2014年北约自主招生物理第9题的几种解法

陈伟孟

（中国人民大学附属中学，北京 100080）

2014年中国综合性大学自主选拔录取联合考试（北约）自然科学基础试卷的物理部分共12道题.整个试卷的题型合理，注重对物理基本知识点和主干知识点的考查.为了有效考查学生的层次和拓展能力，体现选拔优秀学生的功能，2014年北约物理考查了部分超出高考物理范围的知识.现对北约自招物理试卷的第9题，一道有关引力势能的计算题，进行4种方法的对比解析.该题着重考查考生的思维能力与分析能力，通过多角度的解题分析，有利于思维的演绎与发散，同时北约对学生考查的物理思想和能力的关注点也可见一斑.

图1

解法1：根据矢量计算法则，可得初始时刻两质点的动量矢量和的大小为p0＝mv0.两质点能相距无穷远的临界条件：一质点相对另一质点的速度为0，及两质点与质心速度相同，设为v.由于系统动量守恒，有mv0＝2mv.因此，在无穷远处，两质点有相同的速度.系统的能量守恒要求满足

则初速率v0需要满足的条件

解法2：动量守恒m1＋m2＝m10＋m20，引入守恒量

令1＝u＋u1，2＝u＋u2，（1、2是对地速度，u1、u2是相对质心速度），代入动量守恒方程，可得mu1＋mu2＝0，u1＝－u2.系统的总动能为

两质点相距无穷远时，它们相对质心速度为0，因此总动能的最小值Ekmin＝mu2.

两质点相距无穷远时，其引力势能趋向于0.根据能量守恒，系统的初始总能量应满足

速率v0需要满足的条件

得速率v0需要满足的条件

解法4：由于只有万有引力作用，所以系统动量守恒，两质点能够相距无穷远的条件是两质点质心取得共同速度v.

在水平方向应用动量守恒定律，有

在竖直方向应用动量守恒定律，有

根据速度的适量合成规则，可得

根据系统的能量守恒

得速率v0需要满足的条件

反思：本题研究质点的运动，实际上是天体间运动的一种基本模型，需要相对质心运动的能量全部用来克服引力做功，然后综合运用动量守恒定律和机械能守恒定律来求出临界条件.该题看似简单，实则不然，既要求考生具有扎实的物理基础，又要求具备综合分析的能力，因此该题具备了选拔优秀理科思维学生的功能.

1 龚劲涛，刘国跃，吴英.对机械能守恒定律条件的认识［J］.物理教师，2006（11）.

2 刘德良.天体运动中的能量［J］.中学物理教学参考，2010（01）.