完善数学基本能力教学关注创新型人才培养

[摘 要] 如何培养创新型人才，是教育改革的难点. 同时，和创新有关的其他基本能力也应该得到进一步的加强. 本文即从“激发好奇心，培养质疑能力”“锻炼想象力，促进右脑开发”“培养直觉思维与洞察能力”“培养独立思考的习惯，增强辩证批判能力”四方面进行了阐述.

[关键词] 基本能力；创新人才；质疑；想象；洞察；批判

如何培养创新型人才，是教育改革的难点. 人们对数学教育的期待也最高. 中学数学教育改革发展到今天，人们普遍从对知识教学的重视，逐渐走向能力教学的期待.

在当前数学教学中，对“双基”的贯彻比较充分，教师们研究挖掘的各种知识运用的技巧题铺天盖地. 如果我们从培养创新型人才的角度去比较西方名校招录新生的评价指标或世界创新型人才出产率较高地区精英人才的选拔标准，我们会发现，目前中学数学教学中除了一部分数学思维能力得到充分重视以外，还有相当一部分指向创新的数学基本能力在教学中没有被重视，有的甚至完全被忽略. 这严重地影响了创新型人才的培养. “四基”中“基本数学思想、基本数学活动经验”的提出，弥补了原有能力目标的不足，但是和创新有关的其他基本能力还是应该得到进一步的加强.

知识多少才够用？新时期对人才，特别是创新型人才的要求，已经从知识体系走向能力体系，很难有用一辈子不过时的知识了. 所以获取新知识的能力才是推动一个人不断发展的有力帮手，而好奇心是动力产生的源泉. 但是现在的课堂教学基本不“留白”，即使是全国数学优质课大赛，也很难看到学生好奇心的表现，基本见不到学生举手提问的场景，尤其是那些带有个性的、涉及深刻本质的发问. 教师过度的引导已经让学生丧失了好奇和质疑. 从小学到初中，学生课堂举手发问的频率越来越低，而9年级～12年级质疑提问的学生几乎绝迹，教师设计的任务占满课堂，学生的大脑很难有回旋的空间.

这从一些大型赛课活动中可以看出一般. 比如，最近学习过的某省一等奖的一节优质课，课题是圆，上课时教师安排了如下教学流程：

1. 创设情境，让学生感受圆形的巧妙之处

2.？摇剪出圆形精美图案增加好奇心

3.？摇学生举出生活中常见的圆形物体

4.？摇画图感受圆的两要素缺一不可

5.？摇探索点与圆的位置关系

6.？摇发现圆上点的特点

7.？摇尝试教材例题、交流练习感悟

整堂课师生活动确实精彩，任务完成也很完美，观摩者无不佩服上课教师天衣无缝的预案设计和学生颇具创意的配合回答，但是把要学的知识都教会了，学生就不会有任何好奇了，还有什么需要质疑的呢？

如果每节课给学生留下不低于五分钟的空白时间，或许就可以避免太满的课堂扼杀了学生的好奇心. 事实上，经常在“留白”的时间里，往往就有一部分学生提出这样或那样的疑问，甚至质疑教师的答案.

比如，在“相似形对应边上高的比等于相似比”的应用中，解决问题“某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池（如图1），使得水池的一边在△ABC的边BC上，边BC=60 m，高AD=30 m，问水池的具体位置在哪里？边长为多少？”

在探究解决具体位置在哪里的同时，学生就有疑问：“怎样在任意三角形中截一个面积最大的正方形？”

再如，有一个最短线路问题“位于正方形四顶点的四个村庄，要修连接公路，图2中的四种方案哪个最短？

学生有疑问：“除了这四种方案之外，还有更短的方案吗？为什么是最短的方案呢？” 这些为什么，有的是教师们一时无法解决的. 比如第二个问题，我甚至请教了一些知名的专家、教授，他们也没能给我一个满意的答案. 到现在，我都一直不能给那个即将初三毕业的学生一个理想的答案. 不过，我还是经常询问他有没有新想法，目的就是帮助他形成刨根问底的好习惯.

正是这些没能解决的问题使学生知道，还有许许多多的未知世界等着他们去探索. 这应该是当今数学教育工作者一个重要的引领任务. “为什么？为什么？”正是这许许多多的为什么，人类的科学技术才得以不断进步！

根据左、右脑机能分担理论，左脑主要是抽象思维，以判断、推理、计算等为特征，而右脑以形象思维为主，知觉、图形、想象等是其思维的主要形式，被誉为“创造之脑”. 直觉、联想、灵感主要来源于右脑. 爱因斯坦曾说“I think in picture but not in words”——我是用图形思维的，不是用词语思维的. 朱小曼教授一直主张多创造机会让学生“画脑图”去思考.

例如，在研讨下面问题时，就是一个锻炼“画脑图”的好机会. 已知函数y=3-（x-m）（x-n），且a，b是方程3-（x-m）·（x-n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）

A. m

C. a

分析的方法是，引导学生在头脑中画函数y=3-（x-m）（x-n）的图象. a，b为图象与x轴的交点横坐标，而m，n就是图象与直线y=3的交点横坐标. 由于图象开口向下，因此答案很明了. 还可以将y=3-（x-m）（x-n）的图象想象成是y=-（x-m）（x-n）图象向上平移3个单位，这也能方便理解m，n，a，b的大小关系. 这要比其他代人推理的方法效率高得多.

数学教师在日常教学活动中可以引领学生主动进行物象观察、联想思维等活动，从而形成空间观念，培养想象能力、开发右脑，进而养成创新思维的意识和习惯.

在教学中，直觉与洞察能力一般没有作为专项的能力被重视，往往任由学生自然发展，几乎没有纳入基本能力的常规教学中去. 直觉洞察不追求推理的现象一般不为教师重视，实际上很多科学发现都是在朦朦胧胧之中直接洞察的结果. 比如中南大学刘路破解西塔藩猜想，就是在两个多月的思考中，灵光一闪的结果.

直觉思维是指不受固定逻辑规则的约束，对事物的一种迅速的识别、敏锐而深入的洞察、直接的本质理解和综合的整体判断. 任何创造过程都经历由直觉猜想，然后假设，再由逻辑思维进行推理实验、证明的过程. 例如下面一道中考题就需要直觉洞察突破思路.

证批判能力

当下世界，知识并不是最重要的，引领世界的领袖人物更多的不是以知识见长，而是以批判、创新能力见长. 而我们的课堂长期以来由教师掌握着话语的主动权，致使学生形成了“盲从”的思考习惯，也就是教师要求怎样思考，学生就怎样思考. 求异思维、差异性思维很少得到体验和锻炼. 如果我们经常提醒一下“还有其他方法吗”则会给学生分析别人思考方式的机会，另外，故意安排条件不充分或条件矛盾的错题，也可以提高学生的批判思维能力. 例如下面2011年某地的中考试题.

（1）求证：直线BD与⊙O相切；

（2）若AD ∶ AE=4 ∶ 5，BC=6，求⊙O的直径.

很多教师在备课前做这道题时，就已经发现不用条件“D是AC的中点”或“AD ∶ AE=4 ∶ 5”或条件都用，能得到不同的结果，于是放弃了这道题. 实际上，这是一个提高学生批判思考能力的好机会. 课堂上先安排学生独立尝试做，观察有没有同学发现问题. 自然就会出现先做完的几个同学争论起来，互相讲解自己的思路，力图证明自己正确，然后发现别人似乎也对，于是一脸困惑. 我选择了几个代表性的解答投影给大家分析，发现思路（策略）都对，而且具体解决过程也都有理有据，但为什么会出现不同的结果呢？经学生讨论，逐渐统一了认识，条件之间矛盾. 答案出现五种情形.

①条件都用，证△ADE∽△ACB，得AE=5.

学生最终理解了条件为什么矛盾，逐渐感悟出命题者的原本意图. 在独立思考的基础上，各自争辩的过程，锻炼了批判思维能力，提高了对问题辩证分析的信心.

比较出自己思考的正确或优劣，不仅可以帮助学生找到问题所在，还可以感悟出问题产生的根本原因，这种独立思考的状态正是批判性思维深刻发展的基础. 华罗庚说过：“学习前人经验，并不拘泥于前人，我们可以也应当怀疑与批判前人的成果. ”这说的就是要培养学生自我反省的习惯. 在理解“函数”与“未知数”两概念的辩证关系时，关系式y=2x-1中的x，y如果看做未知数，这就是方程；如果依据函数的定义也可以认为y是x的函数. 这种辩证认识的基础，会使学生恍然大悟——这就是为什么函数问题可以用方程去解决，而有些方程问题也可以用函数思想去思考的根本原因.

最新的基础教育理论前沿是——西方的专家并不认同中国基础教育的基础扎实. 他们认为中国的基础在“知识体系”，而美国这些西方国家的基础在“能力体系”. 此基础非彼基础.

爱因斯坦说：“什么是教育？当我们把知识全部忘记的时候，剩下的就是教育. ”而数学教育在数学知识忘记后，剩下的应该是数学能力，是我们解决问题的基本方法、基本策略、基本思想、基本活动经验，甚至是数学的文化和数学意识以及数学哲学.