人教版“垂线”的说课设计

[摘 要] “垂线”这一节选自人教版七年级下册，是学生学好“角和相交线”后的第一节，也是后面学习“在平面直角坐标系中确定点的坐标”的基础，因此，本节在教学过程中起到了过渡、铺垫的作用. 笔者经过自己的课堂实践和教材研究，对本课的教学设计开展了深入研究.

[关键词] 教材；教法；学法；教学

本文要说的课题是人教版七年级下册第五章“相交线与平行线”的第一节“垂线”，下面我从教材分析、教法设计、学法说明和教学过程四大方面对本课的设计进行说明.

教材分析

（一）本节教材的地位和作用

本节内容是前面线与角等关系的延伸，是相交线的特殊情况，是今后学习三角形、四边形、圆等几何知识的重要基础之一，也为学好代数如平面直角坐标系等知识作准备，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习，所以它在教材中处于非常重要的地位，也是本章的重点之一.

（二）本节教材的重点和难点

教学重点：会使用工具按要求画垂直，掌握垂线（段）的性质.

教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短”.

（三）本节教材的教学目标

新数学课程理念的数学教学要跟课程标准与学生的实际相符合，能有效地促进学生的发展，它不仅是知识的教学、技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育. 所以，根据“垂线”在人教版教材中的作用和地位，结合初中生的特点，可以把本课的教学目标这样制订：

1. 知识与技能

（1）通过各种情景，加深学生对两条相互垂直的直线的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直.

（2）会画垂线，在操作活动中探索、归纳并掌握垂线的第一个性质；同时进一步提高语言概括能力.

（3）运用不同的生活、学习等实际例子感知“垂线段最短”，并学会运用其解决实际问题.

2. 过程与方法

经历观察、猜想、验证和运用数学知识的过程，逐步体会数学建模思想，从知识的学习到知识的应用，从认知到理解，逐渐养成用数学思维去思考的习惯.

3.？摇情感态度与价值观

组织学生主动、积极参与数学概念形成的过程，在数学活动中内化自觉、认真的学习态度，并注重及时反思如何解决问题，懂得数学来源于生活并回馈于生活，从数学本身的魅力去进一步激发学生学习数学的兴趣和激情.

教法设计

根据教材的特点和初一学生的心理特点，为达成以上教学目标，我的教法设计是：在教师的引导下，创设问题情境，通过“画、想、议、练”等手段实现教学目标，特别是在如何测量跳远成绩这一问题中先让学生想一想，再议一议，进一步加深对“垂线段最短”这一性质的理解，从而突破难点.

这样的教法，既能体现以学生的发展为根本，又遵循了学生的认知规律，体现了启发式与循序渐进的教学原则.

学法说明

新课程理念指出“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力. ”因此我设计了以下的学法指导：

指引学生学会在生活实际中发现、观察数学现象，通过猜想、实验、验证与探讨交流等形式多样的数学活动，体验接触、学习和研究数学的一般方法.

具体做法是：（1）创设情境——引入课题； （2）合作探究——归纳新知；（3）即时训练——巩固新知；（4）总结反思——提高认识.

这样做符合建构主义学习理论. 在这个过程中，既突出了学习者的主体地位，还体现教师只是一个引导者，通过组织科学的课堂教学，以引导学生主动参与到整个学习过程中.

教学过程

接下来，我结合本节课的预设和生成，再调整和实践，系统地谈谈这堂课的教学过程.

（一）？摇创设情境——引入课题

数学来源于生活，所以寻找了一些生活中常见的例子引入课题.

1. 观察苏通大桥的图片，说一说图片中哪些线是互相垂直的？

2. 南通市区哪些街道是互相垂直的？

3. 教室里有哪些线是互相垂直的？

4. 同学们用一张长方形纸片，能否折出互相垂直的折痕？

通过以上例子引入课题，第一，贴近生活，让学生感觉亲切和自然；第二，有利于激发学生的学习兴趣.

（二）？摇合作探究——探究新知

学生的数学学习过程是一个自主建构数学知识的过程，他们有着自己原有的知识背景，还有着少量的活动经验和理解，在教师的引导下走进学习活动后，通过独立思考、与他人交流和反思等活动，能达到对数学的理解. 因此，我安排了两组学生接触过的活动，通过学生动手操作、猜想、验证、归纳等活动来理解垂直的两个重要性质.

活动一

1. 画直线与已知直线垂直.

2. 过直线外一点画直线与已知直线垂直.

3. 过直线上一点画直线与已知直线垂直.

4. 你画出的垂线有何特点？并与同伴交流.

这样安排是因为前一学段已经学过垂线的画法，在这里，一是起到了复习的作用；二是让学生在具体的实践活动中更好地理解垂直的性质：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

活动二

1. 如何测量跳远成绩？（演示跳远的图片）

2. 过马路怎样走最短？（演示过马路的图片）

3. 测量图形中PA，PB，PC，PD的长，比较哪条线段最短（其中PA是垂线段）？从中有什么启发？

4. 你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？

这样安排，第一，能很好地体现数学来源于生活并且服务于生活，第二，能更好地理解垂直的性质：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

这两组活动，既符合学生的认知规律，又符合数学的发展规律.

（三）？摇即时训练——巩固新知

在这里，我安排了两组测试题.

基础测试题

1. 如图1，已知直线AB，CD，以及AB上一点M，过点M分别画直线AB，CD的垂线.

2. 如图2，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道才能使用料最短？试画出铺设管道路线，并说明理由.

3. 如图3，P是∠AOB的边OB上的一点.

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（2）过点P画OA的垂线，垂足为点H.

比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由.

能力测试题

这样做的好处，一是让学生加深对知识的理解；二是体现面向全体学生、因材施教的原则；三是通过即时评价激励学生“认识自我、建立自信”.

这样做，一是促使学生养成自主反思、总结的习惯；二是有利于将零散知识系统化，从而使学生对知识的理解再上一个台阶；三是有利于学生逐步掌握学习数学的一般方法. 最后的板书设计如下：

1. 定义：

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫垂足.

记作：AB⊥CD，垂足是O.

2. 性质：

经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

在整个板书中，我们可以用红色粉笔把几处标志出来，使更加显著. 在第一幅AB垂直于CD的垂直符合可用红笔标注出来，以显示两线的垂直关系；在第二幅图中，可把P点用红色粉笔标注出来，以显示这一点是任意的一点. 而在第三幅图中，我们则要把PO用红色粉笔画出，让学生从视觉效果中再次显示这条线段的距离是最短的. 这样的板书设计，体现了本节课中数学知识的形成与应用过程，呈现给学生知识的递进性与系统性，有利于学生知识网络化的构建；这样的设计还呈现了重要的数学概念与数学思想（数形结合思想），能培养学生数学思维的形成和完善，真正达到授之以渔的教学效果.

上述过程中，我从教材分析、教法设计、学法说明和教学过程四个方面说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”“这样教有什么好处”. 新课程标准下，教师不能再局限于自己是单纯的传授者，而应尽可能地为学生创造条件，让他们发展自己的各项能力，使他们成为学习的主人；课堂也不再是“教师讲，学生听”的模式，而应“把舞台交给学生”. 所以，课堂教学要“以学生为主体，教师为主导”，教师是“导演”，学生是“演员”，只有这样才能实现教育与数学教育的意义.