落实“四基”“四能” 编写利教利学教材

人教版数学教科书（7至9年级）是以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准（2011版）》）、教材实践检验和相关课题研究为基本依据，以科学研究为先导，坚持实事求是的方针，在保持原教材优点的基础上修订而成的。《数学课程标准（2011版）》明确提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。认真研读、深刻理解其精神实质，积极体现其基本理念，是教材修订的首要任务。下面介绍修订版教材在落实《数学课程标准（2011版）》“四基”“四能”培养目标方面的具体做法。

一、调整结构、增删内容，以利于学生理解知识、形成能力

本次教材修订，我们从各领域内容的前后顺序、内容之间的协调与配合，数学内容与相关学科内容的配合等角度，根据《数学课程标准（2011版）》的调整，结合一线教师对教材体系的意见与建议，考查教材各章内容逻辑顺序的合理性，通过调整不合理的内容顺序，构建更加符合数学逻辑和学生心理逻辑的教材体系。例如，由于函数的概念比较抽象，研究函数时需要从数和形两个角度考虑问题，用函数解决实际问题也比较难，因此大部分教学反馈意见都认为在原实验版教材中这一内容安排过早。本次修订，教材将“一次函数”内容移到八年级下册，有效地化解了函数教学的难点。

教材增加了《数学课程标准（2011版）》的内容标准中新出现的内容，如将三元一次方程组等作为只学不考的内容，使学生增加知识、体会思想、积累经验。对其中删减的内容进行相应的处理，如删去用不等式组解决实际问题的内容，将该减的内容减下去、该降的要求降下来，从而加强基础知识的学习。

在教材修订过程中，我们还充分重视初中生的年龄特征和认知特点，对于核心的数学概念和重要的数学思想方法等，注意循序渐进地进行安排，在为学生铺设了合理、有效的数学认知台阶的同时，也为教师提供了明确的、具有较强指导性的教学设计思路。例如，教材详细设计了初中生逻辑思维能力的培养过程，按“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次，分阶段地递进安排，逐步提高对学生的逻辑推理能力的要求。重视直观感知、加强实验操作，不降低对逻辑推理的要求，使学生逐步养成从感性到理性的思维习惯，初步掌握严谨的数学方法。

二、修订各章的引言和小结，提升教材的思想性

引言是全章起始的序曲，是全章内容的引导性材料。好的引言，对于激发学习兴趣、加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用。为更好地发挥每章引言的作用，修订版教材着重从全章内容的引入、全章内容的概述、全章方法的引导等角度组织相关内容。在具体处理中，不追求“实际问题—数学问题”的单一模式，而是结合具体内容以自然的方式引入。例如，“有理数”一章的引言，从学生熟悉的几个具体问题入手，以“数系的扩展”为指导思想，按“引入新的数—运算—运算律”的线索加以阐述。

小结是对全章内容的梳理，是对全章内容所反映的主要思想方法归纳概括。修订版教材中每章的小结除保留了实验版教材中的“本章知识结构图”和“回顾与思考”之外，又新加了“概述”内容，对全章的核心知识内容及其中包含的数学思想方法等进行了言简意赅的归纳概括，帮助学生对所学内容进行“去粗取精，由厚到薄”的提炼，使其对这章内容的认识有新的提升。例如，“有理数”一章的小结，在“数系的扩展”的思想指导下，明确指明数及其运算、运算律的内容和方法，渗透代数学习的基本思想方法；“相交线与平行线”一章的小结，结合全章内容的展开过程揭示研究几何图形的基本思路、内容和方法等，这些都使小结更能起到点睛的作用。

三、反映背景、注重应用，体现数学的基本思想

使学生掌握基本的数学思想是数学课程的重要目标，《数学课程标准（2011版）》中所说的“基本数学思想”主要指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学建模的思想。修订版教材中，每一个新概念的引入都强调其现实背景或数学理论发展的背景，让学生感到知识的发展是水到渠成的，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用价值，体现数学知识抽象过程。通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用、数学与生活及其他学科的联系，体验数学的建模思想，发展学生的应用意识，提高实践能力。

例如，在“一元一次方程”内容中，教材改变了“概念—解法—应用”三段的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。在教材最后，还安排了“销售中的盈亏”“球赛记分表问题”“电话计费问题”等三个探究性问题。解决这三个贴近实际生活的问题，可以引导学生分析问题中的数量关系，寻找其中的等量关系，并通过列一元一次方程解决问题，让学生体会一元一次方程这一数学模型在解决实际问题中的作用。

另外，统计是建立在数据的基础上的，本质上是通过对数据的分析和处理对有关事项作出判断，统计的核心就是数据分析。而数据是从现实生活中来的，有它的实际背景和意义。因此，数学教学应注意对数据的理解及在解决实际问题中的应用，而不是单纯地对给出的一组数据进行计算或绘图。基于上述理解，教材在安排统计内容时都是结合解决具体实际问题的典型案例展开的，让学生在收集、整理、描述和分析数据的过程中学习统计知识，发展学生的数据分析观念，感受统计的思想，逐步形成用数据说话的习惯。

四、加强学习方法的引导，体现数学教学的育人价值

在教材修订过程中，我们还特别注意以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程，从中体会数学的研究方法。这也是课程改革对教材的整体要求，有利于学生形成对数学的整体认识，从而体现数学教学的育人价值。

例如，对于数、式、方程、函数的内容，教材构建了一个从简单到复杂、从具体到抽象、从常量到变量的不断归纳提升的过程。在内容展开的过程中，充分注意“有理数”的基础地位和作用，在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）的编写中，加强思想方法的引导，重视“数式通性”，将式的相关内容与数的概念、运算法则和运算律进行类比。同时，在小结中阐述“从数到式”的研究内容和方法，注意类比、推广、特殊化等研究方法的概括。

五、加强探究、重视过程，积累学生的数学活动经验

在教材的展开过程中加强探究性，是积累学生的数学活动经验的需要，也是培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的需要。本次修订，教材在一些关节点上设置“思考”“探究”“归纳”三种栏目，通过观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思等理性思维活动，展示数学概念、结论的形成过程，促使学生领悟数学的本质，提高学生的数学思维能力，使他们逐步形成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。

例如，教材在讨论全等三角形的判定条件时，结合作图，设计了几个探究问题，层层深入地引导学生探索一个、两个到三个条件能否确定一个三角形，再经过必要的推导，最后归纳出有关判定定理。

编写教材时，我们还注意了探究的层次性，使操作性活动、思考性活动顺次安排，并注意根据学生年级的提高、知识储备的增加、学习经验的丰富，不断加强“探究”的理性思维成分，提高探究的层次。例如，“平行四边形的性质”一小节中，原实验版教材用旋转图形来探究平行四边形对角线互相平分等性质。由于有关旋转的知识安排在后面，学生很难想到用旋转变换研究平行四边形的性质。在修订版教材中，我们调整了“探究”的操作方式。突出平行四边形组成要素（边、角、对角线）之间的位置和数量关系的探讨，借助三角形全等证明了所提的猜想。

六、重视综合与实践，培养创新意识和实践能力

创新意识和实践能力是科学不断发展和社会不断进步的动力，培养创新意识和实践能力，也是现代数学教育的基本任务，应当体现在数学教与学的过程之中。“综合与实践”环节是完成这一任务的重要载体，在综合与实践中，为学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供了更大的空间。修订版教材非常重视学生创新意识和实践能力的培养，在内容的呈现上努力体现数学思维规律，倡导探究式学习，引导学生积极探索，使他们通过观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思等理性思维活动，优化思维品质，提高数学思维能力，培养创新精神和实践能力。

修订版教材重新检查了实验版教材中原有的“课题学习”和“数学活动”，考查这些内容是否有活动性、综合性、探究性，与哪些数学知识的联系最密切，是否便于实施，有无更好的数学活动内容和方式。修订时对原有内容做了适当的增删替换，希望它们切实发挥帮助学习者积累基本数学活动经验的作用。

《数学课程标准（2011版）》没有安排“镶嵌”的内容，降低了对“重心”的要求，此次修订不再把这两部分内容作为课题学习的内容。求最短路径问题是探究性、综合性较强的内容，此次修订将求最短路径问题作为课题学习的内容。教材还更换或删除了一些数学活动，更加注重让学生参与活动的全过程，发挥学生的自主性，使之真正起到数学活动的作用，避免过难或过易。例如，“几何图形初步”中删去较难的数学活动“莫比乌斯带”，在“圆”一章的数学活动中增加了动手试验讨论“车轮做成圆形的数学道理”，对“统计”部分的数学活动进行了调整使活动的可操作性更强等。

教材建设是一个长期的过程，提高教材质量也是一个长期的任务，教材建设需要各个方面的人员参与。在新的实践检验中，我们愿不断努力，不断完善教材。同时，也诚恳期望教育工作者能继续关心这套教材，提出更多的意见和建议，以使这套教材质量不断提高。

（责编 肖飞）