传道授业解惑

[摘 要] 随着初中函数知识的不断深入，学生对二次函数的认知会随着知识丰富而有所改善，但依然有很多学生改善后的认知水平依旧达不到数学抽象思维增长的速度，因此，本文探讨如何在初中二次函数教学中进行配方法教学及其思考.

[关键词] 初中；数学；二次函数；配方法；思考

众所周知，初中数学教材中的二次函数是初中函数教学的重点和难点，其包含着对“数”和“形”之间的联系与理解、抽象与概括，图形是代数方程上升到理性、概括、抽象思维形式简捷的表达.而面对二次函数基本的处理方法——配方法，是二次函数教学的重点、难点部分，是一个把二次函数变化凝聚的思维过程. 通过配方法，能使学生正确认知一些对二次函数进行处理的基本方法，进而将其内化为自己的知识，培养学生良好的数学素养，提高学生对认知世界的兴趣.

传道

课堂之上，笔者一边讲解例题，一边请学生记下配方法的基本步骤.

第一步，提公因式

判断二次项的系数是否为1，若系数是1，可直接进行配方，否则先将系数提公因式，使二次项的系数变成1. 如函数y=2x2+4x+6的二次项系数是2，因此不能直接配方，要先把2提出来，即y=2（x2+2x+3）.

第二步，配方

配方的方法是：二次项以及一次项保持不变，在常数项上加上一次项系数一半的平方，同时为保持原式不变，必须减去一个相同的数，如函数y=2x2+4x+6，提公因式并配方后为y=2x2+2x+■2-2+3.

第三步，整理

配方的前三项可组成一个完全平方式，再将常数项进行合并整理即可，如函数y=2x2+4x+6，经过第二步之后可整理成y=2[（x+1）2-1+3]， 即y=2（x+1）2+4，配方完毕.

讲解完毕之后，根据以往的教学经验，笔者对学生说：“可能有部分同学不明白配方法的理由，请大家按照老师的方法操作一遍，熟能生巧，几次之后你就能对任何一个二次函数熟练地进行配方了.”课堂之上，笔者准备了几道二次函数配方练习题给学生，并请几位成绩较好的学生板演，完成质量非常不错.于是笔者自认为本堂课应该效率高、问题少……

授业

刚下课，几个中等成绩的学生就追问笔者问题.

生：老师，你今天讲的二次函数的配方法是怎么回事？我们没有弄清楚.

师：哪里不明白？我们来举个例子说明吧！将函数y=3x2-2x+4进行配方处理，二次函数的二次项系数是多少？

生：是3，要先提公因式.

生：对.

生：对.

师：最后把前三项合在一起，使其成为完全平方式，化简即可.

“理解过程了吗？”笔者问.

“哦！明白了.”学生很高兴地回答.

当第二天回家批改作业之后，我发现很多学生对二次函数配方法掌握得并不好，问题集中在二次项系数没有提出、配方式中的运算出错、配方时的整理出错，等等，显然很多问题出乎我的意料.

反思

笔者很纳闷：二次函数配方，如此简单的知识怎么那么难掌握呢？经过反思，我总结了以下几个错误：

1. 备课的时候，过于按教学经验办事，忽视了不同阶段学生的不同接受能力，即没有做到因材施教.

学生本身已经发生了极大的变化，无论是知识背景、数学活动经验还是认知手段，都与原来学旧版教材时的学生有很大的不同，现在的学生是在自主学习探究为主导的环境下成长起来的，他们需要的不是简单的死记硬背，而是建立在本身知识体系上的理解和掌握.

另一方面，在新课标的背景下，数学教学的意义也在发生变化，学生不应该只为了升学或考试而学习数学，教师应该把数学当作是一种思想来进行教学，尤其是一些重要的数学方法，如配方法. 若像笔者现在这样，把一个重要的数学方法让学生死记硬背，学生以后做配方法这种题目时，可能得到满分，但遇到这种题目的变式时，他们将不能融会贯通，永远不能理解配方法的知识根源，最终变成我们眼中的“笨学生”.日本数学教育家米山国藏说过：“学生多年后并不记得你教的数学知识，却永远可以铭记用数学的思想来考虑生活和人生.”

2. 在课堂之上，笔者自认为学生掌握得不错，但是忽视了学生是在机械记忆的基础上进行的模仿，根本没有理解，进而更不可能在理解的层面上掌握、运用新知识；教师的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，并没有从根本上解决学生存在的问题，而是一味地想要按照教师框定的某个固定程序去解决问题. 学生可能一时解决了问题，却并没有真正理解问题的本质. 如完全平方式的概念、完全平方公式的构成、恒等式的变形等.

艾滨浩斯遗忘曲线告诉我们，不是理解性的记忆是不能记忆长久的. 由于笔者没有在学生原有的知识水平和经验的基础上帮助他们进行构建，并引导学生注意新知识中的某些关键点，因此，学生的思维过程无法连续进行，新知识的联系不牢固，表面上看是记忆的问题“忘却”，其实他们还是没有真正理解配方的内容和实质. 反思一下，恐怕在我们的平时教学中，难免会为了不断追求进度、难度而没有给予学生充分思考的时间，因此解决一个问题还是要留给学生足够的思考时间和实践时间.

解惑

笔者后来又用了一节课的时间与学生一起追究配方式和提取公因式的缘由.

师：完全平方公式是a2±2ab+b2=（a±b）2，观察到完全平方公式中的交叉项是±2ab，它是由a，b乘积的2倍得到的，二次函数中的一次项就好比这里的交叉项，因此我们要把一次项化为2×（ ）×（ ）的形式，这其实是恒等式变形的一种形式.

生：老师，那么当二次项系数不为1的时候，为什么要把它提出来呢？

师：这个问题问得很好！例如，将二次函数y=2x2-3x+1进行配方.注意到公式a2±2ab+b2=（a±b）2中的两个平方项都是a，b的完全平方，因此，在配方的时候，首先要把二次项化为完全平方，即生：这么做太烦琐了！

师：现在，你们用先提公因式再配方的方法来做一遍.

学生很快做完了，这时他们发现，先提公因式再配方可以简化计算！

通过本次教学实践，笔者深感：要让学生学好数学，首先要让学生喜欢数学，而让学生喜欢数学的前提，则是让学生听懂数学课. 如果一位教师上的数学课学生都听不懂，久而久之，势必造成学生数学知识链的断裂，学生对数学的兴趣也渐渐消失.

苏霍姆林斯基指出：“做数学不仅要传授知识（即传道），也要动手（即授业），有时候还要关注问题解决过程中的疑惑（即解惑）.”可见，传道、授业、解惑的教学处理方式早就是西方教育的一条原则.

教师若能因势利导、灵活捕捉，就有可能使其成为课堂教学的高潮！所以我们要重视研究，发扬传道、授业、解惑的教学方式. 就如初中数学新课程标准中指出的“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展. 它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生数学的心理规律.”只有这样，“传道、授业、解惑”才能用得巧、用得妙、用得美，才能艺术化地进行课堂教学，才能成为一种教学资源，才能使课堂绽放出绚丽的光彩，才能激活学生的灵感，成就一次次精彩的课堂.

笔者提醒自己，今后的教学要多多分析学生的学情，根据学生具体的知识背景，结合新课程理念，与时俱进地备课，将数学课讲得通俗易懂，如张奠宙教授所说：“好的老师将书本上印着的冰冷的形式化数学结果转化为火热的思考，让学生在火热的思考中喜欢数学！”这就是一个教师追求的境界！