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2013-12-29 00:00:00李玉荣
数学教学通讯·小学版 2013年3期
[摘 要] 本文通过一道中考几何题的证法探究，启发学生对数学问题的多角度思考，加深学生对数学思想方法的理解与掌握.
[关键词] 两条线段的和、差；截长补短；构造；计算
问题呈现（2012重庆） 已知：如图1，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过点M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2.
又CM=DM，FM=ME，
所以AM=2CM=2DM，
DM=2MF=2ME.
所以DF+ME=MF+DM+ME=2DM.
所以AM=DF+ME.
评注 上述四种证法打破了证明线段和、差关系的常规，借用图形自身特点，通过适当的计算就解决了问题，解法简练、实用.
美国数学教育家波利亚说：拿一个有意义但又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的领域. 本文选用的这道中考题就是训练学生思维的极好素材，我们期待此类中考题层出不穷.
