综合测试（2）

1. 要重视数列备考，落实数列训练. 分析2012的高考，我们隐约可以看出：在解答题方面，数列试题在试卷的位置安排上有前移的趋势，难度有所降低，因此，我们要重视数列的备考，既抓基础，又抓能力，重视数列与不等式的综合应用.

2. 要熟悉等差与等比两类数列模型，深刻理解“熟能生巧”，加强训练，切忌好高骛远，不够重视，甚至忽视这两类数列模型. 充分重视由这两类模型所延伸出的数学思想方法，如由递推公式求通项公式常用的待定系数法（或构造新数列法）、累加法、累积法，又如数列求和的分组求和法、错位相减法、倒序相加法和裂项法.

3. 要重视函数与数列、不等式与数列、解析几何与数列的综合应用，加强它们的横向联系；养成自觉运用函数、导数观点思考和处理数列问题的习惯.

（满分100分）

一、选择题：每小题5分，共25分.

1. 如果数列{an}满足a1，■，■，…，■，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a100等于（ ）

A. 2100 B. 299 C. 2505 D. 24950

2. 已知数列{an}为等差数列，且a1+a8+a15=π，则cos（a4+a12）的值为（ ）

A. -■ B. ■

C. ■ D. -■

3. 已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N？鄢，则S10的值为（ ）

A. -110 B. -90

C. 90 D. 110

4. 对于函数f（n）=■（n∈N？鄢），我们可以发现f（n）有许多性质，如：f（2k）=1（k∈N？鄢）等，下列关于f（n）的性质中一定成立的是（ ）

A. f（n+1）-f（n）=1

B. f（n+k）=f（n）（k∈N？鄢）

C. αf（n）=f（n+1）+αf（n）（α≠0）

D. α■=α-（α+1）f（n）（α≠0）

5. 在数列{an}中，若存在一个非零常数，对任意n∈N？鄢满足an+T=an，则称{an}是周期数列，其中T叫它的周期. 已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=xn+1-xn，当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2010项的和是（ ）

A. 669 B. 670

C. 1338 D. 1340

二、填空题：每小题5分，共15分.

6. 数列{an}中，a1=1，a3=-■，若数列■是等差数列，则a■=______.

7. 若已知数列{an}的通项公式an=ncos■+1，前n项和为Sn，则S2013=_____.

8. 已知等比数列{an}为递增数列，且a■■=a10，2（an+an+2）=5a■，则数列{an}的通项公式an=___________.

三、解答题：每小题15分，共60分.

9. 若等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a23=9a2a6.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列■的前n项和.

10. 已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+a3+…+an，B（n）=a2+a3+a4+…+an+1，C（n）=a3+a4+a5+…+an+2，….

（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N？鄢，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式.

（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N？鄢，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.

11. 若f（x）=■（x≠1），各项不为零的数列{an}满足4Snf■=1.

（1）求证：-■

（2）设bn=-■，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2012-1

12. 已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，存在正实数L，使得f（x1）-f（x2）≤Lx1-x2都成立.

（1）若f（x）=■，求L的取值范围；

（2）当0

①证明：■ak-ak+1≤■·a1-a2；

②如果令Ak=■（k=1，2，3，…），证明：■Ak-Ak+1≤■a1-a2.