLL 的I、Q 支路输出值的离散图比F-PLL的输出值更加分散，前者的Q 路值集中于±600之间，而后者的Q 路值集中于±400之间，这说明前者的Q 路信号中除了含有噪声外还含有大量的信号信息。因此F-PLL 相比于FLL／PLL来说具有更佳的跟踪性能。

图5 载体的运动状态1Fig.5 Carrier state of motion 1

图6 FLL／PLL中鉴相器输出值Fig.6 Phase detector output value（without control strategies）

图8 FLL／PLL中3阶PLL环鉴相器输出均值Fig.8 Output mean of 3-order PLL loop phase detector（without control strategies）

图9 3阶PLL环鉴相器输出均值Fig.9 3-order PLL loop phase detector（with control strategies）

图10 I、Q 两路输出值离散图Fig.10 I，Q branch discrete figure（without control strategies）

图11 I、Q 两路输出值离散图Fig.11 I，Q branch discrete figure（with control strategies）

载体以a=150 g 匀加速运动的运动状态图如图12所示。

根据式（7）、式（9），FLL／PLL、F-PLL两个复合环路中FLL的带宽设置为10 Hz，PLL 的带宽设置为15Hz，环路对载体运动状态（2）跟踪的相关结果如图13、图14所示。从图13、14可以看出，由于在初始阶段，150 g／s的匀加速运动会短暂的带来较大的冲击，对于FLL／PLL来说未能跟踪该信号，而F-PLL在大约200ms后进行收敛，能正确地解算出导航电文，说明F-PLL具有更佳的动态适应性能。

图12 载体的运动状态2Fig.12 Carrier state of motion 2

图13 FLL／PLL环跟踪后的导航电文信息Fig.13 The output value of the navigation message（without control strategies）

图14 F-PLL环路跟踪后的导航电文信息Fig.14 The output value of the navigation message（with control strategies）

从上面的两组实验可以看出，基于频率牵引和自适应加权技术的高动态GPS载波跟踪组合环路控制策略，能使得复合环路在遇到较大的动态冲击下，能较快地收敛，具有更佳的跟踪性能。

4 结论

本文在分析了FLL和PLL跟踪技术的基本原理及特点的基础上，提出了一种基于频率牵引和自适应加权技术的载波跟踪组合环路控制策略。该策略先通过频率牵引算法将捕获后的频差牵引到较小的范围内，然后利用带有跟踪状态判决算法来自适应调节FLL 和PLL 主导作用的复合环路对信号进行跟踪。在对不同高动态运动场景下的GPS信号进行跟踪仿真试验后表明，该策略较好地解决了传统复合环路存在的切换门限不易确定、环路切换频繁、滤波不连续等问题，具有更好的跟踪精度和对动态的适应性，载体能在最大加速度a=150 g，最大加加速度a′=50 g／s的动态性指标下正常工作，这为后期开发高性能GPS接收机奠定了基础。

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