我国创业板市场与中小板市场动态相关性实证研究

摘要：DCC-GARCH模型能较好地刻画金融市场间的线性动态相关性，而时变相关的正态Copula模型主要用于考察金融市场间的非线性动态相关性，选取创业板指数（399006）和中小板指数（399005），通过对两大指数收益率序列进行建模，基于DCC-GARCH模型和Copula模型分别计算两市场间的动态相关系数，以考察两市场间的动态相关性。研究结果表明：① 创业板市场与中小板市场存在正相关关系，且相关性很强；② 时变Copula模型因捕捉了市场收益率随时间变化的特性，在刻画金融市场间的相关性方面，效果要优于常相关Copula模型；③ 除个别时点外，DCC-GARCH模型计算的动态相关系数处于稳定的区间，而Copula模型计算的动态相关系数会表现出异常值的出现，这是由于其考虑了市场间的非线性因素所致，效果优于前者。

关键词：创业板市场；中小板市场；动态相关性；DCC-GARCH模型；Copula模型

中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1672-3104（2013）06?0086?05

创业板市场是专门为成长性好、发展潜力大的高科技公司提供融资的平台，是我国多层次资本市场建设的重要组成部分。中小板市场是我国特有的，为满足中小企业发展需要而设立的过渡资本市场。相对于主板市场而言，创业板与中小板具有上市公司规模小、价格波动大、市场风险高等特点，且二者均为为中小企业融资服务的资本市场平台。

根据国务院“九条意见”①精神，我国建立多层次资本市场的条件正逐步成熟，创业型企业上市在股本总额和持续盈利记录等方面的限制将有所放宽，在条件成熟时，中小企业板块将从现有的市场中剥离，并与目前的创业板市场合并，最终建立正式的创业板市场。由此可以看出，中小板市场是创业板市场的过渡产物。理论上，创业板市场有别于中小板市场，实际上，创业板市场与中小板市场表现出较强的趋同性。在这种背景下，通过计算两市场间的相关系数来考察二者间的动态相关性，对于投资者在两市场间进行资产配置或风险评估，都具有重要的现实意义。

静态相关系数无法反应不同市场间的资产价格或收益率的互动变化，而DCC-GARCH模型和Copula模型计算的动态相关系数均能较好地描述市场间的动态相关关系。Engle[1]提出了DCC-GARCH模型，我国学者游家兴等人[2]基于DCC-GARCH模型对中国与亚洲、欧美7个股票市场的联动性进行分析，得到了自1991年至2008年间市场间联动性变化的动态过程，并得出了市场间联动性逐渐增加的结论；徐有俊等[3]基于DCC-GARCH模型，通过运用1997年1月至2009年3月的数据，研究了中国股市与国际股票指数（MSCI印度指数、MSCI世界指数、MSCI亚太指数和MSCI亚洲新兴市场指数）之间的联动性，结果发现中印两国和亚洲新兴市场的联动性大于其与国际发达市场，且中国与世界股票市场的联动性逐渐增强；近年来，Copula理论和方法在金融等相关领域的运用取得了明显的进展。Patton[4]构建了马克兑美元和日元兑美元汇率的对数收益的二元Copula模型，结果显示Copula模型可以较好地描述外汇市场间的相关关系；韦艳华、张世英[5]运用Copula模型对上海股票市场各行业板块动态相关性进行了相关的研究；Bart ram、Taylor & Wang[6]运用高斯时变Copula对欧元引入欧洲17个国家或地区的股票市场之间的相关性进行了研究；张自然、丁日佳[7]采用时变SJC-Copula模型较好地描述了人民币汇率境内SPOT市场、DF市场和境外NDF市场之间的相依关系。

从已有研究文献来看，DCC-GARCH模型和

Copula模型均能较好地刻画金融市场间的动态关系，但Copula模型效果要好于前者。目前，运用以上两模型对于创业板市场与中小板市场间的动态相关关系的研究文献鲜见，尤其是基于两方法的比较视角更是尚未看到，本文基于两方法比较视角对创业板市场与中小板市场间的动态相关性进行研究，对于厘清两市场间的关系，寻找测度市场间的相关性更适宜的方法都具有重要的现实意义。

一、相关理论与方法

（一） DCC-GARCH模型

设rt是一组白噪声随机变量组成的向量，满足以下条件：

（1）

其中：It?1为rt在时刻t?1时刻的信息集，Ht为条件协方差矩阵，表示为：

Ht=DtRtDt （2）

从单变量GARCH模型可以得到时变标准差矩阵Dt=diag{σi， t}，Rt={ρij}t为动态条件相关系数矩阵。

如果能够准确地估计Ht，Dt，代入上式（2），就可以计算出动态条件相关系数Rt。Rt的计算公式转化为：

（3）

其中：

（4）

（5）

将式子代入上面的式子便可求出动态相关系数。

（二） Copula模型

根据Copula函数的相关理论，确定一个合适的边缘分布是构建多变量金融时间序列Copula模型的重中之重，根据金融时间序列的波动特征和分布的“尖峰厚尾”性，选取GARCH-t模型来刻画两市场收益率的波动特征。

Rnt=μn+εnt， n=1， 2， …， T （6）

（7）

（8）

（9）

其中：CN（?）表示二元正态Copula函数，Tv1（?）、Tv2（?）分别表示均值为0，方差为1，自由度为v1和v2的正规化t分布函数。

二元正态Copula函数常用来描述两个变量间的相关关系，其分布函数为：

（10）

其中：表示标准正态分布函数的逆函数，ρ （）为相关参数。相关参数可以有两种形式：一为常相关参数，二为时变相关参数。随着外部条件的变化，变量之间的相关系数也有可能发生波动，Patton（2001）提出了可以由一个类似于ARMA（1， q）的过程来描述，他把时变相关参数演进方程扩展为一般形式：

（11）

其中：函数Λ（?）定义为，它是为了保证ρt始终处于（?1， 1）之间，，是观测序列进行概率变换后得到的序列。滞后阶数q可以根据研究对象的特点自行选取，一般q小于等于10。

二、实证分析

（一） 数据来源及解释

为研究创业板市场与中小板市场之间的动态关联性，本文选取创业板指数（399006）和中小板指数（399005），分别以cybr和zxbr表示创业板指数收益率和中小板指数收益率。时间窗口为2010年6月1日至2012年5月31日，共484个数据数据，运用eviews6.0、winrats8.0和MATLAB等软件进行计算。

（二） 数据描述及处理

根据日收益率公式：

Rt=ln St?ln St?1 （12）

其中：Rt表示市场指数收益率，St为第t日的市场指数收盘价，St?1为第t?1日的市场指数收益率。求得两市场指数日收益率的描述性统计表1。

由表1可知，创业板指数及中小板指数收益率均值很小，几乎接近于0，且为负的，表明在此期间，投资两市的投资者均是亏损的。且两市股指收益率的分布均有左偏性，收益率的峰度值均大于正态分布的峰度值，通过JB统计量检验知，两市场指数收益率均不服从正态分布，具有“尖峰后尾”特征，在此基础上分析知两市场指数收益率均存在序列自相关和ARCH效应，并依据AIC及似然函数准则选用GARCH-t 模型来拟合样本数据，表2是参数估计结果。

α的估计值均大于0，且α+β<1，满足约束条件，说明两市场收益率均存在波动集聚现象，过去的波动和未来的波动有正的相关关系，其中创业板市场受波动影响大于创业板。

（三） DCC-GARCH模型估计结果

现在利用DCC-GARCH模型估计两市场的动态相关性，运用winrats8.0得到两市场之间的动态相关系数序列的描述性统计量如表3。

由表3可以看出，创业板市场与中小板市场之间的相关系数均大于零，均值为0.888 427，最大值为0.945 926，最小值为0.729 338，两市场表现出较强的正相关性。另外，两市场的动态相关系数的标准差为0.037 687，表现出两市场相关性的波动较小，也从一定程度上表明两市场变化的一致性。

DCC-GARCH模型下，两市场间的动态相关系数变化可以通过图1表示。

由图1可以看出，2010年底到2011年上半年，创业板市场与中小板市场之间的相关关系有比较大的波动，从2011年下半年开始，二者相关关系趋于稳定。且两年的时间内，两市场的相关系数在2010年7月份、10月份及2011年的5月份有一较大幅度的下跌，前一时间点大幅下跌的原因在于创业板指发布不久，样本股调整导致的结果，后两时间点大幅下跌的原因与2010年7月份创业板的解禁潮及2011年5月份的创业板高管大幅度减持有关。

（四） Copula函数估计结果

表4为常相关的二元正态Copula函数的参数估计结果。由表3的常相关参数可知，创业板市场与中小板市场指数收益率序列间均具有较强的正相关关系，相关系数为0.882 11（见表4）。

金融时间序列间的相关关系一般是时变的，这里我们选取q=10来考察两市场间的的动态相关关系，表5为参数估计的结果（见表5）。

由表5可知，创业板市场与中小板市场指数收益率序列的持续性参数βp=0.135 43，说明这两个序列的时变相关参数受前一期影响，但不是太大。实际上，图2也能表明两市场间的动态相关性受前期影响。

由图2可以看出，创业板市场与中小板市场之间的时变相关系数波动稍大，但也仅限于狭窄的区间内[0.862， 0.925]，相关系数出现的高点、低点等异常值与DCC-GARCH模型估计结果基本一致（见图2）。

表6为利用Copula模型，运用MATLAB计算得到的两市场之间的动态相关系数序列的描述性统计量（见表6）。

表1 创业板及中小板市场指数日收益率基本统计量

样本 均值 中值 最大值 最小值 标准差 偏度

cybr ?0.000 583 0.001 076 0.065 948 ?0.078 435 0.019 930 ?0.403 484

zxbr ?0.000 221 0.000 791 0.049 282 ?0.065 047 0.015 953 ?0.375 436

样本 峰度 JB统计量 伴随概率P cybr zxbr

cybr 3.797 036 25.890 07 0.000 002 1.000 000 0.888 278

zxbr 3.603 655 18.680 16 0.000 088 0.888 278 1.000 000

表2 GARCH-t模型下两市场参数估计结果

参数 μ ω α β ν 对数似然值

cybr（399006） ?0.000 315 6 2.535 3×10?5 0.058 19 0.875 34 13.161 1 217.4

zxbr（399005） ?9.351×10?5 1.585×10?5 0.056 374 0.880 56 15.08 1 322.4

表3 DCC-GARCH模型下创业板市场与中小板市场收益率序列相关系数描述性统计量

样本 均值 中值 最大值 最小值 标准差 偏度 峰度 JB统计量 伴随概率P

cybr-zxbr 0.888 43 0.898 51 0.945 93 0.729 34 0.037 69 ?1.316 62 4.941 79 214.982 0.000 002

图1 DCC-GARCH模型下两市场间的动态相关系数走势

表4 常相关二元正态Copula函数的参数估计结果

样本 ρ 对数似然值

cybr-zxbr 0.882 11 ?363.61

表5 时变二元正态Copula函数的参数估计结果

样本 ωρ βρ αρ 对数似然值

cybr-zxbr ?1.731 3 0.135 43 5 ?364.87

图2 Copula模型下两市场间的时变相关系数走势

表6 Copula模型下创业板市场与

中小板市场收益率序列相关系数描述性统计量

样本 均值 中值 最大值 最小值 标准差

cybr-zxbr 0.885 4 0.885 0.924 3 0.863 2 0.010 25

由表6可以看出，Copula模型下创业板市场与中小板市场之间的时变相关系数均大于零，均值为 0.885 4，这与常相关系数0.882 11、静态相关系数 0.888 3、DCC-GARCH估计的动态相关系数均值 0.888 4相差无几，说明不管是基于线性考虑还是非线性考虑，两市场间确实存在较强的正相关关系。另外，时变相关系最大值为0.924 3，与DCC-GARCH模型估计的相关系最大值0.945 926也相差不大，但最小值0.863 2较DCC-GARCH模型估计的0.729 338要大一些，这主要是由于Copula函数考虑了收益率随时间变化而导致的结果。再者，两方法估计的动态相关系数的标准差均较小，DCC-GARCH模型下为0.037 687，Copula模型下为0.010 25，表明两市场相关系数的波动性较小，具有较强的稳定性，说明两市场表现确实相差不大。

三、结论与建议

通过线性和非线性模型考察创业板市场与中小板市场收益率之间的相关性，可以得出以下结论与建议：

（1） 创业板市场与中小板市场指数收益率静态相关系数为0.888 2，DCC-GARCH动态相关系数均值为0.888 4，Copula常相关系数为0.882 11，Copula时变相关系数均值为0.885 4，无论是静态相关系数，还是动态相关系数，无论是线性相关系数，还是非线性相关系数，均表明两市场间存在较强的正相关关系。

（2） DCC-GARCH模型下，两市场间的动态相关系数在一个狭窄的区间[0.729， 0.946]波动，除了2010年7月、10月及2011年5月因股票解禁和高管减持造成的动态相关系数大幅度下跌外，其他时间估计的GARCH动态相关系数均表现出较强的稳定性；Copula模型下，两市场间的动态相关系数也在一个狭窄的区间[0.862， 0.925]波动，但会在时间窗口期内有异常值出现，这是因为市场间的非线性影响因素所致，所以，Copula模型要优于DCC-GARCH模型。

（3） 似然函数值表明，时变Copula模型因捕捉了资产收益率的持续性，估计两市场间的相关系数效果要优于常相关Copula模型。

总之，创业板市场与中小板市场指数收益较强的相关性和稳定性表明，两市场表现出较强的趋同性，这为中小企业上市和资产配置提供了有益建议，同时，也表明创业板市场与中小板市场合并将是必然趋势。

注释：

① 2004年国务院下发的《关于推进资本市场改革开放和稳定发展的若干意见》。

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The Empirical Research of the Dynamic Correlation Between the Second Board Market And the Small and Medium-sized Board Market in China ——Based on Comparative Perspective of Different Methods

GENG Qingfeng

（Department of Public Economics and Finance， Minjiang University， Fuzhou 350108， China）

Abstract： The DCC-GARCH model can describe the linear dynamic correlation between financial markets， while the time-varying normal Copula model is mainly used for nonlinear dynamic correlation study between financial markets. This paper aims to study the dynamic correlation between the second board market and SME board market by building models to the return series of the two boards indexes and calculating dynamic correlation coefficient of the two markets on the basis of DCC-GARCH model and Copula model. The results show as as follows： ① there is positive correlation between the second board market and SME board market and the correlation is very strong； ② time-varying Copula model is better than constant correlation Copula model in describing the correlations among financial markets as it captures market returns feature of time-varying； ③ except for a little time-points， dynamic correlation coefficient calculated on the basis of DCC-GARCH model is in a stable interval. Whereas， there are abnormal values in the dynamic correlation coefficients calculated on the basis of Copula model as a result of taking nonlinear factors into consideration. Hence the latter is better than the former.

Key Words： Growth Enterprise Market； Small and medium-sized market； Dynamic Correlation； DCC-GARCH Model； Copula model

[编辑： 汪晓]

收稿日期：2013?05?21；修回日期：2013?11?22

基金项目：福建省科技厅项目“福建创业投资引导基金运行机制的研究”（2012R0065）；闽江学院“促进海西经济发展和提升自主创新能力的政策及技术研究”专项计划（YHZ10003）

作者简介：耿庆峰（1977?），男，山东曲阜人，闽江学院经济系副教授，福州大学博士研究生，主要研究方向：金融市场，金融风险管理.