钢轨截面曲线圆弧圆心精确求取方法

■ 李京蔚 袁中华 华长权 熊伶俐

0 引言

铁路工务部门在对钢轨打磨过程中，首先需要通过各种测量手段获取钢轨截面的廓形，然后将该廓形与标准钢轨截面廓形进行对比，从而求取钢轨的磨损值。

国产钢轨的截面廓形由3段圆弧构成，以60 kg/m钢轨为例，钢轨截面廓形有R 300、R 80和R 13等3段圆弧组成（见图1）。

因此，对钢轨截面廓形上的某点而言，求取在该点的磨损值需要求取钢轨截面廓形圆弧的圆心，然后根据圆心求取钢轨截面廓形在该点处的法线，进而求得该点的磨损值。考虑到当前在求取钢轨磨损值时，采用AutoCAD作图方式，用人工测量手段找到钢轨上某点的截面廓形所在圆弧的圆心坐标，由于人工主观性因素，不可避免带来人为误差。针对这个问题，采用数学方法，在M atlab平台上通过编程的方式，精确求取钢轨上某点的截面廓形所在圆弧的圆心坐标，进一步提高钢轨磨损值的测量精度。

1 钢轨廓形圆弧圆心精确求取方法分析

由于钢轨截面廓形由3段圆弧组成，在钢轨截面廓形某一段区域内各点圆心相同。因此，在这段区域上任意寻求2点，用编程方法绘出2个圆，这2个圆的交点必定是该段圆弧的圆心，采用数学方法即可求得交点坐标。

首先，将标准钢轨截面廓形在M atlab图形窗口中打开，获取截面廓形曲线上各点坐标值，曲线上取点越多越精确。拟取1 000个坐标点来拟合标准钢轨截面廓形曲线。考虑到坐标点个数太多，不一一列出。

然后，以R 13的圆弧位置为例，在这段区域内的曲线上任意取定点O 1和O 2，分别以这2点为圆心，半径为13 m m，根据公式：x12+y12=132和x22+y2

2=132做圆，这2个圆的交点即为标准钢轨截面廓形在R 13圆弧部分的圆心（见图2）。

在图2中，利用此方法求取的标准钢轨截面廓形在R 13圆弧部分的圆心坐标为x=58.84，y=14.88（有效数字取到小数点后两位）。

根据钢轨截面廓形定义，60 kg/m钢轨截面廓形中间部分是R 300的圆弧。由于钢轨左右对称，因此R 300圆弧的圆心一定位于中间线上（见图1）。与传统Au toCAD测量的方法进行对比，采用Au toCAD测量的方式，R 300圆弧的圆心并没有精确落在钢轨截面廓形的中间线上，在x和y坐标存在约0.2 mm的误差，0.2 mm的误差足够影响后期钢轨打磨值的求取，因此，采用AutoCAD测量方法存在一定局限性。采用数学方法求得的R 300圆弧圆心位于中间线上，且其值与真实坐标值相差不超过0.01 mm。

2 结论

钢轨磨损值的求取是计算钢轨打磨量的前提，仿真和实践证明，在M atlab平台上利用数学方法求取钢轨截面廓形圆弧圆心的误差不超过0.01 mm，为精确求取钢轨截面廓形在该点处的法线提供了依据，从而保证了求取钢轨截面廓形磨损值的精度。