指数函数、对数函数、幂函数

指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位. 从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题. 题目多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质. 若它们与其他知识点交汇命题，则难度会加大.

■

指数函数与对数函数互为反函数，运算可相互转化，性质可相互理解，方法可相互借鉴.

（1）学会指数式与对数式的相互转化；（2）结合指数、对数的“互反”性质记忆有关的概念、图象和性质. （3）若底是参数时，则一定要区分底是大于1还是小于1的情况，与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域.

■

■ 若已知函数f（x）=ax，x<0，（a-3）x+4a，x≥0，满足对任意x1≠x2，都有■<0成立，则a的取值范围是（ ）？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇

A. 0，■ B. （0，1）

C. ■，1 D. （0，3）

破解思路 本题的考查意图：一是解决指数函数的相关问题时，要对底数a进行讨论；二是考虑分段函数的单调性问题，这是学习的一个难点，应紧扣定义理解.

经典答案 由条件知， f（x）在R上为减函数，则0

■ 若已知函数f（x）=log■1-■，其中0

（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；

（2）解不等式f（x）>1.

破解思路 证明函数单调性的常用方法有定义法：一般是作差、分解、判断；导数法：若f（x）在某个区间A内有导数，则f ′（x）≥0（x∈A）？圳f（x）在A内为增函数； f ′（x）≤0（x∈A）？圳f（x）在A内为减函数.

经典答案 （1）任取x1，x2∈（a，+∞），且x10，因此有f（x1）>f（x2），所以f（x）是（a，+∞）上的减函数.

（2）由已知01可得log■1-■>logaa，则0<1-■

■

1. 设集合A={x0≤x<1}，B={x1≤x≤2}，函数f（x）=2x，x∈A，4-2x，x∈B， 若当x0∈A时， f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（ ）

A. log■■，1B. （log32，1）

C. ■，1 D. 0，■

2. 已知函数f（x）=xlnx.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数F（x）=■在[1，e]上的最小值为■，求a的值.