浅谈数学思想在课堂的渗透及蔓延

[摘 要] 数学思想在数学的学习过程中有着不可忽视的作用，本文通过转化思想、类比思想和建模思想三方面详细阐述了数学思想在课堂的渗透与蔓延.

[关键词] 初中数学；数学思想；渗透蔓延

有人说：数学知识不允许胡编乱造，它精细严谨，属于科学的一个变种，每一个数量、方程、等式都具有客观性，是不存在思想的. 其实不然，事物是相对的，如果有客观存在物，就相应地会有主观形式存在，知识与生活，事实与理论，空间形式与数量关系总是相互说明的，而对它们之间的关系反映到我们的意识当中，并通过思维活动的参与而产生对其本质进行清楚认识的结果，主观性的参与和解决就是数学思想的过程. 学生在这一过程中，运用数学理论知识去分析问题，将问题形成一种由繁入简的转化，然后去解决问题，这是一种数学能力，能提高解题效率，能让学生洞察到数学的精髓.

转化思想的渗透及蔓延

数学知识领域无边无际，我们所知的也只是沧海一粟，但从这一粟当中，我们也能洞察到沧海的分毫. 由于知识间存在某种联系性，所以我们完全可以顺藤摸瓜，将未知的、不熟悉的或难于理解的问题与那些已知的、熟悉的、可以简单理解的知识进行一次转化. 在转化过程中，那些陌生的知识会以一种熟悉的面孔出现在我们面前，我们对此倍感亲切，能排除心中对陌生事物的芥蒂，更好地理解新知识. 但在陌生知识以一种熟悉的知识转化之后，学生不能抓住这熟悉的知识不放，当了解了它们之间的关系，并用熟悉的知识去解释陌生的知识之后，学生要撤下这一扶手，到陌生的知识中去，要具体地认识新接触的数学知识的本质，慢慢将其内化成可以随时抽出来用的已知知识. 这可以有效地改善学生对新知识的理解能力，让他们真心地觉得每一堂新课都是旧知识的一种延伸. 世界有诸多联系，所以要走好每一步，学好每一个知识点，为将来的人生和学习奠定基础.

有些知识具有承上启下的作用，既能很好地对上一个知识做总结，又能牵引出下一个新知识，所以整个知识世界就像环环相扣的链条，我们身在其中摸索着、环绕着这个世界前进. 这种知识的延伸也是一种知识转化，或是以知识空间作为转变的对象，或是以知识的内涵作为转变的对象. 对于知识空间的转化来说，它是将两种看似不相干的知识进行互为说明；对于知识内涵的转变来说，它是将本源的知识与延伸的知识做一次对接，以一个知识为源头的转换. 所以教师要把握好知识间的联系，让学生洞察到其中的转化思想. 以图上距离与实际距离这一内容教学为例，要想得知图上距离所表示的实际距离，以及实际距离在图中的表示，就必须了解图上距离与实际距离的比例尺. 不过，由于学生刚接触比例尺这一词汇，所以难免茫然不知所措，这时，教师可以杂糅小学学过的分数和比等知识，将图上距离与实际距离的换算这一知识点转化成学生耳熟能详的分式知识. 如图上距离为5厘米，图上距离与实际距离的比例尺为1 ∶ 10000，那么同学们可以运用转化思想将比的表达形式转化成分数的表达形式，即1 ∶ 10000可转化成，然后利用分式将实际距离求出，得出正确答案50000厘米. 在这一系列的转化中，学生将陌生的知识分解成一个个熟悉的旧知识，更利于深刻理解，能培养他们解决数学问题的能力.

类比思想的渗透及蔓延

生活所到之处都缺少不了对比，我们将两类或多种事物摆放在一个平台上，然后从各个事物中分别取出一个个点进行对比，通过对比，我们会看到事物的共通性和差别，又通过对它们之间所呈现的相似性进行推断，我们会发现其他方面的类同之处. 举一个例子，我们将两件棉衣进行对比，它们都是由棉花做里，这是它们的共通处，由这一共通性我们可以推断，这两件棉衣都可以御寒. 类比思想也可以被运用到数学课堂教学中来. 首先，从数学知识本身这种理论内涵来看，它与其他一些知识在某一点上也是重合的，由这一点作为推断依据或许会推断出其他一些相似之处，然后将两者进行联系学习. 其次，从数学知识这种理论性与生活事实上来看，理论是由事实总结出来的，而且又进一步指导事实，它们之间是共存的两个支流，教师可让学生将两者联系起来对比学习. 虽然类比思想与转化思想都着眼于知识间、知识与生活间的类同点，但是它们在很大程度上是不同的. 运用转化思想的教学，是将所要接触的陌生知识转化成另一个较熟悉的知识，将熟悉的知识作为一个阶梯去理解新的知识，而类比思想教学是将两种具有共通性的知识进行比较，推断出其他相似点，它们始终存在于一条起跑线上，没有阶梯性. 可以说，类比思想在课堂的渗透能加强学生对数学知识的拓展和全面理解.

我们以理论和事实之间的类比性作为延伸点来谈. 例如，在讲解概率的时候，教师将现实生活空间中所发生的事实与该知识理论放在一起，构成类比结构，在类比中，生活的某一点与知识的某一点相统一，由此可推断出它们之间的另一些相似之处. 从概率的概念本身来看，它是指在同一条件下，某种事件可能发生的几率. 在课堂中，教师可以讲述关于概率的生活事实，让学生将事实与知识理论相结合，找出共通性，推断出其他相似点，进而进行扎实学习. 如教师可以让学生利用概率知识去思考抽签是否合理，或教师利用抽签和概率知识间的相似点去讲解概率. 教师还可以举一些实际例子，如在一般条件下，一枚鸡蛋所孵出是雌性还是雄性的几率都为二分之一，然后让学生举例. 在举例的过程中，学生将事实与理论进行类比：下周不上数学课的几率是百分之五十，这周周日放假的几率是百分之八十等. 在这里，学生又会进行一次类比：百分数与分数在表示上不同，但是它们又有类同性，可以通过类比推断出其他相似点. 教师也可以让学生谈谈货比三家这一说法的依据，可见，通过事实与理论的类比，能巩固学生对知识的理解和记忆.

建模思想的渗透及蔓延

俗话说：“数无形，少直观，形无数，难入微”，“数”与“形”不能分割后进行研究学习. 抽象的“数”需要附在具体的“形”上进行直观认识，而“形”是具体的，宏观层面的，如果没有“数”的注入，那么就少了微观的形式，没有了内涵性. 所以教师要将二者兼顾在一起，用“形”来明“数”、用“数”来丰盈“形”. 这里便涉及建模思想. 有时我们在学习数学概念的时候，常常觉得很难理解言语上的逻辑关系，数学知识这种抽象性的概述让我们无从下手，这就需要教师为抽象的概念符号建具体的模型，然后通过对模型的研究去认识概念. 另一方面，为了将一个实际的现象，即所谓的“形”描述得更为客观和科学，就需要运用比较严格、具有逻辑性的数学语言进行描述，这也是一种模型，是由语言层面建构的. 基于具体及抽象模型的建构，无形的、有形的数学知识都将得到解说和验证，这能对学生的学习起到一定的帮扶作用.

例如，教师在讲解“平移、旋转”的时候，可以建构具体的模型让学生在可以感官的运动中总结具体的特点，于是知识便附身在具象中，具有画面感，其特点和原理也会显性地被学生安置在脑海中，易被学生明确和记忆. 无论在生活中还是在课堂，我们都会遇到一些需要用科学客观的数学语言去解释的实际现象，这也是学习数学理论知识的一个目标指向. 所以教师要锻炼学生的逻辑思维方式，让他们面对实际现象建构一个科学、客观、逻辑性强的数学语言模型，并对此加以说明、解释. 例如，教师在讲解“三角形的稳定性”时，可以拿一个三腿凳和一个四腿椅让学生用所学的数学语言阐述其稳定性的原理. 可以说，这一数学语言模型的建构犹如双刃剑，既让学生联系知识与生活，又让其对知识进行灵活运用.

对于数学教师来说，要考虑的不仅仅是教什么，还应考虑如何更有效地去教. 一个有效的数学教学方法如同河中的一条小舟，可以载着学生游向数学知识这一岸. 但是课堂教学是双向的，也需要学生全身心的配合，所以教师要注重对数学思想的渗透，让学生有意识地在脑海中形成一个数学知识系统，并集腋成裘丰盈这一知识体系，向更美好的生活迈进.