试题探究一道课本习题的变式与拓展

[摘 要] 探究能力和创新能力对学生的学习有很重要的影响，本文从一道习题出发，阐述了教材中习题的变式与拓展.

[关键词] 课本习题；变式拓展课本中有不少例题和习题有典型性、示范性、迁移性和再生性等特点，若以这些题为原型加以变式与拓展，有助于培养学生的探究能力和创新能力，本文就人教版九年级第二十七章“相似”的一道习题，谈谈教材中习题的变式与拓展.

原题

变式1？摇 内接正方形变为动态正方形

（1）△ABC中边BC上的高AD=____.

（2）当x=______时，PQ恰好落在边BC上（如图2）.

（3）当PQ在△ABC外部时（如图3），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

解答 （1）AD=4.

（2）x=2.4.

（1）探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形，并对你得到的结论予以证明.

（2）当点F在AE上运动并使点H，I，K，J都在△ABC的三条边上时，求线段AF的取值范围.

如图6，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB上一动点（点M与点A，B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h.

（1）请你用含x的代数式表示h.

习题拓展

拓展1 探究内接平行四边形面积的最大值

如图8，平行四边形PQRS的一边SR在△ABC的边BC上，另两个顶点P，Q分别在AB，AC上，探究平行四边形PQRS面积的最大值.