巧用数学思想，有效促进教学

[摘 要] 培养学生数学思想是数学教学的重要任务之一，在数学教学中，我们要巧用数学思想来促进数学教学. 首先，我们要研读教材，来挖掘教材中的数学思想、其次，要在课堂教学中落实数学思想；再次，要让学生运用数学思想来完成作业，在综合实践中提升数学思想. 只有这样，我们的数学教学才能更加有效.

[关键词] 数学思想；促进；教学

在数学课堂上要培养学生的数学思想是新课改的一个显著特征，它是数学教学的重要内容. 2011年版的《数学课程标准》指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中.” 所以，在数学教学过程中，我们要在各个环节都渗透数学思想教育，让学生逐步学会运用数学的思维方式来解决一些问题，它是学生从掌握数学的表层知识与技能向更深的数学思想递进的过程，它可以促进学生的数学学习有一个质的飞跃，从而发展学生的数学素养.

数学思想就是人们对数学知识与内容的最基本属性的理解与表达.它要求“学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想.”（2011年版《数学课程标准》第46页）. 我们在数学教学中，就要树立明确的教学理念，把培养学生的数学思想放在重要的位置上，把数学思想的渗透落实到数学教学的每一个环节，只有这样，培养学生的数学思想才能落到实处. 在小学阶段，要让学生掌握的数学思想很多，下面列举几个教材中所包含的基本数学思想：对应思想，比如位置与方向；比较思想，比如比较数的大小；类比思想，比如运算定律；符号思想，比如用字母表示数；转化思想，比如列方程解应用题；分类思想，比如各种图形的分类；集合思想，比如公约数与公倍数；统计思想，比如每一册的统计单元内容，等等. 下面，笔者结合自身的实践，来谈一谈如何在数学教学中巧用数学思想促进数学教学.

研读教材，挖掘数学思想

教材中的数学思想是以文字与图片的形式呈现在所有师生面前的. 但是由于它受教材内容与篇幅的限制，呈现在我们面前的显性的内容都是一些数学结论，许多数学思想没有明显的标注，教材的编写者把各种数学思想灵活地融入每一道题目当中，如果我们在教学之前，也就是在备课的环节，不去研读教材，就不会知道教材内容中都蕴含了哪些数学思想，那么在教学时我们就会无的放矢，只注重数学知识与技能的教学，而不知道数学思想的教育. 在这里我们只有深入研读教材，才能挖掘教材中所蕴含的数学思想. 在课前的备课中，我们要深入研读教材，创造性使用教材，把隐藏在教材文字中的数学思想给挖掘出来，并在教学目标中明确写出本节课要让学生学会什么样的数学思想，在教学过程中什么环节渗透什么样的数学思想等，这样才能落实到教学过程中来.

比如在教学人教版小学数学六年级上册“百分数”单元中第96页第10题：2002年，中国科学院、中国工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人. 女院士占院士人数的百分之几？在备课时笔者没有局限于一种解法，而是挖掘出多种解法，并在备课时明确各种解法中所要传递什么样的数学思想，这样，既让学生学会了一题多解的方法，提高了学生的思维能力，同时也丰富了学生的各种数学思想. 解法一：（1263-1185）÷1263=78÷1263=6.2%，在这里，应用了对应思想；解法二：1-1185÷1263=1-0.938=6.2%，在这里，应用了转化思想与变换思想. 当我们把这些教材中的内容研读透彻之后，那么，在备课时，就可以把各种数学思想对应地渗透在课堂教学中.

数学思想总是隐含在教材所呈现的内容中，它与具体的教材文字表述形成一个有机体，教材中的每一章教学内容往往都包含着不同的数学思想. 所以，我们要在挖掘教材中隐藏的数学思想的同时，学会了解知识之间的关系，把每一个数学思想有机地整合在一起，写到教学设计中，以便在课堂上帮助学生掌握好知识与技能的同时，也形成良好的数学思想，让学生从数学思想的角度来理解数学知识，来把握数学内在的本质与规律，让学生体会到掌握数学思想的价值.

课堂教学，落实数学思想

对学生进行数学思想教学，最佳途径就是课堂教学，学生掌握数学知识与技能的过程，其实也是他们数学思想形成与应用的过程，即在学会数学的概念与法则的过程中，可以深入到数学学习最深处来领略数学思想. 所以，我们在教给学生数学知识与技能的同时，也要落实数学思想的渗透与引导，在获得数学经验的同时，也在数学思想上得到点化，而我们在数学课堂上落实数学思想，也是数学教学的改革方向，它可以为学生学习数学营造一个更加宽广的环境，

比如在教学人教版小学数学五年级下册“质数与合数”时，笔者先让学生说出不同的数，然后让他们再说出每个数的因数各有哪些，接着让他们观察这些数的因数，将这些数根据因数的个数进行分类，只有一个因数的归类在一起，只有1和它本身两个因数的归类在一起，有两个因数以上的数再归类在一起，并把些数填写在笔者发给他们的表格中. 最后再引入质数与合数的概念，在整个数学知识形成的过程中，让学生经历了集合思想、分类思想、归纳思想、模型思想.

数学课堂教学的过程，其实就是学生学习数学思想与解题策略的过程. 所以，教师在数学教学中，要有意识地渗透数学思想，无论是在新授课，还是在练习课，或者是在复习课，我们都要加强数学思想的渗透. 要根据教学内容的不同，渗透不同的数学思想. 而当学生掌握了数学思想的时候，那么，他们就可以灵活运用这些数学思想，不仅可以让他们的数学知识系统更加完善，而且还有利于学生今后的自主学习与解决实际问题的能力培养.

布置作业，应用数学思想

学生在课堂上学习到的数学思想与方法，如何才能让他们应用到实践中来？那么，精心设计的数学作业就是学生应用数学思想的有效平台，学生可以通过完成数学作业来达到对课堂上所形成的数学思想进行练习巩固. 所以，我们所设计的数学作业要蕴藏一定的数学思想，要让学生在做作业的同时也巩固了数学思想，这样，学生既巩固了数学知识与技能，同时也让自己脑海中的数学思想进一步得到内化. 在学生完成作业的时候，我们要对学生的作业进行讲评，让学生知道自己完成作业的时候都运用了哪些数学思想，悟出了哪些数学规律.

比如在教学人教版小学数学五年级下册第115页的第10题时（见下图）.

在组织学生完成作业的时候，让学生说一说是如何想的，自己是怎样算的，其中运用了哪些数学思想，那么，学生经过教师的引导，就很容易概括出这道练习题中所包含的数学思想，如类比思想、建模思想、极限思想、集合思想、化归思想、变中抓不变思想等.

综合实践，提升数学思想

我们都知道，数学课外实践活动是数学课堂教学的重要补充，每一册教材中都安排有一定量的综合实践活动，其目的就是让学生综合运用所学习的数学知识与技能，学会灵活解决生活中的一些常见问题，提高学生用数学的能力.那么，在错综复杂的社会环境中，让学生运用所学习到的数学知识来解决实际问题的过程，也是提升数学思想的有效途径. 它可以让学生的数学学习得到强化与深化，它对于拓展学生的数学视野，丰富学生的数学思想都有帮助.所以，我们要定期开展数学实践活动，来让学生在实际环境中提升数学思想，从而内化为自己永久不会忘记的数学经验.

比如在教学完人教版小学数学六年级上册“统计”之后，笔者安排了一次综合实践活动：让学生到自已家附近的银行进行调查，了解每一存款种类的利率分别是多少，然后记录下来，为自己的压岁钱设计合理的存款方式. 通过这样的综合实践活动，学生在实际问题中不仅提高了自己灵活运用数学的能力，而且提升了自己的多种数学的思想. 同时也有效地促进了数学教学.

巧用数学思想来服务于我们的数学教学，是每一个数学教师都要思考的问题，先要思考在数学课堂上如何渗透数学思想，然后再思考如何让学生形成数学思想来促进学习，从而让我们的数学教学向更优质、更有效的途径迈进.