空间几何体中的三视图

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空间几何体是立体几何知识考查的载体，而直观图与三视图是空间几何体两种不同的呈现形式，直观图便于观察，三视图便于度量. 直观图与三视图常整合面积与体积知识进行考查，它们间的逻辑关系如下：三视图？圹直观图→空间几何体的面积与体积. 高考对直观图与三视图的考查，主要集中在两种题型：①已知直观图，求作三视图；②已知三视图，得出直观图，进而求空间几何体的面积或体积.此部分试题多为选择题或填空题，难度不大.

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1. 若已知直观图，求作三视图，只需将直观图“压扁”到“墙角”的三个面中即可，但要注意哪些点、线重合了，哪些线被遮住了，遮住的部分需画虚线.

2. 若已知三视图，要得出直观图，如果几何体为锥体，那么只需将锥体的顶点从俯视图中拉起还原就行；如果几何体不是锥体，那么通常先找一个基本几何体，然后将它削出来，我们通常称之为“寄居法”，这个基本几何体就是我们所研究几何体“寄居”的壳. 注意对得到的直观图，要“压扁”还原检验，看看其三视图是否符合要求.

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■ （1）将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

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图1 图2

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A B C D

（2）若几何体的三视图如图3所示，则此几何体的体积为_______.

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图3

破解思路 （1）本小题已知直观图，求作三视图中的侧视图，因此，可以将几何体从左向右“压扁”，注意“压扁”后各线的位置关系和虚实情况. （2）本小题的关键是得出直观图，由正视图和左视图易知几何体不是锥体，又由俯视图可知我们可以拿正方体作为我们要研究几何体“寄居”的壳，再在正方体中将我们要研究的几何体“削”出来.

经典答案 （1）解题时在图2的右边放堵墙（心中有墙），由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A.

（2）如图4，先找一个基本几何体：正方体，然后按阴影部分所示平面“削”去上部分，剩下的部分几何体即为所求，其体积为正方体的一半，即V=■×4×4×4=32.

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图4

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1. 某几何体的正视图和侧视图均如图5所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

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A B C D

2. 一个空间几何体的三视图如图6所示，则该几何体的表面积为________.

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图6

A. 48 B. 32+8■

C. 48+8■D. 80

3.已知一个多面体的直观图及三视图如图7和图8所示，则该多面体的体积为_________.

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图7

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图8