例谈直觉思维在初中数学中的作用与培养策略

[摘 要] 直觉思维是人类一直应用于生活各个方面的一种思考方法，是人们普遍应用于思考问题和认识事物的思维方式，但在初中数学教学中经常不受教师们的重视，本文通过实例对直觉思维在初中数学中的作用和培养策略两方面进行探索.

[关键词] 直觉思维；初中数学；培养策略

在初中数学教学中，教师往往只注重学生逻辑思维的培养而忽略学生直觉思维的培养，这不利于学生创造性的培养. 直觉思维是与逻辑思维相区别的一种对事物本质及其规律的判断. 在初中数学中，逻辑思维始终占据主导地位，而直觉思维是简化的逻辑程序，为学生对数学的解题提供灵感和方向，两者是相互补充的. 换言之，直觉思维提供方向和灵感，逻辑思维进行检验与反馈.

直觉思维在初中数学中的作用

1. 什么是直觉思维

在初中数学课堂教学中，经常会出现下面的现象：

教师在黑板上写完题目，马上就有学生报出答案，细问解题思路时，学生又说不出什么.

这种情况就是我们所说的直觉思维. 首先，我们要理解直觉不等于“蒙”，它是人们对事物或问题本质及其规律进行反应和预见的一种简约形式. 在初中数学领域中，体现为学生在对同一知识的反复练习中总结出的简化规律，也就是我们常说的直觉思维. 它是解题的方向，是学生进行逻辑推理的第一步，是一种数学洞察力. 错误的直觉思维或对初中数学没有形成直觉思维都将导致学生在数学学习中走许多弯路，所以，直觉思维的培养及其重要.

2. 初中生的特点

初中生进入了人生的青春期，面临人格的再造，已开始由经验型向理论型转化，观察、想象、记忆各种能力迅速发展，能对超出直接感知的事物提出合理的假设并进行推理论证，但这种抽象逻辑思维在很大程度上还需要感性经验的支持. 这就是我们所说的直觉思维的帮助.

学生是最具有创作力的人群，直觉为创造指明方向，提供动力保障. 直觉与逻辑相辅相成，能帮助学生更好地进入数学的殿堂. 并且，浙教版教材调整了教学内容，提供了更丰富的知识，以及与学生生活相关的素材，图文并茂激发了学生的学习兴趣，同时，注重学生的协作学习与探究活动，体现了教学的开放性和创造性. 这都体现了学生直觉思维的重要性，所以，初中数学直觉思维能力的培养亟待得到一线教师们的重视.

3. 直觉思维对数学学习的帮助

初中数学不仅是一门锻炼学生逻辑思维的学科，也是培养学生合理直觉思维的创造型学科. 直觉思维虽没有逻辑思维的推理，却是对数学现象的一种快速识别、直接理解、综合把握，能帮助学生在正确的解题方向上快速解题，培养做题技巧，提高做题效率.

俗话说：“条条道路通罗马. ”一道经典题目能培养学生的多种解题思路，直觉思维更是培养学生创新意识和应用技巧的前提. 初中数学中的直觉思维是对问题的猜想，如观察与联想、归纳与类比、分析与总结等，而这些过程并不需要充分的依据，只是学生的一种直觉习惯，往往是解题的最佳方法.

直觉思维在初中数学的培养

策略

1. 熟练掌握基础知识和基本方法

现实中并没有空中楼阁的存在，良好的地基才是建立起高楼大厦的基础，初中数学的学习更是如此，扎实的数学基础才是获得直觉思维的源泉. 如初中数学中的公式、法则、定义和一些典型的例题、解题思路等，都是需要学生扎实掌握的. 在这个基础上，通过多次练习形成的一种直观思维才是正确解题的一种思路.

例1 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到点D使CD=AC，则AC ∶ BD等于（ ）

A. 1 ∶ 1 B. 3 ∶ 1

C. 4 ∶ 1 D. 2 ∶ 3

解析：设BC=x，则AC=2x，CD=2x. 所以BD=3x. 所以AC ∶ BD=2 ∶ 3. 答案为D.

从这道题，我们可以发现，学生要掌握此直角三角形斜边是较短直角边的二倍，并能发现这个原理是这道题的解题关键. 由此可见，数学中的直觉思维离不开基础知识，打牢基础是直觉思维培养的前提.

2. 快速解答选择题

直觉思维也是一种不可忽略的思维方式，它看似没有理论依据，实际上是本质或规律的一种简化. 数学是讲究举一反三的一门学科，不需要学生的死记硬背，但需要学生对所学知识能够进行正确的应用与推理，这需要学生具有较强的逻辑思维. 而直觉思维可以看成是学生在多次练习后形成的一种简化逻辑，可以帮助学生快速答题，节约答卷时间，这在初中数学教学中尤其适用.

选择题是直觉思维经常应用的范围之一，因为解题时通常有多种方法、多个角度，此时直觉思维可发挥其优势. 另外，选择题还可用于培养学生的创新能力和应用技巧. 显然，通过对选择题快速解答的训练来培养学生的直觉思维，是一种简单而有效的方式.

例2 边长满足关系（a-b）（a2+b2-c2）=0的△ABC是（ ）

A. 钝角三角形

B. 等边三角形？摇

C. 等腰三角形或等边三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

解析：由两个因式可得a=b或a2+b2=c2，故答案为D.

解析：答案为C. 观察选项并带入可迅速得出答案，感受数学的对称美.

值得注意的是，一般来说，利用直觉思维解题时还可以利用特殊法、极限法、整体法、代入法和数形结合等多种思路进行解题，而教师在进行训练时，最好同一类型或同一知识点进行集中训练，务必让学生弄懂弄透.

3. 建立单位“1”的思维

在数学问题中，许多量可以作为基本量单独存在，把基本量设为单位“1”有利于学生理解问题、简化问题，这并不影响最终结果的正确性. 这些题目的训练可以帮助学生产生一种直觉的思维.

例4 商场进了一些玩具商品，期望通过获得50%的利润来定价，结果只销售掉70%的商品. 为了尽早销售掉剩下的商品，商场决定按定价打折出售，所得的全部利润是原来所期望利润的82%，问打了多少折扣？

熟练掌握单位“1”的使用，可以简化计算步骤，提高运算速度. “1”在三角函数中也有其特殊的地位.

4. 重视学生观察能力和直觉思维的培养

直觉思维与逻辑思维不同，它是一种综合的方法，是依靠对事物或问题的全方位判断来进行解题的一种思维方式. 同时，也要求学生具有一定的观察、分析和总结的能力. 从整体掌握问题，观察各元素之间的关系，分析其中的规律，进行直觉判断，这也是直觉思维解题的一种思路.

数学解题要求学生能够举一反三，这就需要对学生的思维进行培养. 思维的培养可以从直观图形上直接获取，激发学生的直观思维，也可以进行适当联想，以“形”想“数”，以“数”想“形”，数形结合，运用归纳猜想等方式进行直觉思维的训练.

思维的培养是从问题开始的，不怕学生有问题，就怕学生无问题. 所以，教师在课堂上应充分重视学生的问题，对其直觉思维给予肯定，因为它也是数学解题的一种思路，要加以合理利用.

例6 在认识补角时，教师可以画两条相交直线AB和CD，相交于点 P，让学生观察∠BPD 与∠APC 的关系是什么？

通过直观的图形观察进行猜想得出结论，是对学生观察力、综合能力和直觉思维的培养.

5. 培养学生的大胆猜想和实际动手能力

数学是一门需要想象力的学科，遇到未知问题，需要学生进行大胆的猜想加上严谨的论证才会得以解决，两者缺一不可. 猜想不是乱想，需要根据事实进行合情合理的假设，这是一种能力. 而作为初中生，也要有一定的动手能力，手脑结合才是培养学生的正确之道，它在数学解题中有着不可替代的作用.

例7？摇 在探索多边形内角和定理时，可以让学生在纸上画任意多边形，再剪下各个角，将定点重合. 观察现象，提出猜想，进行论证，得出规律.

例8？摇 一个四边形减去一角，还剩几个角？变成什么形状？让学生进行大胆猜测，有的同学认为还剩3个角，有的同学认为还是4个角，有的同学认为是5个角……之后，让学生动手实际操作，就会发现可以是3个，也可以是4个，还可以是5个. 让学生感受到数学的神奇，增加他们对数学的兴趣.

总之，初中数学教学不仅要传授学生基础知识，培养学生的逻辑思维能力，更应该训练学生的数学直觉思维能力，让学生敢于大胆猜想，提高观察能力以及分析、总结规律的能力，促进学生的全面发展.