统计案例

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统计案例内容主要包括回归分析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和初步应用，是教材新增内容，估计高考中比重不会过大. 随着新课程标准的全面推行，高考对概率与统计的考查要求与命题背景在不断地变化着，高考对文科考生的概率知识要求降低，必然加大对统计知识的考查力度，目的是提高我们的统计判断能力，预计2013年高考试题考查用独立性检验判断A与B间的关系及2×2列联表的趋势会有所加强.

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准确理解统计案例中的相关概念，特别是对回归分析和独立性检验知识的认知与理解，是解题的关键. 该类试题多为容易题，相关公式（回归直线方程中的系数，卡方统计量公式）一般都会在题中给出（如果需要用到）.

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■ 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为■=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）

A. y与x具有正的线性相关关系

B. 回归直线过样本点的中心（■，■）

C. 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

D. 若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

破解思路 从两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念出发，逐一判断每个选项，注意题中要求选出“不正确”的项.此类题虽为容易题，但也很容易出错，因此复习时要以理解概念为主线，对回归分析等内容做好全面的梳理和突破.

经典答案 由回归方程为■=0.85x-85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系；由最小二乘法建立的回归方程的过程知■=bx+a，a=■-b■，所以回归直线过样本点的中心（■，■）；利用回归方程可以预测估计总体. 所以D不正确.

■ 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图（图1）. 若将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料问是否有95%的把握认为“体育迷“与性别有关.

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图1

附：χ2=■，

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破解思路 根据独立性检验的基本流程，先结合条件信息填充2×2列联表，再代入卡方统计量公式，对数据进行分析和解释.

经典答案 由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而填充列联表如下：

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将列联表中的数据代入公式计算得χ2=■=■≈3.030.

因为3.030<3.841，所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关.？摇

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某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本. 对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩的频率分布直方图（如图2）.

（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；

（2）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”.

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图2

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附：χ2=■，

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