问题情境让数学课堂“动”起来

[摘 要] 作为数学学习的组织者、引导者和合作者，教师在教学中应积极创设问题情境，让学生通过动手操作、自主探索、实践应用等主体活动去亲近数学、体验数学、“再创造”数学和应用数学，真正成为数学学习的主人.

[关键词] 数学教学；问题情境；创设

新课程标准中明确提出：“数学教学中教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和解决问题的途径，使他们经历知识的形成过程. 从学生已有的生活经验出发，让学生把亲身经历待解决的实际问题抽象成数学模型并解释应用的过程. ”因此，在教学中为学生创设合理的问题情境，以此激发学生的学习兴趣和学习动机是实现有效教学的手段之一. 在教学中，创设有效问题情境的形式多种多样，笔者通过平时的教学案例，对创设有效问题情境的类型概括如下.

创设“生活化”问题情境，引导

学生发现数学知识

【“反比例函数”教学案例】

师：课余时间大家和自己的爸爸、妈妈、爷爷、奶奶逛过菜市场吧？下面，老师就带着你们再到菜市场逛一逛，我们边逛边思考下面的问题.

问题1：说一说你们都喜欢吃什么菜？

问题2：10元钱分别能买的每种蔬菜的质量一样吗？为什么？

问题3：假设你买的一种蔬菜的单价为x，相应的所能购买的质量为y，则y与x满足怎样的关系式呢？

问题4：妈妈喜欢吃1.5元/斤的茄子，如果买n斤，所花的钱数y应如何表示？

问题5：妈妈买菜已经用了25元，还想买5元/斤的鱼a斤，那么总的花费y与a的关系式如何表示？

问题6：妈妈买完菜准备回家，如果菜市场离家1000米，那么妈妈到家所用的时间t与平均速度v之间的关系式应如何表示？

设计意图？摇 本着教学来源于生活的理念，依据“最近发展区”的认知规律，选择学生所熟悉的菜市场购买蔬菜的场景，提出问题串. 这些问题均来源于学生的生活圈子，学生会感到亲切、自然，同时学生应用生活经验很容易解决这些问题. 因此，上述情境能最大限度地激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的主动性，让学生真正体会到“生活处处皆数学，生活处处有函数”.

创设“趣味性”问题情境，引发学

习数学的趣味感和新鲜感

【“乘方”教学案例】

在学习“乘方”时，讲述一个故事：古印度一宰相治理国家有方，在退休时国王为表彰他就让他提任何一个要求，宰相的要求很简单，它只要棋盘上的稻谷第一个放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒，然后是16粒，32粒，64粒等，一直到64格，国王答应了他，后来才发现，把全国的稻谷给他都还不够. 这个问题能把学生的情绪一下子调动起来，既怀疑，又不知什么原因，从而对乘方的“魔力”印象深刻.

设计意图 ？摇事实证明，贴近生活实际的、趣味性较强的情境，能很好地吸引学生的注意，最大限度地激发学生的探究欲望，调动学生的学习热情，学生也会自然而然地进入到乐学的状态，并且对乘方有浓厚的学习兴趣.

创设“阶梯性”问题情境，引导

学生思维的发展方向

【“多边形内角和”教学案例】

在“多边形内角和”的教学中，笔者设计了以下几个问题.

问题1：任取四边形的一个顶点，将该点与其他顶点连接起来，会得到几个三角形？这几个三角形的内角与此四边形的内角有什么关系？试求四边形的内角和.

问题2：按照上面的方法，试求五边形、六边形的内角和.

问题3：能否将四边形、五边形、六边形的内角和写成k·180°的形式？k与它们的边数有何关系？

问题4：猜一猜n边形的内角和是多少，试证明你的猜想.

设计意图？摇 在这一组“阶梯式”的问题情境中，学生积极参与，教学过程“步步为营”、层层递进，引导学生思维的发展方向，由浅入深、由表及里、由特殊到一般，紧扣学生的心弦及注意力，进一步激发学生学习数学的积极性和主动性，使知识能够更好地被接受、内化.

创设“实验式”问题情境，引导

学生自主探究

【“轴对称图形的性质”教学案例】

做一做：（课前学生准备好教具）

（1）把一张纸对折后，扎一个孔，然后展开铺平.

（2）连结得到的2个小孔A和A′，线段AA′与折痕MN的交点记为O.

（3）思考——线段AA′与直线MN具有怎样的位置关系？你发现了哪些等量关系？再扎几个小孔，重新验证一下你自己的发现.

想一想：

某同学扎了三个孔，把纸展开铺平后连结各点（如图1所示，其中直线MN为折痕）. 这时，让学生思考下列问题，并相互交流自己的发现：

（1）线段AB和A′B′的长度有什么关系？

②△ABC与△A′B′C′的三个内角有什么关系？

③△ABC与△A′B′C′有什么关系？

设计意图 ？摇通过实验活动，让学生亲身感悟解决问题、应对困难的思想和方法，逐渐形成正确思考与实践的经验，这比让学生跟着教师去验证、推断已有的结论要有意义得多. 学生只有经常进行这样的实验活动，才能发展自己的思维能力、理解能力与创造能力，才能发展创新意识和创新精神. 此案例可分三步进行：首先，让学生自己操作“打孔”试验；其次，引导学生观察展开后有关图形之间的关系；最后，进行思考与交流，归纳出轴对称图形的性质. 这样的安排，学生的理解会更深刻、记忆会更长远，而且还会清楚地知道性质的“来龙去脉”.

创设“数学史”问题情境，激发

学生学习的主观能动性

【“概率初步”教学案例】

在学习概率之前，可向学生介绍著名的赌徒分金问题.

概率论的产生，有段名声不好的故事：17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱，每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币. 比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博. 于是，他们商量这12枚金币应怎样分配才合理. 保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的■，即4枚金币，但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应得全部赌金. 于是，他们请求数学家帕斯卡评判，帕斯卡得到答案后，又求教于数学家费马. 他们一致认为：金币的分配应取决于他们继续比赛下去各自赢的可能性，所以他们的裁决是：保罗应分3枚金币，梅尔应分9枚. 帕斯卡和费马还研究了有关这类随机事件的更一般规律，由此开始了概率论的早期研究工作. 同学们应该很想知道他们是如何计算的吧，学习了本章之后我们就能揭开它的神秘面纱了.

设计意图 “保罗与梅尔应如何分金？”这个问题极大地激发了学生的兴趣，使学生很快进入主动思考的状态. 这样的设计既可以使学生亲近数学的发展历程，探索前人的数学思想，又能将思维引向深处，给学生留下深刻的印象.

创设“矛盾式”问题情境，引导

学生主动参与讨论的意识

【“二次根式的性质”教学案例】

师：2=3吗？

生齐：不等.

师：“2=3”这是一个著名的数字诡辩，有人用以下方法说明了这一结论的“正确”性.

（展示说理过程）

师：“2=3”这个结论显然是自相矛盾的，但问题出在哪里呢？请同学们找一找.

设计意图？摇 通过上述问题的辨析，不仅能使学生从“陷阱”中跳出来，增强防御“陷阱”的经验，更主要的是学生会参与讨论，在讨论中自觉辨析正误，取得学习的主动权，对二次根式的性质记忆犹新.

创设“开放性”问题情境，激发

学生思维的积极性

【“等腰三角形的性质”教学案例】

课前笔者让学生做一张等腰三角形的半透明纸片，每位学生的等腰三角形的大小和外形可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你发现了什么现象？尽可能多地写出你的发现.

如图2所示，学生通过动手操作、观察和交流，写出了如下结论：

（1）等腰三角形是轴对称图形；

（2）∠B=∠C；

（3）BD=CD，即AD为底边上的中线；

（4）∠ADB=∠ADC=90°，即AD为底边上的高；

（5）∠BAD=∠CAD，即AD为顶角的平分线.

设计意图？摇 在此案例中，教师为学生提供了一个可感知、可操作、可体验的开放性情境，“放飞学生的思维”，由学生独立发现后，小组交流，既激发了学生的学习兴趣，又触动了学生的思维，使抽象的数学知识蕴涵于简单的实验之中，促进了学生的认知理解.

总之，在数学课堂教学中，教师创设一个好的问题情境，能为数学问题的提出和解决提供丰富的材料与信息，有利于提高学生的探究意识，并通过探究活动完成知识的有意义建构和不断地自我完善与发展. 对于不同的课时内容，假如教师精心设计有效的问题情境，就能不断地激发学生的学习动机，给学生提供学习和思维的时间与空间，学生的自主学习会真正成为可能.