职业运动员薪酬问题研究——基于美职篮球员数据的计量分析

刘 晨

（天津财经大学统计系，天津300222）

0 引言

随着体育事业的蓬勃发展，职业运动迈入了崭新的阶段，而职业运动员的薪酬也开始引起了人们的广泛关注。以美国第一大职业篮球联赛（简称美职篮）为例，2013～2014赛季，美职篮球员总工资高达19.26亿美元。球员的年薪，有的高达千万美元，有的仅有数十万美元。影响球员年薪的主要因素是什么呢？当然是球员的综合实力。然而实力是一个相对比较抽象的概念，必须通过可观测的指标来衡量球员的实力。

乔治·T·米尔科维奇、杰里·M·纽曼［1］（1984）认为，薪酬是指员工作为雇佣关系的一方所得到的各种形式的财务回报、有形服务与福利。国内外关于职业运动员年薪的研究成果主要从以下几个方面进行：第一，研究球员的绩效与职业运动员薪酬的关系。陶国栋、蔡理［2］运用文献资料法等对美职篮球员薪酬水平的影响因素进行分析，为国内中职篮联赛球员薪酬管理提供参考。美职篮球员薪酬水平的影响因素包括联盟的内外部因素和球员自身因素3个方面。第二，球员之间薪酬差异则取决于球员的竞技能力和球龄。李菁，杨再淮［3］从分析美职篮的薪酬制度入手，通过管理学中的竞赛理论和相对剥削理论，得出球员的薪资与个人绩效呈正相关的假设和球队薪资差距与个人绩效正相关，论证了美职篮薪酬激励制度的有效性和激励潜能。第三，明星效应。文哲、何裕华［4］创新地引入球员球龄、场外收入等影响其明星效应的因素与球员薪金进行回归建模，并建立出各因素对明星球员薪金的影响模型，探究美职篮球员薪金由球员的能力所决定。第四，市场供求关系。韩开成、刘杰［5］提出，职业球员工资是在球员劳动供给和需求关系的共同作用下形成的，职业体育俱乐部处于买方垄断地位时职业球员的工资收入通常低于他们的劳动边际收入产出，超级球星获得高工资的真正原因是与普通球员相比，他们能够为职业体育俱乐部带来更多的边际效应。第五，球队与球员的稳定。黄谦［6］认为，在进行职业足球运动员薪酬管理与设计时，首先要确保球队的稳定和球员的稳定。因此，在薪酬管理的过程中，要始终贯彻“以人为本”的理念，采取一种科学的管理方式。第六，球员薪酬原则。部分学者强调了在薪酬管理实施过程中必须遵循公平原则、激励原则、竞争原则、合法原则、与球队目标一致原则。第七，薪酬结构。有的学者认为应该将球员的薪酬分为基本薪酬、绩效薪酬和福利薪酬，这3部分也将会被作为球队薪酬管理的3个要素进行合理地分配以保证球队薪酬管理取得实际效果。除此之外，熊凤枚［7］通过对美职篮球员的场上数据进行聚类分析，对球员进行综合评价后认为，球队在选择球员时应注意超值球员的挖掘和对低能球员的排除。

可以看出，现有文献对职业运动员薪酬的定量研究还稍嫌不足。用量化方式确定球员薪资水平具有重要的意义。

1 实证研究

1.1 模型指标的选取

1.1.1 样本数据说明

样本取自NBA 2013～2014赛季邓肯等90位球员的年薪（Y）、得分（X1）、篮板（X2）、助攻（X3）、盖帽（X4）、失误（X5）、犯规（X6）、上场时间（X7）和年龄（X8）等9个方面的数据，是经过整理得到的①。

1.1.2 样本变量说明

本文通过球员的得分、篮板、助攻、盖帽、失误、犯规、上场时间、年龄，综合反映球员的实力水平，进而通过数据反映各因素对球员年薪的影响。通过实际调查与理论分析发现，球队经理在确定球员的年薪时，会综合分析球员的进攻、防守、稳定性，而上述解释变量中得分、助攻反映了球员的进攻能力，篮板、盖帽反映了球员的防守能力，而失误、上场时间和年龄则体现了球员的稳定性。通过上述解释变量与年薪的组合，反映球员的综合实力对其年薪的影响。

1.1.3 变量的基本统计分析

为了模型参数估计、检验、各种系数计算和预测的方便，各变量的基本统计分析如下列表1和表2所示。

表1分别给出了得分（X1）等8个解释变量的均值、标准差、最大值和最小值等变量的基本统计量的值。从表1可以看出解释变量中的得分、上场时间和年龄等3个变量的标准差较大，这3个变量出现了较大的波动。

表2给出了得分（X1）等8个解释变量之间的相关系数。从表2中可以看出，8个解释变量之间的相关系数的统计结果与实际情况具有较好的吻合度。

表1 各变量的基本统计分析

表2 各变量间的相关系数

1.2 计量模型的构建

根据前面对变量的基本统计分析，首先建立年薪的线性回归模型。

其中，βi（i＝0，1，…，8）为模型待估参数。模型中的被解释变量为：Y—球员年薪，模型中初步确定的解释变量有：X1—球员得分，X2—球员篮板，X3—球员助攻，X4—球员盖帽，X5—球员失误，X6—球员犯规，X7—球员上场时间，X8—球员年龄。

1.3 实证模型分析

1.3.1 参数估计

由Eviews软件，应用最小二乘法（OLS），得到βi（i＝0，1，…，8）的参数估计结果如表3。

由表3可知，模型的拟合优度较大，为0.700961。同时，可以发现模型的F值为27.07752，也较大，因此，模型通过了检验。但是，在95%的置信区间下，t值约为1.99，除了常数C、得分X1和年龄X8通过了显著性检验外，其他几个解释变量均未通过显著性检验。

表3 参数估计的结果

1.3.2 模型检验

应用计量经济学中的拉姆齐RESET检验，检验统计量F的值为7.251253，其对应的临界概率值为0.086，略大于0.05，因此，原模型的设定是有一定的偏误，需要对模型进行修正。

1.3.3 模型修正

通过构造各解释变量与因变量的散点图看出，只有得分X1与年薪呈现较强的线性相关。根据前面的分析理论可知，球员的综合实力与年薪呈现相关，因此，对年薪和得分变量取对数。

此时构造的新模型为：

其中，αi（i＝0，1，…，8）为模型待估参数。

由Eviews软件，应用最小二乘法（OLS），得到新模型参数αi（i＝0，1，…，8）的参数估计结果如表4。

表4 参数估计的结果

通过表4可知，模型的拟合优度有所增加，为0.724386，模型的F值也增加到为30.23938。因此，模型通过了检验，且较前一个模型效果好。但是，在95%的置信区间下，除了常数C、lnX1和年龄X8通过了显著性检验外，其他几个解释变量均未通过显著性检验。

下面应用拉姆齐RESET检验、怀特异方差检验和LM自相关检验，分别检验模型设定的正确性、模型是否存在异方差和变量间是否存在自相关。检验的结果是3个检验的P值均大于0.05，认为该模型设立基本上是正确的。但是，由于大多数解释变量的t值过小，因此，再次使用加权最小二乘法对模型进行修正，取缩减因子为abs（μ），模型参数估计的结果如表5。

表5 加权最小二乘法参数估计的结果

由表5可知，X3、X4不显著，可以直接剔除，观察其他各项解释变量的系数符号，符合经济意义，且均通过显著性检验，采用加权最小二乘法得到的模型较前面的模型拟合效果有了显著的增加，此时模型的拟合优度为0.999845，F值为65241.34，模型高度显著。此时 DW 的值为2.04，du＝1.518，4-du＝2.482，说明不存在自相关。综上可以得到最终的NBA年薪的修正模型为：

从年薪的修正模型（3）可以看出，年薪的对数lnY后与得分的对数lnX1、球员篮板数X2、球员失误数X5、球员犯规数X6、球员上场时间X7和球员年龄X8呈线性关系，其中对球员年薪影响较大的因素主要有球员得分、球员失误数和球员犯规数等。除了与球员犯规变量呈负相关外，与其他变量之间均是呈正相关关系，这与实际情况相吻合。

2 结论与启示

2.1 结论

通过对美职篮球员实际数据的计量分析，可以得到如下结论：

1）球员的综合实力对其年薪的影响较大。按照通常情况，球员得分、篮板、年龄、上场时间与其年薪呈正相关，而犯规数与其年薪则是负相关关系。当然，估计的截距正值，可以看做是球员的保底年薪。

2）球员的失误与其年薪是正相关的。高年薪的球员会拥有更多的控球时间和出手次数，这样失误增加也是难免的。试想一个拿着底薪根本上不了场的球员，谈何失误呢？因此，在这里失误的系数符号为正就很容易理解了。

3）并非得分就是年薪的最佳保障。如果一名球员得分能力不佳，但是拥有出色的防守能力（篮板、盖帽），其仍然有机会获得较高的年薪。比如当年公牛王朝中的防守悍将皮蓬，他的得分光芒并没有乔丹那么闪耀，但是没人能否认他在公牛队的重要作用，也丝毫不影响他拥有高薪的权利。

4）对于球队的启示则是，并不是“得分利器”就一定要给予高薪，球队更多要从球员的综合能力出发，如果说一个球员只会得分，防守一无是处，这不是一支成熟的球队所需要的。

2.2 启示

结合美职篮球员的年薪模型，也对当前职业运动员的年薪衡量也有一定的启示：

1）在确定年薪时，首要考虑的是职业运动员的综合实力水平，但同时也要考虑球员的年龄、伤病等因素，随着职业运动员年龄的增长，年薪应根据实际情况采取不同的制定方式。

2）作为职业运动员，要保持较高的薪酬水平，不仅要保持良好的竞技水平，还要注意发挥的稳定性，避免伤病，使自己薪酬不受其他因素的干扰。

3）体育部门应避免职业运动员老龄化的出现，普及体育运动，健全体育体制，全民健身，保证良好的人力资源输出。

致谢 本文得到了导师郑华章的悉心指导，特此感谢。

注释：

①数据来自虎扑网。

［1］乔治·T·米尔科维奇，杰里·M·纽曼.薪酬管理（第9版）［M］.成得礼，译.北京：中国人民大学出版社，2008.

［2］陶国栋，蔡理.NBA 球员薪酬研究［J］.体育文化导刊，2012（4）：69-73.

［3］李菁，杨再淮.NBA球员薪酬与绩效之关系［J］.上海体育学院学报，2009，33（1）：30-34，42.

［4］文哲，何裕华.科比究竟值多少年薪——NBA明星球员薪酬分析［J］.时代金融，2013（10）：198-201.

［5］韩开成，刘杰.职业职员工资理论及职业球员高工资成因探析［J］.吉林体育学院学报，2004（4）：1-2，25.

［6］黄谦.中国职业足球运动员薪酬管理设计［D］.上海：华东师范大学（硕士学位论文），2011.

［7］熊凤枚.关于NBA球员性价比的聚类分析［J］.网络财富，2010（12）：245-246.