2013年高考模拟金卷（三）

（说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟）

命题人：哈尔滨师范大学附属中学 马云龙

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. 集合A={xy=ln（1-x）}，B=x■≤0，则A∩B等于（ ）

A. {xx<1} B. {x-1≤x≤1}

C. {x-1

2. 复平面上复数z1与z2的对应点关于直线y=x对称，且z1·z2=4i，则z1的模为（ ）

A. 2 B. ■ C. ■ D. 1

3. 在直角坐标平面内，点A（tan2013°，cos2013°）位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限项 D. 第四象限

4. 如果一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该三视图中侧视图的面积为（ ）

■

图1

A. ■ B. 1 C. ■ D. ■

5. （理）二项式■-■■的展开式中的常数项是（ ）

A. 第四项 B. 第五项 C. 第六项 D. 第七项

（文）在等差数列{an}中，有3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，则此数列的前13项之和为（ ）

A. 24 B. 39 C. 52 D. 104

6. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为■=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）

■

A. 4 B. 3.15 C. 4.5 D. 3

7. 当实数x，y满足不等式x≥0，y≥0，2x+y≤2时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围是（ ）

A. a≤0 B. a≥0 C. 0≤a≤2 D. a≤3

8. 若a>1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则■+■的取值范围是（ ）

A. （1，3）？摇？摇？摇？摇？摇 B.（1，+∞）？摇？摇？摇？摇？摇C.（2，+∞）？摇？摇？摇？摇？摇D.（3，5）

9. 若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）

■

？摇？摇？摇？摇？摇A？摇 ？摇？摇？摇？摇 B？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 C？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 D

10. 已知O是△ABC内部一点，■+■+■=0，■·■=2，且∠BAC=■，则△OBC的面积为（ ）

A. ■

B. ■

C. ■

D. ■

11. 如果执行图2的框图，运行结果为S=10，那么在判断框中应填入的条件是（ ）

A. i<121 B. i≤121C. i<122 D. i≤122

12. 过双曲线■-■=1（a>0，b>0）的左焦点F作圆x2+y2=■a2的切线，切点为E，直线FE交双曲线右支于点P，若■=■（■+■），则双曲线的离心率是（ ）

A. ■？摇？摇？摇？摇？摇？摇B. ■ C. ■ D. 2■

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为_________人.

14. （理）由曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形的面积为__________.

（文）已知f（x）=2x，x≥0，f（x+1），x<0，则f（-1）=__________.

15. （理）甲、乙、丙、丁四人约定在晚上7时至8时之间在某电影院门口会面，并讲好先到者等候其他人一刻钟，过时即可离去，这四个人能会面的概率是_________.

（文）已知a=b=2，a与b的夹角为■，则b在a上的投影为_________.

16. 若f（x）≥h（x）=ax+b≥g（x），则定义h（x）为曲线f（x），g（x）的ψ线. 已知f（x）=tanx，x∈0，■，g（x）=sinx，x∈0，■，则f（x），g（x）的ψ线为________.

三、解答题：本大题共6小题，共60分.

17. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=anlog■an，求数列{bn}的前n项和Sn.

18. （本小题满分12分）（理）如图3，已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点.

（1）求证：直线AF∥平面BEC1；

（2）求平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

（文）如图3，已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC， AB=2，AA1=4，E为AA■的中点，F为BC的中点.

（1）求证：直线AF∥平面BEC1；

（2）求三棱锥V■和V■的体积比.

19. （本小题满分12分）（理）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学、15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.

（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式即可，不必计算出结果）

（2）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是60，65，70，75，80，85，90，95，物理分数从小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95. 若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中数学和物理成绩均为优秀的人数ξ的分布列及期望.

（文）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学、15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.

（1）如果按性别比例分层抽样，应选出多少名女同学？

（2）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是60，65，70，75，80，85，90，95，英语分数从小到大排序是72，77，80，84，88，90，93，95. 若规定90分以上（包括90分）为优秀，求这8位同学中恰有2人数学和英语成绩均为优秀的概率.

20. （本小题满分12分）已知定点A（-■，0），B是圆C：（x-■）2+y2=16上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）设直线l：y=kx+m（k≠0，m>0）与点E的轨迹交于P，Q两点，若线段PQ的垂直平分线经过点（-1，0），求△OPQ的面积的最大值及此时直线l的方程.

21. （本小题满分12分）（理）设函数f（x）=（x-a）2（x+b）ex（a，b∈R），x=a是f（x）的一个极大值点.

（1）若a=0，求b的取值范围.

（2）当a是给定的实常数，设x1，x2，x3是f（x）的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4∈R，使得x1，x2，x3，x4的某种排列x■，x■，x■，x■（其中{i1，i2，i3，i4}={1，2，3，4}）依次成等差数列. 若存在，求所有b的值及相应的x4；若不存在，说明理由.

（文）已知函数f（x）=■x2-alnx（a∈R），

（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；

（2）当a>0时，设g（a）为f（x）的最小值，g（a）对应的函数为g（x），求g（x）的最大值.

四、选考题：本小题满分10分.

请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22. 选修4-1：几何证明选讲

在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D.

（1）求证：■=■；

（2）若AC=3，求AP·AD的值.

23. 选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=1，ρsinθ+■=■，M为曲线C1，C2的交点.

（1）写出C1的参数方程；

（2）求直线OM的极坐标方程.

24. 选修4-5：不等式选讲

已知a，b均为正数，证明：a2+b2+■+■+■≥6，并确定a，b为何值时，等号成立.