“小”操作里的“大”思维

[摘 要] 新课标明确指出，要发展学生的数学思维能力，培养数学思想方法，提高小学生分析问题和解决问题的能力. 本文从课堂实践入手，提出要通过动手操作，培养和发展学生的数感.

[关键词] 操作；思维；小学数学；数感

教育家苏霍姆林斯基曾说：“智慧之花开在指尖上. ”小学生的思维以具体形象性为主，并依赖于动作思维. 数学的经验性活动都需以操作运算为基础，特别是低年级学生，亲手动一动，胜过老师一遍又一遍的讲解. 从这个意义上来说，操作学具便是学生智力的源泉，只有在动手操作中用数学，才能真正提高数学素养，增强数感，发展思维.

数感来源于数学活动实践，同时又会指导数学实践活动，小学数学教材中安排了大量的操作活动，旨在让学生建立数感. 在教学中，教师要创设多种实践操作的平台，让学生动手操作，自主探究，以此建立和发展数感. 笔者根据自己在“周长”这一课的课堂教学实践及反思，谈谈对数感培养的策略.

“周长”是小学数学几何实践中的一个内容，安排了三个层次的教学内容，首先是周长概念的认识，接着是周长的计算，最后是感知周长相同面积不一定相同. 本课教学围绕“平面图形的周长就是一周的长度”展开，让学生理解周长的含义，建立周长的概念.

情境引入，初步感知

1. 提出问题：量哪里

为了建立学生的数感概念，首先从生活入手，通过情境创设，提出问题，激发学生学习新知的动机.

师：在生活中，要给花坛砌水泥边，车窗镶上金属条，制作扇子时用钢丝骨架，需要知道什么？怎么做？

生：需要知道水泥边需要多长？金属条需要多长？钢丝骨架需要多长？

生：需要测量长度.

师：量哪里？

2. 追问问题本质

为了让学生确定测量一周的长度这个内容，我进行了这样的课堂教学.

师：（1）量的是哪些长度？以花坛为例来指一指.

（2）量各条边的长度再求和？以花坛为例，把你的想法指给大家看一看.

（3）量周长？你所指的周长是什么？以花坛为例指给大家看. 你是说要量这个花坛一圈的长度？

（4）车窗的长度要量哪里？指一指. 意思是要量车窗的什么？

（5）对于扇子，要量哪里？请指一指.

（6）量到这里可以吗？（不满一圈的）量到这里可以吗？（超过一圈的）

（7）解决这3个问题时，有什么共同的地方？

经过学生的反馈，我进行小结：在数学概念中，一圈的长度称为一周的长度，也叫周长.

教学反思 对于“周长”一词，学生并不陌生，但对本质含义并不明确，所以，在出示问题情景时，我考虑了4个方面. 第一，设问的目的是让学生感知周长是指“长度”；第二，要追问学生认为的周长是指什么，要有动手比划的环节；第三，要引出“一周的长度”；第四，要让学生丰富对周长模型的认识，多采用直线型的、曲线型、半曲线半直线型的平面图形.

针对第一环节，值得反思的有以下几点：（1）在课堂设计中，要有完整的预设和相应详细的回应，针对不同的状况能随机应变. （2）在回应学生时，要抓住关键点“一周”来进行设计，通过有效追问层层逼近主题.

测量操作，进一步感知

通过讨论，明确要解决问题就要测量一周的长度，我让学生开始进入操作环节. 为了方便研究，可用小的图形来代替，并进行小组合作模式，完成测量后填写表格、做好记录的工作.

操作进入讨论汇报环节，让学生汇报：测量时用了什么工具，怎么测量的？其他小组仔细听听，方法是否和自己的相同，有什么要补充？

学生小组反馈后，我让学生进行记录汇报：

（1）你是怎么测量图1的？演示给大家看一下. 最后加起来算的是什么？

（2）你是怎么测量图2的？演示给大家看一下. （直边用尺量，弯边用绳子量，最后加起来算）在测量中绳子的这段长度和这条曲边的长度是什么关系？（学生进行讨论）

教学反思 在操作环节，对于测量工具的选择，我放手让学生自己思考，所以，在结果反馈中有小组出现了较大的偏差，原因是他们用直尺来测量圆的周长. 虽然这是个错误的资源，但可以给学生自己独立思考的空间、实践研究的机会，并在尝试中自己总结经验，从而让学生产生深刻的思维.

值得反思的有以下几点：（1）在学生操作中，教师要有针对性的指导语言，比如测量时要让学生巧妙运用工具，既用绳子，又用尺子. （2）教师在追问学生的时候，一定要把握数学思想. 比如绳子拉直后的这段长度，通过渗透变曲为直的数学思想，让学生学会巧妙处理. （3）在适时的反问中，要通过问题突破难点，比如折痕算不算是周长长度的一部分？要明确那不是图形一周长度的一部分，所以不用计算在内.

建构周长概念，学生自主探究

为引出周长概念，我进行了如下教学过程：

1. 确认学生的周长概念

（1）我们都知道要解决这些问题需要测量它们的周长，那么你认为什么是周长？

（2）餐巾纸盒上有周长吗？这是哪个面的周长？

（3）你认为绕平面图形一周的长度就是平面图形的周长，对吗？（板书）

（4）你能解释这里的一些关键字语吗？（一周的长度）

（5）就像蚕宝宝在绕桑叶爬一周（媒体出示），你能找到桑叶的周长吗？让学生一边指，一边说出长度.

2. 举例周长

（1）生活中你能找出某一个面的周长吗？指出来并说一说.

（2）请一个学生先反馈，另外的学生进行反馈和纠错：什么面？一周的长度是什么面的周长？

（3）请另三人举例说一说，注意语言完整和用手比划.

教学意图及反思？摇 为了让学生对周长概念有更深刻的理解，我先通过预设的问题，从学生那里了解到他们是如何理解周长概念的，其中须有动手比划的环节，这样我就可以有的放矢地进行引导了. 另外，我让学生学会运用周长的概念来丰富生活中的素材. 通过生生互动、集体讨论的方法，加深学生对概念的认识，并将一些模糊的概念和印象进行正向迁移. 根据学生的认知特点，学生对折后的折痕是否也属于周长的一部分存有疑问，在这里，我花了一些时间让学生讨论，为以后解决周长的问题提供了很好的模型.

针对这个环节，我有如下反思：（1）在周长概念的建构上，一定要由学生主动参与，让学生从自己的感知入手，教师进行及时反馈. （2）在引导概念时，一定要抓住概念中的难点，通过学生的比较，深化理解. （3）在对概念的理解上，一定要语言规范.

练习巩固，加深对周长的认识

为了加深理解和巩固，我通过练习加深了学生对周长的认识，设计了如下层次的问题.

判断：红色部分是不是下列平面图形的周长？（图略）

（1）针对图形，追问学生少了哪几条边的长度，多了哪几条边？（生进行比对）

（2）分析最后一个图，强调学生要用手比划，红色部分是指哪个面的大小，所以是这个平面图形的面积. 让学生明确，哪个才是这个平面图形的周长.

教学意图及其反思？摇 这个环节中，我的目的是为了让学生对周长的概念进行巩固，并让学生滤清错误认知，因此在判断题上有几点侧重引导：（1）追问问题的本质——多余边与缺少的边进行比对，追问其与一周长度这个概念的联系. （2）红色部分这个图，目的是让学生对面积与周长的概念先有一个思维冲突和转折，为下一环节面积和周长的比较做好铺垫.

这个环节的反思如下：（1）要善于利用学生的错误资源，将其展示在课堂中，集体探究. （2）针对周长的概念，一定要让学生动手操作比划，这样才能让学生有真实的体验和了解.

周长与面积的区分

针对周长和面积，我让学生进行讨论与实践，如上学期学习了面积的知识，今天学习了周长的知识，请问哪些问题与周长有关？哪些问题与面积有关？学生讨论后，我让学生思考以下问题：（1）教室地面需要铺多少地板？（2）定做铝合金窗，需要多长的铝合金？（3）给操场的一周围上栏杆需要多长？（4）需给操场铺上多少块草皮？（5）需给卫生间贴多少块瓷砖？（6）需给一幅画配置多长的木线条木框？让学生总结得到结论：求一周的长度与周长有关，求面的大小与面积有关.

教学意图及反思？摇？摇为了克服学生学习新知的负迁移，我提出一些生活实例，让学生在具体的情境中辨析周长与面积，让学生在自己的脑海中建构知识结构，通过辨证认识，让记忆更加深刻.

总之，小学数感的培养不是一朝一夕的，我在针对“周长”的课堂教学中，抓住“周长到底是什么长度？怎么测量？”这样的关键环节，一步步引导学生发展对周长的数感感知，从而拓展学生的思维，使其建构平面几何知识的概念. 由此可知，数感的培养要从学生主体的操作入手，教师则是设计师和引导者.