教学技巧小学生数学意识培养刍议

[摘 要] 数学意识是存在于数学知识背后的、人们对所研究的数与形的一种直觉意识，在具体的教学实施中不必也难以通过显性的方式实施教学，需要教师自身有良好的意识在课堂上寻找教学机会，对学生进行数学意识的渗透.

[关键词] 小学数学；数学意识；培养

意识一般被理解为人对客观事物的心理反应，作为一种高级心理形式，意识是人类作出某种行为的基础. 在小学数学教学中，如果我们认同新课程中对于小学数学教学的诸多理念的改革，那我们就应该意识到培养学生的数学意识是数学教学的主题之一.

数学意识及其与数学知识、数学技能的异同

数学意识与数学知识显然是不一样的，大家都知道，数学知识一般被认为是人类社会发展过程中由于计数需要，由于研究位置改变和路径变化需要而建立起来的一套系统的知识，经过长期的演变之后，研究对象不断地被抽象、被提取，至今演变成为《义务教育数学课程标准》中所描述的“数学是研究数与形的科学”这一说法，其呈现形式是基本的数学概念、数学规律、数学定理和原理等，不同的数学知识之间存在着依存的关系，高等的数学知识往往是以中等或初等的知识为基础的，逻辑关系是维系数学知识的纽带.

而相对于数学知识而言，数学意识是存在于数学知识背后的、人们对所研究的数与形的一种直觉意识，其不同于数学知识以文字、图形来呈现，其主要表现为在学生看到数学知识时头脑中出现的清楚或模糊的数学印象——印象清楚还是模糊取决于学生对数学知识的掌握和理解情况. 根据心理学研究成果表明，这种印象就成为学生在数学学习过程中心理加工的对象. 同时，研究者注意到，这种数学意识是清晰还是模糊，一方面决定于学生的数学思维能力，另一方面又反应了学生的数学思维能力，因此，通过数学意识来判断学生的数学学习情形也成为有经验的数学老师的一个重要抓手.

数学意识与数学技能也不一样. 一般认为，数学技能是学生运用数学知识解决数学问题的能力，知识是其基础，逻辑推理能力是其核心.我们常说的一位学生的数学学得很好，往往就是指学生运用数学知识进行推理的能力很强. 相对于数学技能而言，数学意识则是隐藏在数学技能背后的一种感觉，甚至是一种直觉，这与布兰尼提出的默会知识有很大的相似性. 国内学者在解释何为默会知识时，常常会打一个比方，即我们能够从众多人群中发现自己熟识的人，靠的就是存在于人的思维当中只可意会、不可言传的默会知识. 你若问他为什么会一下子就认出熟人来，他是说不出理由的.而我们认为数学意识正是类似于默会知识的一种意识，只是我们将其范围局限在对小学数学的学习上，研究的焦点是学生在小学阶段学习数学时表现出来的具有数学特点的直觉或意识.

鉴于以上分析，我们认为对于小学数学教学而言，培养学生的数学意识就是培养学生利用数学知识和技能在数学问题解决过程中一种良好直觉与意识.

数学审题与数学意识的关系

在多年的数学教学中，笔者注意到一种有意思而且自我觉得有意义的现象，那就是小学生在审题过程中总会出现所谓的“丢三落四”的现象，不是忘记了这个条件，就是没看到另一个关键，结果造成了简单的题目做错的情况，这样的学生我们常常称之为“小马虎”. 这些小马虎习惯的纠正不会因为教师的努力而出现相应的变化，有时它会顽固地存在于学生的数学学习过程当中，因而学生头疼教师也懊恼. 其中的原因是什么呢？

在笔者看来，马虎在我们的头脑中就是粗心的意思，也就是题目没有看清楚的意思，言下之意就是假如看清楚了就能够将题目做对了. 而且我们在对学生的试卷进行分析或面批时，也会告诉学生“你是因为马虎了，所以才做错了，下次做题要小心仔细……”，久而久之，学生也会认为自己是马虎导致了解题错误. 但有意思的是，学生在以后的解题中仍然会不断地马虎，不断地出错，这些小家伙似乎仔细不起来.

那么，学生是真的马虎吗？会不会是别的原因呢？如同人发热打喷嚏并不一定是感冒引起的一样呢？笔者对此进行了仔细的分析，提出一个观点：即我们的学生可能并不是马虎，而是因为数学意识不强的缘故. 什么意思呢？也就是说学生由于在数学学习过程中没有形成良好的数学意识，还没有学会怎样去读数学题目——他们有时读题目就跟读连环画一样，只求粗略地读懂表面上的意思，对于出题者精心安排的数学意思，或者对于出题者精心设计的一些埋伏，他们是不适应的. 也就是说他们还没有在数学题目中提炼有用的关键词的习惯与能力.再说得夸张一点，他们审题有可能跟平常看一个故事一样，看个大概，找到几个明显的数据就开始进行了运算，于是在稍微复杂一点的题目或者具有隐含条件的题目中，丢三落四就成为一种必然. 因此，矫正这些小马虎的关键往往不在于提醒他们要仔细，而在于让他们形成良好的数学意识. 事实上，也有经验丰富的教师的教学实际告诉我们，只要在审题的同时教会学生怎样读懂数学题目，那学生就会形成比较好的数学意识，从而改变这种小马虎的情形.

笔者认为，审题过程中的良好的数学意识表现为良好的数学直觉，也就是说看到一道数学题目之后，学生能够很快意识到这一题的大体解题思路，能够知道或判断这道习题的解决需要哪些数据，知道应该进行怎样的逻辑推理等.举一个简单的例子：给出一个长方形让学生求面积，那学生就应该立即意识到需要知道长方形的长和宽，如果题目里没有长只有宽，那就要立即意识到题目有没有告诉我们长或宽是多少，长与宽的倍数关系是多少，等等.

数学审题中培养学生数学意识的策略

对于小学生而言，由于思维发展相对偏弱的原因，他们一般还不可能进行缜密、严格的推理，因而在数学意识形成的方面也会存在一些困难，这种困难主要表现为学生的思路不清晰，原本应该完整的思维过程会出现强弱相间的情形，甚至有时会出现思路断裂或跳跃的情形. 但这并不意味着我们培养学生良好的数学意识就没有立足点，事实上，根据目前课程标准对小学数学教学提出的要求，我们认为在培养学生的数学意识方面还是可以有所作为的.

比如说我们可以寻求小学数学知识与生活的关系. 提出这一策略是因为无数事实表明：对于小学生而言，与生活有关的数学知识更容易为他们所记住. 因此在小学数学教学的策略中，一个很重要的任务就是在数学知识与学生生活之间建立联系. 这里要特别强调的是，这里所说的生活必须是“学生的生活”，学生的生活意味着不是教师的生活，也不是教师想象当中的学生的生活. 因为我们往往习惯于用成人的想法去设计教学，因而无论在创设情境方面还是在其他方面，所选择的素材可能与学生所熟悉的事物有较大的差异，因而所谓的生活其实对于小学生而言就没有多大的意义——因为学生不熟悉. 因而我们强调教师要蹲下身子来观察学生，看看他们课后玩什么游戏、聊什么动画片. 这才是小学生们更为熟悉的生活，因而将数学知识的根扎在这些场景中，才更能让学生形成良好的数学意识.

再比如说我们可以对学生进行一些重复性的训练. 这里需要说明的是，重复不是机械，不是同一内容的无数次重现，重复训练也不是题海战术，不是让学生看到题目的开头就知道后面的数据是什么. 这里所说的重复训练是对数学中基本的、重要的知识点通过变式等思想，让学生在变换与重复中形成深刻的印象，最终在头脑中建立牢固的、随时可以调用的数学素材. 当这些素材能够在新的数学情境中重现出来时，尤其是自动地重现出来时，我们就认为良好的数学意识形成了. 我们的教学经验表明，小学数学不同阶段的数学知识都会存在一些典型的数学模型，虽然我们对小学数学教学还不太强调显性的数学建模思想的渗透，但在不同的数学知识点上选取几种典型还是非常必要的. 数学课程专家告诉我们，小学阶段数学教学的一个重要任务就是让学生初步感知数学建模的思想，从而为将来的数学学习奠定良好的数学意识基础.

总的来说，相对于数学知识的教学与数学技能的培养而言，数学意识是一个比较抽象的概念，因此在具体的教学实施中不必也难以通过显性的方式实施教学，这对我们的教学习惯而言是一个挑战. 怎么办呢？笔者认为这需要教师自身有良好的意识在课堂上寻找教学机会，对学生进行数学意识的渗透. 对学生数学意识是否形成的判断，也取决于教师对学生学习结果——在本文中即为学生审题能力是否有效提升的判断上. 应当说小学阶段培养学生的数学意识对于学生以后的数学学习是一件非常有意义的事，以数学审题为载体只是想通过管中窥豹，以求窥得一斑，其余还有许多内容，尚待进一步研究.

以上是笔者对小学数学教学中培养学生数学意识的一点总结，由于水平有限，一些疏漏难以避免，其中存在的一些不足，还望专家同行提出宝贵意见，以便本人能够获得更好的进步，以便我们的小学数学教学能够进一步走向高效.