备考建议

三角形中的三角函数问题每年都以不同的面孔出现在高考试卷中，因此，我们在学习时一方面要抓住重点知识，如三角函数的定义、三角变换、正弦定理、余弦定理等，达到一定深度；另一方面要关注题型训练和变式训练，注意掌握通性通法及数学思想方法的渗透. 此外，综合问题的运算量往往较大，因而也应加强运算能力的训练.

一、选择题：每小题5分，共25分.

1. 若集合A=xx=sin■，k∈Z？摇，集合B=xx=cos■，k∈Z？摇，则A与B的关系是（ ）

A. A∩B=■ B. A？哿B

C. B？哿A D. A=B

2. 在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“cos■≥■”发生的概率为（ ）

A. ■ B. ■

C. ■ D. ■

3.由直线x=-■，x=■，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）

A. 2-■ B. 2+■

C. 4-■ D. 4+■

4. 函数y=tan■x-■的部分图象如图1所示，则（■+■）·■等于（ ）

■

图1

A. 6 B. 4

C. -4 D. -6

5. 已知命题p：不等式lg[x（1-x）+1]>0的解集为{x0∠B是cos2■+■

A. p真q假

B. p且q为真

C. p或q为假

D. p假q真

二、填空题：每小题5分，共15分.

6. f（x）是以4为周期的奇函数，f■=1且sinα=■，则f（4cos2α）=_________.

7. 观察下列几个三角恒等式：

①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；

②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；

③tan5°tan100°+tan100°tan（-15）°+tan（-15）°tan5°=1；

④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°·tan272°+tan272°tan（-160）°=1.

一般地，若都有意义，请你写出从这四个恒等式中猜想得到的一个结论：__________.

8. 阅读程序框图（如图2），输出S的值为_____________.

■

图2

三、解答题：每小题15分，共60分.

9. 已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）.

（1）求证：向量a与向量b不可能平行；

（2）若f（x）=a·b，且x∈-■，■时，求函数f（x）的最大值及最小值.

10. 在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且向量m=（sinA，sinC），n=（cosC，cosA），m·n=sin2B.

（1）求角B；

（2）若三边a，b，c成等差数列，■·（■-■）=8，求b.

■

（a）

■

（b）

图3

11. 如图3（a），一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶.在A处分别测得山顶上铁塔的塔顶E的仰角为θ和山脚点O（点O是点E在公路所在平面上的射影）的方位角是西偏北φ，再行驶a千米到达B处，测得山脚点O的方位角是西偏北β.

（1）设计一个方案，用测量的数据和有关公式写出计算OE的步骤；

（2）函数f（x）=asin（βx+φ）的部分图象如图3（b）所示，θ=■，求塔顶E到公路的距离.

12. 如图4，函数y=2cos（ωx+θ）x∈R，0≤θ≤■的图象与y轴交于点（0，■），且在该点处切线的斜率为-2.

■

图4

（1）求θ和ω的值；

（2）已知点A■，0，点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y■=■，x0∈■，π时，求x0的值.