小学数学课堂教学的灵活提问与巧妙设计

[摘 要] 本文先论述什么是好的提问、什么是“徒劳的提问”，以及问题的选择和如何提问，即归纳设问与演绎设问、正面设问与反面设问、分析设问与综合设问、类比设问、对比设问、联系设问. 最后，谈了设问时问题应如何安排.

[关键词] 设问的艺术；问题选择；归纳；演绎；分析；综合

“设问的艺术”是公认的，从目前的教学现状来讲，小学比中学讲究，而中学又比大学重视. “设问”是设计提问的简称，是用疑问的形式提出问题，明知故问，以引起学生的思考. 美国教学法专家斯特林·G·卡尔汉说：“提问是教师促进学生思维，评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段.”在课堂教学中，教学程序的核心是教师提问，学生回答.“学须有疑”是古今教育家的普遍共识，我国古代教育家孔子提倡“疑思问”，以“敏而好学，不耻下问”为座右铭. 宋代教育家张载更认为“在可疑而不疑者，不曾学. 学则须疑.” “在不疑处有疑，方是进矣.” 外国教育家也非常重视提问、启发，威廉说：“平庸的教师只是叙述，好教师讲解，优异的教师示范，伟大的教师启发.”日本的课堂提问研究特别提出“重要的提问”和“徒劳的提问”，在波利亚的著作中也提出好问题与坏问题. 本文拟就好的提问与坏的提问，提问的选择、提法和安排谈一些体会，供同行参考.

好问题与坏问题

G·波利亚说：“教师必须通晓他所要讲授的内容，他应该指导学生如何解题. 但是，如果连他自己都搞不清楚，又怎么能教他的学生呢？教师应该提高学生们的才智和推理能力；教师应该能发现并鼓励创造性的见解. 但是，教师往往对自己所学的课程并没有充分掌握，而且也没有考虑到如何发扬他自己的技能、推理能力、解题能力以及创造性.”

正如G·波利亚说过：“我们的动机可能是极好的，但这种提问大概是最坏的.”为什么这种提问是最坏的呢？

其一，“他可能完全看不到问题的着眼点，因而在最需要帮助之处却得不到帮助.”

其二，这种提问针对性太强了，即使今天的问题解决了，但对于将来变化了的问题来说却并没有学到什么，这种提问不是帮助学生提高了思维能力，而是暗示学生又没有理解到位，从而使得学生处于被动状态.

其三，这种提问看起来很不自然，令人诧异，就像变戏法、耍魔术一样，学生知其然，而不知其所以然，实在没有启发性.

笔者认为下边的提问是好的提问（重要的提问）而不是坏的提问（徒劳的提问）：

（2）如何比较两个异分母分数的大小？ 用什么方法？

——将异分母分数化为同分母分数，用通分的方法.

（3）化成同分母的分数后分数的分母是多少？如何求呢？

——是56. 只要找出两个分数分母的最小公倍数即可.

（4）通分后原来的两个异分母分数变成了两个怎样的分数？

当然，针对差生与优等生的设问，应有所区别. 在此时此地尽管是重要的、好的提问，但在彼时彼地却有可能是徒劳的、坏的提问，所以，是否是好的问题，应辩证地说.

我们认为这样设计的至少5个问题一环扣一环，将前面的设问视为后面设问的基础，而后面的设问则是前面设问的发展，激活了整个判断题.

这种提问为什么是好的提问呢？因为它既重视教材的分析，又重视学习对象的接收能力，更重视提问的效果.

1. 由于设计提问的功能很多，既能增进师生交流，又能集中学生的注意力，还能激发学习兴趣、启迪学生思维、锻炼学生的表达能力，更能提供教学反馈信息，所以提问的选择是多种多样的.

2. 若应用题存在多种解法，设计提问时，问题如何选择应各不相同.

例1 六（三）班参加夏令营活动，一个学生到负责后勤的老师那儿去领碗，老师问他领多少个碗，他说领55个. 又问“多少人吃饭？” 他说： “一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗.” 算一算，这位学生给参加夏令营活动的六（三）班多少人领碗？

解法2 （整数解法）可先找出1，2，3的最小公倍数6，再将全班学生分为6人一组，所以每组11个碗，且共有5个组，所以有6×5=30（人）. 综合算式为：55÷（6+3+2）×6=30（人）.

3. 从提问的类型来看，问题也有不同的选择. 可根据教学提问的水平，即知识水平与理解水平，应用水平与评价水平，分析水平与综合水平来对提问进行选择. 而根据提问的内部结构又有总分式（牵引式）、台阶式、连环式、插入式，另外，还有直问与曲问，正向思维与逆向思维等提问选择. 其实，不管设计提问的选择如何，都离不开知识结构与认知结构，如本文开始的比较题. 所以，设问要有导向性，设问要有变化，设问要有坡度，问题要提在关键处.

设计提问时，问题的提法

一般来说，对于如何提问，既有从一般到特殊的设问（演绎设问），又有从特殊到一般的设问（归纳设问），还可以分析地问，即由未知看需知，逐步靠拢已知的设问，更可综合地问，即由已知推可知，逐步推向未知的设问，更可以类比地问、对比地问、联系地问.

1. 归纳设问与演绎设问

所谓归纳设问，即是从特殊到一般的设问. 如从以下三个乘法算式，你能猜出更多的乘法算式吗？

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

（1）等式右边的数叫做回文数，它有什么规律呢？

（2）12345678987654321可由几个数字为1组成的整数相乘而得到？

G·波利亚说：“如果把这种猜测的似真性当作肯定性，那将是愚蠢的，但是忽视这种似真的猜测将同样愚蠢，甚至更为愚蠢.”

由于“清晰的类比较模糊的相似更有价值”，所以在先猜后算的过程中必须分清归纳猜想与类比猜想，还要分清是解题思路的类比猜想还是探索数学规律的类比猜想. 联想是数学思维的中介与桥梁，“天下数学一大猜”，猜想是数学创造的主要工具，数学创造是数学赖以发展的原动力.

所谓演绎设问，是由一般到特殊的设问.

例2 张大伯用篱笆围一块梯形的基地（如图1，一边靠墙），篱笆长80米，求这块地的面积. 如果每平方米收菜10. 2千克，这块地共收菜多少千克？

演绎设问如下：（1）梯形基地有什么特点？——直角梯形.

（3）公式中的a+b等于什么？

——由于h=30米，a+b+h=80米，所以a+b=50米.

（5）这片基地收菜多少千克？

——750×10.2=7650（千克）.

2. 正面设问与反面设问

上面好问题与坏问题的举例是正面设问，下面是反面设问教学片段.

生甲：用1分别减去这两个分数，通过两个差作比较.

生乙：用2，3等分别减去这两个分数，用两个差作比较也成.

看来，在此，反面设问比正面设问更简洁、明快.

3. 分析设问与综合设问

所谓分析设问，是由未知看需知，逐步靠栊已知而设计的提问. 分析设问是“执果索因” 的设问. 而所谓综合设问，是由已知推可知，逐步推向未知的提问. 综合设问是“由因导果” 的设问. 分析设问的功能是为了理清思路，而综合设问的功能是为了书写格式.

例3 曙光小学女生植树250棵，男生植树是女生植树的3倍，问曙光小学共植树多少棵？

分析设问：（1）为了求曙光小学共植树多少棵，已知女生植树250棵，必须再求什么？（2）为了求男生植树的棵数，又需要求什么？（3）男生植树棵数与女生植树250棵有什么关系？（4）女生植树250棵的3倍是多少？（5）曙光小学共植树多少棵？

综合设问：（1）由于女生植树棵数+男生植树棵数=曙光小学共植树棵数，女生植树250棵，男生植树棵数与女生植树250棵有什么关系？（2）女生植树250棵的3倍是多少？（3）曙光小学共植树多少棵？

可见，设计提问不是随心所欲，想问什么就问什么！而是有规律可循的. 当然，只有成绩好的学生可以跳跃地、少铺垫地问，对于差生，必须详细地、多铺垫地设问.

4. 类比设问

所谓类比设问，是用类似比较的方法设计提问.

可设计如下提问：

（1）女生比男生少20%，是以谁为标准量？

——是以男生人数为标准量.

（2）男生比女生多20%，又是以谁为标准量？

——是以女生人数为标准量.

（3）猜想：A与C能够都正确吗？A与C能判断哪一个不正确吗？

（4）正确答案是哪一个？

——C.

事实上，类比设问就是一种以退求进的思维策略. 正如华罗庚所说：“要善于退，足够地退，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍. ”这里，先定义一下什么是单向化归. “我们有两个都未曾求解的问题A与B，如果我们能解A，则我们能导出B的完全解. 反之则不然，即我们能解B，但我们可能只能得到A的某些信息，却不知道怎样从B导出A的完全解.”A称为期望值大，而B称为期望值小. 如果从所提问题过渡到期望大或期望小的辅助问题，我们称这一步骤为单向化归.

5. 对比设问

所谓对比设问，是指互相联系，既有优劣之分，或者又容易混淆的概念、规律加以对比而提出的一系列问题，使学生认识事物的相同点和相异点.

其设问可以按结构先后设问：

（2）240÷3=80，即汽车行驶3小时后行驶了240千米，求的是每小时行多少千米；

（3）400÷80=5，即汽车每小时行80千米，400千米要走几小时；

（4）5-3=2，即汽车需要5小时走完400千米，已经走了3小时，还要走几小时才能到达.

为什么用整体“1”替换400后所得的结果殊途同归呢？这是因为在分数中，分子与分母同除以400，按分数的基本性质，分数的值不变.

对于上述三种解法，应设计三种分析或综合提问的方法.

6. 联系设问

所谓联系设问，是为了使已知与未知发生必然联系而事先设计提出的问题. 例6的解法一可如前面用联系设问，揭示复合应用题的结构特征.

例7 如图2，求图中阴影部分的面积.

联系设问如下：（1）观察图2，等腰直角三角形ABC的两直角边多长？

——6 cm.

（2）半圆是怎么作出来的？

——半圆是以AB为直径作出来的，且半圆与等腰直角三角形ABC的斜边交于点D.

（3）为什么要连结AD？连结AD有什么好处？

——只有连结AD才能将右边的弓形阴影填补到以AD为弓形的非阴影上去，也只有这样才显示∠ADB=90°.

（4）图中阴影部分的面积是多少？为什么？

设计的提问既有选择，又有提法，还应把问题安排好. 我国古代教育文献《学记》早就提出问题的安排——“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目，及其良久也，相说以解. 不善问者反此. 善问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声，不善问者反此.”

以上讲的是提问对于高才生与差生应如何安排. 对于问题的难易程度又如何安排呢？下面主要分析提问的时机如何安排，以及什么是提问的最佳时机. 其实就是在孔子提出的“心求通而未得，口欲言而不能”的愤悱状态下，学生才注意力集中、思维激活，这时对教师的提问才会声声入耳，效果良好. 最佳的提问时机既要求教师敏于捕捉、准于把握，又要求教师巧于引发，善于创设提问的情境，有机会不发问或者无机会而发问都是教师的失策.

提问的对象、顺序，以及提问的方式也要安排好，可先让中等水平的学生回答，提醒全班同学注意听，并暗示差生集中注意力，最后由优秀生补充，切忌先点人后提问，更不要专点优秀生，忽略中等生，冷落差等生；在提问顺序上，要像《学记》提出的由浅入深、由易到难、循序渐进. 切忌教师按座次顺序点名提问，造成“乱点鸳鸯谱”的现象，提问的方式要灵活多变、丰富多样.

综上所述，我们是根据G·波利亚说的“尽量通过问题的选择、提法和安排（提法与安排尤为重要，因为它要耗费比门外汉所能想象的多得多的精力）来启发读者，唤起他的好胜心和创造力，并且给它充分的机会去处理各种各样的研究对象”来研究提问的. 要指出的是，好的提问与坏的提问是辩证的，此时此地是坏的提问而在彼时彼地却又成了好的提问. 还要指出的是，提问的选择、提法和安排是彼此联系的，而不是彼此孤立的.

我国教育家陶行知说：“智者问得巧，愚者问得笨.” 问得巧妙，则既有科学性，又有艺术性. 所以只有问得新奇，问得有趣味，才能调动学生思维的积极性；更要问得有启发性、条理性，才能使学生不断受思维的感召力、逻辑的征服力，还有感情的说服力. 要问得难而有度而不是“唾手可得”；要问得高而可攀，而不是“望而生畏”.