转换参考系 巧解压轴题

陈 锋

（南京师范大学附属中学，江苏 南京 210003）

随着高考改革的不断推进，知识与能力，以能力考核为主；理论与实际，以解决现实问题为中心，这些已成为高考命题的一个指导思想.日常生活中，传送带或与传送带有关的工具随处可见，如行李传送带、商场中的自动扶梯、货物运输机等.传送带上物体的运动涉及力、相对运动、运动的合成与分解、功能关系、能量守恒等相关知识，能考查学生分析物理过程及应用物理规律解答物理问题的能力.考生在解决实际问题时，最能显示其能力大小，而且还能引导学生关注身边发生的现象和事件，关注科技进步和社会发展.因而这种类型的问题具有生命力，当然也是高考命题专家所关注的问题.

图1

2014年江苏高考压轴题.如图1所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.（1）若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s；（2）若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；（3）保持乙的速度为2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复.若每个工件的质量均匀m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动工件乙的电动机的平均输出功率P.

1 铺设台阶，突破难点

图2

学生普遍认为工件滑上传送带乙后所受的滑动摩擦力大小为μmg，方向不断改变（大体指向工件运动轨迹内侧如图2），在这个摩擦力作用下工件在垂直传送带方向做变减速运动，平行传送带方向做变加速运动，对于大小不变方向不断改变的变力作用问题学生感到无从下手.极少数成绩非常优秀的学生利用“滑动摩擦力方向总是与相对运动的方向相反”推出工件所受的摩擦力方向是不变的，工件做的是匀变速运动，问题迎刃而解.

图3

有了这样一个台阶，学生经冷静思考，思路豁然开朗，问题逐步解决.这样的设计，更有利于选拔出拥有良好学习潜力的学生，体现高考的选拔功能.要求学生从最基本的物理概念和物理规律入手分析处理问题，难度适中，在一定程度上考查他们最基本的科学素养.

2 构建模型，极限分析

有了这一铺垫学生就会想方设法去推断一般情况下工件受的摩擦力的方向也是不变的，当然这对一般的学生来说还是非常具有挑战性的.在这一过程中，工件运动的方向是不断变化的，如何将这种“变化”转化为

图4

图5

经极短时间Δt，工件相对传送带乙运动的侧向速度、纵向速度分别为vx′、vy′，在这段时间内侧向、纵向速度的变化量分别为

尝试应用科学探究的方法研究物理问题，通过物理概念和规律的学习过程认识数学工具在物理学发展过程中的作用，其中极限思想是分析和解决物理问题的一种重要的思想方法.高中物理教材中蕴涵有大量的极限思想素材，如瞬时速度、瞬时加速度、瞬时功率、匀变速直线运动位移公式的推导、变力做功的推导等等.要在这些概念、规律的教学中恰如其分地渗透极限思想，教学过程中我们可以通过让学生在极限思想和数学知识的应用中，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点，使学生能够从有限中认识无限，从近似中认识精确.

3 转换对象，化繁为简

工件相对传送带发生的位移为

工件在乙上滑行的时间为

系统摩擦生热为Q＝μmgL.

若以传送带为研究对象，要传送带速度保持2v0不变，则驱动乙的电动机的输出功率必等于传送带乙克服摩擦力做功的功率.

两者比较不难体会到转换研究对象在物理解题中的巧妙之处.转换思想是物理解题的重要思想方法之一，教会学生在解决问题时使用转换思想可以将困难、复杂和陌生的问题转换成容易、简单和熟悉的问题，以便达到巧解、速解的目的.常见的转换思想方法有转换研究对象、转换物理过程、转换物理模型和转换思维等等.

上述试题考查了学生能否从对概念、规律本身的理解分析中形成解题思路和方法，为了便于学生建立物理模型，采用分步设问，层层递进的呈现形式，引导学生逐步思考、分析建模、运用数学知识解决物理问题.通过层层设问，将难点分解、细化、步步深入，从而引导学生思维跟着“爬坡”，对学生能力的考查也越来越深刻，使得不同层次考生的水平都得到合理的评价.同时对高中物理教学起引导作用，只有掌握牢固的基础知识、基本技能，对概念和规律的理解才能深入、透彻，理解力才能提高.