变速器过盈配合接触非线性分析

邓庆斌 王晓娟 王丽萍 李 鹏

1.华晨汽车工程研究院 动力总成综合技术部，沈阳 110141；2.郑州航空工业管理学院 机电工程学院，郑州450015

前言

近年来，随着中国汽车企业的市场份额逐年加大，变速器也得到了快速发展。国内多数变速箱生产企业都配有下线检测试验台，用于检测变速器装配质量是否符合出厂要求。而国外变速器公司都从加工、装配入手，始终坚持好的产品是靠加工、装配质量保证的，而不是靠试验台检测出来的。变速器装配涉及四十多道工序，其中齿轮和轴、轴承和轴，壳体和轴串的配合很多工序都需要采用过盈配合。这些部件都是变速器的高速旋转件，过盈量的设定对产品的性能产生较大的影响，合理的过盈量设定能够可靠的传递轴向力和扭矩。

过盈配合属于接触问题，是一种典型的边界条件非线性问题，它的特点是边界条件不能在计算的开始就全部给出，而是在计算过程中确定的。除此之外，因为两个物体的接触面上无法粘应变片，所以接触应力很难测试，对整个装配过程的应力状态更难以进行跟踪［1］。近几年，随着仿真技术的快速发展和非线性理论的不断完善，利用非线性有限元方法来处理接触问题已日趋成熟。

本文以汽车变速器为研究对象，以齿轮和轴的过盈配合为例，利用非线性有限元软件ABAQUS进行分析，通过设置不同的过盈量和摩擦系数，对装配过程应力分布和接触压应力进行分析，从而判断各因素对装配质量的影响程度，为装配工艺的改进提供参考意义。

1 ABAQUS非线性分析理论

1.1 非线性问题分类

结构力学的非线性问题包括几何非线性、材料非线性、边界条件非线性。几何非线性指物体位移大小对结构的响应发生影响，如壳体结构的大变形、大转动等问题。材料非线性指材料的应力应变关系为非线性，如金属塑性、橡胶黏弹性和超弹性等。边界条件非线性是指边界条件在分析过程中是会发生变化的，如螺栓连接和过盈配合等。

1.1.1 几何非线性

几何非线性发生在位移的大小而引起结构响应的非线性的情况［4］，包括大位移、大转动、初始应力和突然翻转、几何刚性化等情况。

1.1.2 材料非线性

材料非线性为由于材料非线性的应力－应变关系而导致结构响应的非线性［4］。许多因素会影响到材料的应力－应变性质，包括加载总时间、温度、相对湿度等。真实塑性应变的关系式可表达为。

εpl：真实塑性应变；εt：总体真实应变；εel：真实弹性应变；σ：真实应力；E：杨氏模量。

1.1.3 边界条件非线性

接触问题是典型的边界条件非线性问题，而过盈配合属于接触问题的一种。该类问题的特点是边界条件不能在计算的开始全部确定，而是在计算过程中确定的，接触物体之间的接触面积和应力分布随载荷是变化的。

1.2 ABAQUS非线性分析算法

ABAQUS/Standard 是 使 用 Newton－Raphson算法求解非线性问题的，它把分析过程划分为一系列的载荷增量步，在每个增量步内进行多次的迭代（iteration），得到合理的解后，在求解下一个增量步，所有增量响应的总和就是非线性分析的近似解。

ABAQUS/Explicit在求解非线性问题时不需要进行迭代，而是显示地从上一个增量步的静力学状态来推出动力学平衡方程的解。ABAQUS/Explicit的求解过程需要大量的增量步，但由于不进行迭代，不需要求解全体方程组，并且它的每个增量步的计算成本很小，可以很高效地求解复杂的非线性问题。

2 过盈配合有限元模型

在模拟过盈装配过程中，相配合的两个接触面所受压力是随时间变化的，建模中需要注意以下几点。

（1）尽管装配是一个动态过程，但该问题关心不是瞬时的冲击响应，而是当压装到不同位置时的静态响应。

（2）基于载荷和结构的特点，按轴对称问题来建模。

（3）为了利于计算收敛，保证各接触对在分析初始阶段就相互接触。

（4）过盈装配分析过程出现很大的滑动，因此需选用有限滑移。有限滑移要求主面是光滑的，否则会出现收敛问题，对于由单元构成的主面，ABAQUS会自动进行平滑处理。

图1 齿轴过盈配合示意图Fig.1 Interference connection of gear and shaft

图2 过盈配合断面示意图Fig.2 cross section of interference connection

ABAQUS中常用的摩擦模型为库伦摩擦，即使用摩擦系数来模拟接触面之间的摩擦特性。默认的摩擦系数为0，即没有摩擦。库伦摩擦的计算公式为

τcrit：临界切应力；μ：摩擦系数；P：接触的法向压强。

在切向力达到临界切应力之前，摩擦面之间不会发生相对滑动。

2.1 有限元模型的建立

模型材料选用齿轮钢，并按照两配合物体的实际过盈量建立初始有限元模型，并让其有限元网格按实际过盈量重合，定义摩擦系数、接触条件和边界条件。

图3 Sketch模块下绘制的结构图Fig.3 structure of the sketch module

2.2 分析工况定义

工况1：建立初始有限元模型时，有限元网格按实际过盈量重合，过盈量分别定义为0.03mm、0.06 mm、0.09mm，摩擦系数限定为0.12；

工况2：齿轮和轴的材料皆为齿轮钢，将摩擦系数分别定义为0.12、0.16、0.2；

工况3：过盈量设定为0.03mm，摩擦系数定义为0.12，轴有0.05mm锥度的形状误差；

工况4：考虑热压工艺，即采用热胀冷缩原理，经过盈量设定为0.09mm。

3 计算结果及分析

3.1 工况1分析结果

通过设置不同过盈量，在其余仿真条件相同的情况下，可以得到在装配各个阶段不同的应力值，图4、图5、图6分别表示在仿真进行到0.1579s时，0.03mm、0.06mm、0.09mm过盈量所对应的装配应力值分别为132.9Mpa、274.4Mpa、391Mpa。

图4 0.03mm过盈量的装配应力值Fig.4 the assembly stress of 0.03interferrence

图5 0.06mm过盈量的装配应力值Fig.5 the assembly stress of 0.06interferrence

图6 0.09mm过盈量的装配应力值Fig.6 the assembly stress of 0.09interferrence

从仿真结果来看，过盈量的变化对装配应力有较大的影响。应该根据零件材料，使用工况等因素综合考虑选择合理的过盈量。

3.1 工况2分析结果

以工况1时0.03mm过盈量、0.12摩擦系数的模型为分析基础，将摩擦系数改为0.16和0.2，分析结果如图7、图8所示。0.12、0.16、0.2的摩擦系数在0.1579s时所对应的应力值分别为132.9 Mpa、132.4Mpa、131.8Mpa。

图7 摩擦系数为0.16的装配应力值Fig.7 the assembly stress of 0.16friction coefficient

摩擦系数对装配应力的影响很小。但在变速器装配过程中，通常会看到装配人员会在过盈配合面上涂以润滑脂或润滑油，主要目的不是为了降低装配应力，而是降低压装过程中出现划痕、卡死等情况。

图8 摩擦系数为0.2的装配应力值Fig.8 the assembly stress of 0.2friction coefficient

3.2 工况3分析结果

以工况1时0.03mm过盈量、0.12摩擦系数、无锥度形状误差的模型为分析基础；只改变轴的锥度误差0.05mm，其余条件不变的情况下观察应力值变化。

图9 无锥度误差的装配应力值图Fig.9 the assembly stress of no taper error

图10 0.05mm锥度误差的装配应力值Fig.10 the assembly stress of 0.05mm taper error

从以上分析结果可知，在仿真计算到0.8947s时，无锥度情况下装配应力值为181.9Mpa，而存在0.05mm锥度形状误差情况下装配应力值为320.7 Mpa。因此可知锥度等形状误差同样对装配应力有较大的影响，该工况可理解为零件局部过盈量的变化对装配应力的影响，类似于工况1情况。因此单个零件的加工误差对产品的装配质量存在较大的影响，应严格保证零件设计和加工的形状误差。

3.1 工况4分析结果

以工况1最大的过盈量0.09mm分析模型为对比，在工况1时是直接采用冷压工艺直接压装0.09mm过盈量的零件；本小节将采用热压工艺，即采用热胀冷缩原理，过盈量同样设定为0.09mm，其余条件不变。

图11 热压装配结构图示意Fig.11 the assembly structure of hot pressing

图12 0.09mm过盈量热压工艺装配应力值Fig.12 the assembly stress of 0.09mm interference under hot pressing

在仿真进行到0.1579s时，采用热压工艺的装配应力值为113.6Mpa，而相同过盈量采用冷压工艺的装配应力值为132.9Mpa。在仿真进行到0.5263s时，采用热压和冷压工艺的装配应力值分别为261.7Mpa、391Mpa。

在某些工况下为可靠传递大扭矩必须采用较大过盈量，从分析结果可知，应首先考虑采用热压工艺，热压装配应力值较冷压装配应力值明显降低。

4 结 论

变速器零部件的过盈装配工艺是其生产线上的重要工序，本文通过对过盈装配过程进行力学分析，得到以下结论。

（1）过盈量的大小对装配应力的影响较大，选取合理的过盈量对保证装配质量十分重要；

（2）圆柱度、锥状等形状误差等同于局部过盈量的变化，将导致局部应力很大，对装配质量也有很大影响；

（3）摩擦系数对装配应力有一定的影响，但影响因素较小。

（4）过盈装配有冷压和热压两种装配方法，从分析结果可知，当过盈量较大时，应首先考虑热压工艺。

利用非线性有限元软件ABAQUS分析过盈量、摩擦系数、装配工艺对接触应力的影响，该方法合理的反映装配过程的实际受力状况，对于保证产品装配质量、改进装配工艺具有参考意义。

［1］ 陆成刚.汽车变速器关键轴承压装质量控制研究.机械设计与制造，2011（4）：101－103.

［2］ 田合强.考虑过盈配合的轮对疲劳强度有限元分析.全国铁路机车车辆动态仿真学术会议论文集，2007.

［3］ 章巧芳.轮轴过盈连接有限元分析［J］.机械强度，2006，28（4）：543－546.

［4］ 王慎平等.ABAQUS中的非线性模拟.机械制造与自动化.2005.11：20－22.