古典概型

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概率试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧，并赋予时代气息，贴近学生实际的问题. 这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际. 预计古典概型的概率问题仍将作为高考的重点来考查，多为解答题，可能会综合随机抽样、统计图表与数字特征等进行考查，而理科类试题还可能会与独立事件、互斥事件等相关知识结合起来命题.

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结合具体问题，可以运用树状图等工具枚举得到基本事件数，也可以利用排列组合知识得到基本事件数，然后确定所求事件包含的基本事件数，代入概率公式求解即可. 在复习时要注意“以形助数”和“分类讨论”的训练，确立解题策略：简单问题靠“数（枚举）”，复杂问题靠“排列组合”.

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■ 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

破解思路 根据条件准确作出几何图形，标记每个基本事件，根据树状图可得所有基本事件个数，然后找到符合“限制条件”的基本事件个数，再代入概率公式计算即可.

经典答案 正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共36个基本事件. 两直线垂直的情况有5种（4组邻边和1组对角线）共10个基本事件，故答案为C.

■ 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

破解思路 根据条件，先计算出所有的排列数，再分类算出“同一科目的书都不相邻”的排列数，然后用公式求解；也可“正难则反”，通过求对立事件的概率解决.

经典答案 若语文、数学2科均相邻，有A■■A■■A■■种情况；若语文、数学中有且仅有1科相邻，有2A■■A■■A■■种情况，所以P=1-■=■，故答案为B.

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1. 甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

2. 将A，B，C，D，E五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2， 3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■