解析几何突破

解析几何历来都是高考命题的热点内容，它具有思想性强、运算量大、题目灵活多变等特点，随着课程改革的不断深入，试题中出现与平面几何、方程、函数、向量、不等式等知识点相融合的考查形式越来越多，本文就上述几个方面进行相关总结.

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解析几何问题中，几何是载体，解析是工具，在将几何问题代数化之前，充分挖掘图形（曲线）的几何性质、定义可有效降低解析的难度，减少运算量. 这种几何先行，代数随后的解题思想也是解析几何考查的重要方面之一.

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（1）涉及与圆有关的问题，优先考虑圆的几何性质，尽量回避代数方法. 如求圆外一点到圆上动点的距离的最值，自圆外一点引圆切线的切线长度，求圆中的弦长，判断直线与圆的位置关系等问题时，都是采用几何方法求解.

（2）涉及圆锥曲线问题时，也是首先考虑能否利用曲线本身的性质、定义解决，然后才考虑代数求解.

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■ 如图1，已知点M是抛物线y2=4x上的点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1上，则MA+MF的最小值为_______.

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图1

破解思路 解析几何中涉及两点之间距离的问题，一般先考虑其几何意义.本题中M，A两点均为动点，可将其中一点暂时看做定点，然后进行求解.

经典答案 过点M作抛物线准线l的垂线，垂足为H，由抛物线的定义知MF=MH. 易知圆C在抛物线的内部，先固定抛物线上的M点，则当A在圆上运动时，易知MAmin=MC-1，从而当M运动到C，M，H三点共线时，MA+MF的最小值为4.

■ 如图2，动点P为椭圆■+■=1（a>b>0）上异于椭圆顶点的一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P，F1F2的延长线及线段PF2相切，则动圆C圆心的轨迹是除去坐标轴上的点的（ ）

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图2

A.？摇一条直线

B. 双曲线的右支

C. 抛物线

D. 椭圆

破解思路 利用直线与圆相切的充要条件，结合椭圆的定义和切线长性质即可解决.

经典答案 设圆心C（x，y），则N（x，0），过C作CT，CM，CN分别垂直于F1P，PF2，F1F2，则由切线长性质得F1N=F1T，F2N=F2M，PT=PM，所以2a=PF1+PF2=F1T+MF2=F1N+F2N=x+c+x-c=2x，所以x=a，故选A.

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1. 已知△ABC中，A（-5，0），B（5， 0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程为（ ）

A. ■-■=1

B. ■-■=1（x>3）

C. ■-■=1

D. ■-■=1（x>4）

2. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为■的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（ ）

A. 4？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 B. 3■

C. 4■？摇？摇？摇？摇？摇 D. 8