含多组弱面的页岩水平井坍塌失稳预测模型

陈平 马天寿 夏宏泉

“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学

页岩气高效开发的关键技术是水平井钻井技术和分段体积压裂技术，而页岩气水平井主要钻遇硬脆性页岩储层，水平井穿越长段硬脆性页岩储层过程中井壁失稳问题更加突出，常常由于井壁坍塌或剥落而使得井径扩大，容易导致卡钻、埋钻事故，严重时甚至导致井眼报废，造成巨大的经济损失［1－3］。另外，井眼扩径等井壁失稳问题还给固井完井带来巨大的挑战，严重影响了固井质量，进而影响分段压裂投产工作的开展，直接影响页岩气开发成效。由于页岩储层层理、裂缝、微裂隙等软弱结构面十分发育［3－4］，导致页岩呈现出显著的强度各向异性特征，而常规井眼稳定预测方法已经不能有效地指导钻井施工，为此，需要针对页岩储层特征，建立更加合适的井眼坍塌失稳预测方法。

国内外学者针对强度各向异性地层井壁失稳问题开 展 了 大 量 深 入 的 研 究。Aadony［5－6］、Dusseault等［7］、Ong等［8］考虑了各向异性层理性地层对斜井井壁稳定的影响，并采用了弱面强度理论进行了井壁稳定研 究；金 衍 等［9－10］、刘 向 君 等［11］、袁 俊 亮 等［12］、Lu等［13－14］基于弱面强度理论和线弹性井壁稳定力学模型，研究了直井和斜井井壁稳定与弱面的关系；刘志远等［15］针对裂缝性地层水平井试油井壁垮塌问题，建立了多弱面地层水平井裸眼井壁垮塌量计算模型。然而，对于层理、裂隙发育的页岩水平井坍塌压力预测开展的研究并不深入，尤其是考虑含多组弱面页岩地层的井壁稳定问题亟须深入研究。为此，研究了页岩弱结构面（弱面）产状特征，分析了水平井井壁应力分布特征，并基于弱面强度理论研究了含多组弱面页岩的强度特征，进而建立了水平井井壁坍塌失稳预测模型，形成了井壁坍塌失稳求解方法。

1 页岩弱结构面产状特征

由于页岩地层岩性硬脆、层理发育、应力环境复杂，使得页岩内部发育了大量的软弱结构面，这些软弱结构面主要包括构造缝（张性缝和剪性缝）、层间页理缝、层面滑移缝、成岩收缩微裂缝和有机质演化异常压力缝5种裂缝，这5种裂缝的地质成因、识别特征和分布规律都不尽相同［16］。为此，以页岩露头、井下取心岩样、微观结构分析资料和成像测井资料分析页岩地层弱面发育特征，尤其是产状特征：①页岩露头中裂缝发育，主要发育水平层理、水平裂缝和垂直裂缝（含节理）。②四川盆地威远地区下志留统龙马溪组页岩取心岩样分析发现，页岩中主要发育水平裂缝、层理和垂直缝（或高角度缝），部分发育倾斜裂缝，其中垂直缝51条，占52.41%；水平缝33条，占33.67%；高角度和低角度的斜交缝较少，分别占9.18%、5.10%；可见龙马溪组页岩主要发育相互垂直或近乎垂直的裂缝。③页岩岩心电镜扫描（SEM）表明，页岩层理面平整光滑，发育有平行于层理的微裂缝；页岩断面粗糙，凹凸不平，微孔隙、微裂隙十分发育；但页岩发育的微裂隙产状随机性较强，微裂隙的存在，使得页岩更容易剥落［16］。④页岩微电阻率扫描成像测井（FMI）结果表明，动态电成像能够更好地识别地层中的层理、张性裂缝等弱面，而静态电成像对裂缝识别能力较好、对层理的识别能力较差；FMI测井资料显示，页岩地层发育有大量的层理和部分高角度张性裂缝。

不难看出，页岩地层中发育的弱结构面主要是构造缝、层理和微裂隙，其发育情况和产状特征主要受构造应力、岩性、沉积成岩作用、岩相、物性、孔隙压力等因素控制，其中，岩石矿物组成的影响是比较重要的，龙马溪组页岩矿物组成：石英含量为41.19%，碳酸盐含量为26.24%，黏土含量为37.33%，其中石英含量特别高，具有质纯、致密、性脆等特点，因此，在构造应力长期作用下导致其发育大量的裂缝。而页岩地层中不同种类的裂缝产状特征各异，其中，页岩层理是在岩石沉积作用下形成的，由一系列近似平行的层理纹层组成，层理面的力学性质相对薄弱，容易剥离，而且层理的产状主要受地层产状控制；构造缝是由于局部构造作用所形成或与局部构造作用相伴而生的裂缝，其产状特征主要与局部构造的形成、发展关系密切，但构造缝产状大都垂直于层理面；微裂隙的发育具有一定的随机性，微裂隙的形成主要与成岩收缩作用和有机质演化异常压力等因素有关。因此，页岩地层中发育大量的弱面具有一个比较特殊的特点，即发育有大量交角较大（接近正交）的弱面。

2 含弱面页岩的强度特性

2.1 单组弱面强度理论

Jaeger提出的单组弱面强度理论描述了具有1条或1组平行弱面岩体的剪切破坏条件［17］。如图1，岩体中发育1组弱面AB，假定AB面（法线）与最大主应力方向夹角为β。

因此，根据莫尔应力圆理论和库伦准则，可以得到弱面破坏准则为

图1 单组弱面强度理论分析曲线图

若不满足式（1）的条件，岩体将发生本体破坏

式中σ1为最大主应力，MPa；σ3为最小主应力，MPa；cw为弱面黏聚力，MPa；φw为弱面内摩擦角，（°）；c0为岩石黏聚力，MPa；φ0为岩石内摩擦角，（°）；β 为弱面法线与最大主应力夹角，（°）；β0为本体破坏的破坏角，β0＝π／4＋φ0／2；β1、β2为沿弱面破坏的角度限，计算方法见本文参考文献［17］。

根据弱面强度理论模型，取cw＝5.0MPa、φw＝30°、c0＝15.0MPa、φ0＝40°，不同围压下的强度如图2所示，图2充分说明了对于存在弱面的地层，其强度存在显著的各向异性，围压越高、强度数值差异越大。

图2 井壁围岩强度与夹角β的关系图

2.2 含多组弱面的强度分析方法

实际岩体中往往含有2组及2组以上弱面，对含有多组弱面岩体的强度，可分步运用单组弱面强度理论，分别给出每一组弱面单独存在时的强度，而岩体沿弱面破坏形式取决于最大主应力与弱面夹角［17］。若沿着强度最小的一组弱面破坏，则岩体抗压强度最小。如图3所示，为含有2组弱面岩体的强度分析曲线。

图3 含多组弱面页岩强度分析曲线图

含多组弱面岩体的强度分析方法［17］：①绘制出2组弱面及岩石的强度包络线和受力状态莫尔圆。②若应力处于第1组弱面的包络线τ＝cwⅠ＋σtanφwⅠ上或其之上，同时满足β′1≤βⅠ≤β′2，则会沿着第1组弱面破坏；若满足β′2＜βⅠ＜β′1，则不沿第1组弱面破坏。③若应力处于在第2组弱面的包络线τ＝cwⅡ＋σtanφwⅡ上或其之上，同时满足β″1≤βⅡ≤β″2，则会沿第2组弱面破坏；若满足β″2＜βⅡ＜β″1，则不沿第2组弱面破坏。④以此类推，可得到沿各组弱面破坏的条件。若3组弱面受力状态点均落在相应强度包络线之下，即

此时，岩体才不会不沿弱面破坏，而是发生本体破坏，将沿着β0＝π／4＋φ0／2的截面方向破坏。因此，只有满足所有弱面均不发生破坏时，岩体强度才受本体强度控制，否则，岩体强度主要受弱面控制。若岩体中节理、裂隙等软弱结构面足够发育，且弱面产状多样，这就很难满足式（3），则岩体必然沿弱面破坏。

当含有2组及2组以上弱面在岩体中共生时，弱面之间存在一定的交角ә（如图3），可以将最具代表性的一组弱面的夹角定为βⅠ，而其余各组弱面的夹角为（βⅠ±ә），对每一组弱面分别采用弱面强度公式计算。其中，第1组弱面强度计算结果可直接绘制成强度曲线；第i（i＝1，2，3，…）组弱面需要把βi值用（βi±ә）来代替后作图，只是需要将第i组弱面强度曲线0°位置与第1组曲线上的ә重合；至于0°～ә之间或ә～90°之间的空缺，按对称性画出，对称性处理方法：若90°＜βi＜180°，则采用换算角βi0＝180°－βi代替βi，若0°＜βi＜90°，则采用换算角βi0＝－βi代替βi；最终，取各个角度下的最低强度，即为含i组结构面页岩的综合强度曲线。

2.3 含多组弱面的页岩强度特征分析

考虑到页岩本身发育有较多的正交弱面，以均匀分布多组弱面为例，分析了页岩岩体的强度特征。采用相同的弱面参数：cw＝5.0MPa、φw＝30°，岩石本体强度参数：c0＝15.0MPa、φ0＝40°，分别分析了均匀分布2组、3组和4组弱面时页岩的强度曲线，结果如图4所示。不难看出：①含有多组弱面情况下的岩体强度，其取值是各个角度下的最低强度，图中虚线为各组弱面的强度，叠加后的最低强度才是岩体强度；②含多组弱面页岩岩体的强度随着围压增加而增加；③随着页岩岩体中均匀分布弱面数量的增加，弱面的强度曲线叠加后，岩体强度大幅下降，岩体强度受弱面控制作用越显著，即岩体强度特性趋于各向同性，而整体强度却大大削弱；④均匀分布2组弱面的页岩岩体，岩体强度较低的夹角范围比单一弱面时更宽；均匀分布3组或4组弱面的页岩岩体，其强度完全受弱面控制，岩体强度不及岩石本体强度的一半，而且岩体强度随夹角变化幅度减小。因此，含4组及以上性质相近的结构面的岩体，在地下开挖工程设计中按各向同性岩体来处理是合理的；另外，随着围压的增大，岩体由各向异性向各向同性转化，一般认为当围压接近岩体单轴抗压强度时，可视为各向同性体。

图4 均匀分布多组弱面情况下页岩的强度曲线图

为了验证采用多组弱面分析页岩强度方法的正确性，基于Li等人对不同取心角度下页岩强度实验［2］，采用1组和2组弱面分别进行拟合，如图5所示，采用1组弱面拟合的效果不及2组弱面的效果好，这说明含多组弱面页岩强度分析方法是合理、可行的。

图5 页岩强度实验拟合结果图

3 井壁应力分布模型及求解方法

对任意水平井眼，其井斜角为90°，则井壁应力分布模型主要受井眼相对方位（井眼方位与最大水平地应力方位夹角）和井周角影响。对于含有弱面的页岩气储层，还受层理产状（走向、倾角）的影响。因此，水平井井壁应力分布模型为

式中σr，σθ，σz，τθz分别为井眼圆柱坐标井壁应力分量，MPa；（r，θ，z）为井眼圆柱坐标系；（x，y，z）为井眼直角坐标系；（x′，y′，z′）为大地坐标系；σH为最大水平地应力，MPa；σh为最小水平地应力，MPa；σv为垂向地应力，MPa；pm为钻井液液柱压力，MPa；pp为地层孔隙压力，MPa；α为井眼方位（井眼方位与最大水平地应力方位夹角），（°）；υ为泊松比，无因次。

由于井壁应力存在3种可能的主应力状态，为此，可将井壁有效主应力采用综合表达式来表示

对主应力进行排序，即得到三向应力状态下主应力σ1，σ2，σ3，结合强度判别准则，即可求得坍塌压力。其中，井壁最大主应力与井轴夹角为

式中σi，σj，σk分别代表井壁上三个主应力，MPa；γ 为井壁最大主应力与井眼轴线间夹角，（°）。

弱面强度求解还需要确定井壁最大主应力与弱面法线夹角，方可代入强度准则进行计算和分析。对各组弱面而言，井壁最大主应力与各组弱面（法线）间夹角为

式中lpi，mpi，npi为层理面i的法线在大地坐标下的方向余弦；lm，mm，nm为井壁最大主应力在大地坐标系下的方向余弦；θDIP，i为层理面i的倾角，（°）；θTR，i为层理面i的走向，（°）。

得到井壁最大主应力与各组弱面（法线）间夹角βi（i＝1，2，3，…）后，按照图6所示流程进行求解。

若式（7）计算的夹角βi满足沿弱面破坏条件，则将式（5）得到的主应力与夹角βi代入式（1），求解非线性方程得到页岩水平井沿弱面剪切破坏的坍塌压力。若不满足沿弱面破坏条件，则将式（5）得到的主应力代入式（2），求解非线性方程得到页岩水平井不沿弱面剪切破坏的坍塌压力。值得注意的是，含有多组弱面时坍塌压力计算模型进行分析需要分别考虑各组弱面的影响，按照含有多组弱面岩体的强度分析方法，进行综合取值，即得到稳定井壁所需的坍塌压力。

图6 含多组弱面页岩水平井坍塌压力求解流程图

4 实例分析

川南页岩气开发先导试验区某井页岩储层属志留系龙马溪组，井深2 823.48m、垂深1 580m，层理、裂隙发育，水平段钻井过程中发生了严重的井眼坍塌问题，其基础地质力学参数：σH＝3.05MPa／100m（N135°E），σh＝1.91MPa／100m，σv＝2.40MPa／100m，pp＝0.99 MPa／100m，υ＝0.19；页岩本体强度参数：c0＝15.0 MPa，φ0＝40°；第1组弱面为页岩层理，层理倾角10°，层理走向N32°E；第2组弱面为页岩层理，层理倾角100°，层理走向 N32°E；页岩弱面强度参数：cw1＝cw2＝5.0MPa，φw1＝φw2＝30°。图7为不含弱面、含1组弱面、含2组弱面3种情况下斜井井眼坍塌压力当量密度分布规律，图8为不同钻进方位水平井坍塌压力分布规律。

该井水平段沿着最小水平主应力方向钻进，钻进方位角为N45°E，水平井段钻井液密度设计未考虑页岩强度各向异性特征，据图7－a和图8可知，维持该井水平井井眼稳定所需的钻井液密度为1.04g／cm3，钻井工程设计的油基钻井液密度为1.22～1.45g／cm3，实际采用密度为1.28g／cm3的油基钻井液钻进时出现了严重的井眼坍塌问题，此后，将油基钻井液密度逐渐提高至2.10g／cm3时，井壁坍塌问题才有所减轻，说明未考虑页岩强度各向异性特征设计结果误差较大，不能满足工程需求。而采用笔者方法计算出该井含1组弱面页岩地层中水平井井眼稳定所需的钻井液密度为1.55g／cm3（图7－b和图8），而计算出该井含2组弱面页岩地层中水平井井眼稳定所需的钻井液密度为1.84g／cm3（图7－c和图8），说明在含有多组弱面情况下，页岩岩石更加容易沿层理、裂隙等弱面发生剪切破坏，从而使得井眼坍塌风险大幅度增加。实际采用密度2.10g／cm3的油基钻井液井壁坍塌才有所减轻，这是由于井壁垮塌后形成不规则的井眼形态进一步使井眼坍塌压力增加。可见，笔者所建立的含多组弱面的页岩水平井井壁坍塌预测模型计算结果与实际情况吻合较好，具有可比性，且准确可靠。

图7 含弱面页岩斜井坍塌压力当量密度分布规律图

图8 含弱面页岩水平井井眼坍塌压力当量密度分布规律图

5 结论

1）页岩露头、取心岩心、SEM和FMI分析结果表明，页岩在沉积过程中形成了大量的层理，在长期的构造应力作用下发育了大量构造缝，而页岩中发育的层理和构造缝等弱面的交角接近正交。

2）基于弱面强度理论建立了含多组弱面页岩的强度分析方法，分析了均匀分布2组、3组和4组弱面时页岩的强度曲线，考察了含多组弱面页岩的页岩强度特征，含弱面页岩的强度呈现出各向异性特征，随着弱面数量的增加，岩体的强度大幅下降，强度各向异性逐渐降低；当含有4组以上弱面时，页岩岩体的强度趋于各向同性，但整体强度大幅度降低；含弱面页岩的强度随围压的增加而显著增加。

3）在水平井井壁应力分布模型和含多组弱面强度分析方法的基础上，综合考虑各组弱面产状、井壁应力状态、井眼方位、地应力方位，建立了含多组弱面情况下坍塌压力求解方法，给出了该模型的求解方法和流程。四川南部页岩气开发先导试验区某水平井实例分析表明，本模型是准确和可靠的；当地层岩石发育多组弱面时，井壁岩石更加容易沿弱面剪切破坏，大幅度地增大了井眼坍塌压力，使井眼坍塌失稳的风险大幅增加。

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