综合测试

1. 始终围绕一个中心——不动摇.

？摇函数思想是中学数学中最重要的思想方法之一；学习函数的最高境界是能用“函数的眼光看世界”，即能用函数的思想方法去分析问题和解决问题；若能达到这种“无招胜有招”的境界，则对于高考数学中有关函数内容的应试就不成问题了，因此我们在函数复习应试中，一定要始终围绕函数思想这个中心不动摇，在努力提高分析问题和解决问题上下工夫，这样才能始终立于不败之地.

2. 紧紧抓住两个基本点——不放松.

培根说过“数学是思维的体操”.众所周知，在体操比赛中分规定动作和自选动作的比赛，有良好的体操基本功和做好规定动作是体操比赛取得好成绩的必要条件；同样在数学学习中也是如此，掌握一些基本函数的图象和性质及一些函数中涉及的基本题型的解法是搞好函数复习的必要条件. 因此在函数复习中要紧紧抓住“基本函数的图象和性质的掌握及基本题型的解法”这两个基本点不放松.

3. 密切注意三种解决问题的思想方法——不迷糊.

纵观近几年来的高考数学试题，要在高考数学中取得高分，仅仅会做一些“规定动作”是远远不够的；还需密切关注高考中的一些热点和难点问题并加以解决. 虽然具有挑战性的试题的形式千变万化，但解决问题的思想方法是不会改变的，所以在解决有关函数的问题时，除要围绕函数思想这个中心外，还需要注意以下三种思想方法的综合应用.

（1）注意以数形结合的思想为指导解决问题，即在解决有关函数问题中，特别注意函数图象的合理应用.

（2）注意以分类讨论的思想为指导解决问题，即在解决有关分段函数问题时，特别注意分类讨论的思想方法的应用.

（3）注意以等价转化的思想为指导解决问题，即在解决有关函数的新情境问题时，特别注意等价转化的思想方法，把陌生的复杂问题化归为熟悉的常规问题.

一、选择题：每小题5分，共25分.

1. 若函数f（x）=log2x，x>0，log■（-x），x<0，a且f（a）>f（-a），则实数a的取值范围是（ ）

A. （-1，0）∪（0，1）

B. （-∞，-1）∪（1，+∞）

C. （-1，0）∪（1，+∞）

D. （-∞，-1）∪（0，1）

2. 已知函数f（x）=x+■，x>0，x3+9，x≤0， 若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（ ）

A. （2，8] B. （2，9]

C. （8，9] D. （8，9）

3. 已知函数f（x）=lgx，若0

A. （2■，+∞）

B. [2■，+∞）

C. （3，+∞）

D. [3，+∞）

4. 已知f（x）=x2+px+q和g（x）=x+■都是定义在A=x1≤x≤■？摇上的函数，对于任意的x∈A，存在常数x0∈A，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）恒成立，且f（x0）=g（x0），则f（x）在A上的最大值为（ ）

A. 5 B. ■ C. ■ D. ■

5. 已知函数f（x）=x3-3x+1，x∈R，A={xt≤x≤t+1}，B={xf（x）？摇≥1}，集合A∩B只有一个元素，则实数t的取值范围是（ ）

A. 0，■-1

B. 0，■-1

C. （0，■-1]

D. （0，■-1）

二、填空题：每小题5分，共15分.

6. 设函数f（x）=x-■，对任意的x∈[1，+∞）， f（mx）+mf（x）<0恒成立，则实数m的取值范围是_______.

7. 如图1放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动. 设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），则f（x）的最小正周期为______；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为________.

说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动. 沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续；类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动.

8. 已知函数f（x）=-log■（x2-ax+3a）（φ为锐角）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是______.

三、解答题：每小题15分，共60分.

9. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数. 当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时. 研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）=x·v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/时）.

10. 已知函数f（x）=2lnx-ax，a∈R.

（1）当a=2时，求f（x）的极值；

（2）讨论函数f（x）的零点个数.

11. 过原点且斜率为正值的直线交椭圆■+y2=1于E，F两点，设A（2，0），B（0，1），求四边形AEBF面积S的最大值.

12. 已知直线l：y=3x-e（e为自然对数的底数）是函数f（x）=ax+xlnx的图象的切线.

（1）求实数a的值.

（2）设g（x）=■（其中x>1）：

①证明函数g（x）在区间（1，+∞）上存在最小值.

②设k为整数，且对于任意的x∈（1，+∞）有k