摸学情，精设计，提高一轮复习课的质量

[摘 要] 中考一轮复习课如何上，一直以来备受争议. 笔者从课前摸清学情的基础上确定复习方向，到课上的重视知识结构建构，暴露学生思维过程突破重难点，引领学生感悟数学思想方法、积累活动经验，再到课后及时反思、整理，设计针对题型巩固三个方面来谈提升一轮复习课效度的策略.

[关键词] 摸学情；知识结构；暴露思维；思想方法

一轮复习课对学生的复习备考意义非凡，但受其复习内容多、时间紧、任务重、没有固定范本等因素的影响，一直以来都是备受争议的话题. 如何找到新的线索把已有的知识技能贯穿起来，使得“冷饭重炒”的复习过程能让学生嗅到“新鲜”的气味？提高复习课的质量是每个数学教师需要研究的课题. 笔者结合几年中考复习的实践，以“1.2整式”（两节内容整合成一节）复习课设计的片断为例，谈谈自己一轮复习的做法和思考.

复习前——精心准备

1. 摸清学情

复习课的内容学生都已经学过，它不需要知识点一一重现，应着眼于学生对知识的深刻理解和思维能力的提高，以发展学生的能力为起点. 要做到这一点，教师就得在课前下足工夫，摸清学生的认知起点，了解学生认知结构和能力水平达到何种程度，知道学生真正想听什么，再去定位复习的目标、重难点，充实学生的“最近发展区”，能从“冷饭重炒”中获得“新鲜”元素. 笔者的做法是布置学生做《中考指导用书》（以下简称《中指》）1.1的练习时，同时提前完成1.2和1.3前面的例题，批改后发现学生的典型错误有三类：一是单项式的次数错误；二是整式计算和因式分解概念不清；三是平方差公式应用出问题.

2. 确定复习设计方向

笔者研究近年来中考本节内容的考点，针对调查的学情，确定了本节课复习设计的思路：一是把《中指》中的例、习题进行有效整合，通过小题组训练串联考点、重点、难点、遗忘点，构建知识结构图；二是复习过程的重点放在暴露学生典型错误的思维过程上，辨析错误根源，挖掘整式计算和因式分解概念的本质区别；三是让学生深刻理解平方差公式中a，b代表的含义，灵活应用公式.

复习时——有的放矢

1. 通过小题组训练串联知识点，完善知识结构

完善学生的认知结构是课堂探究学习的中心环节. 初三的复习课受其知识点琐碎的影响，要想用尽量少的背景进行知识点的串联，可以通过小题组训练来实现. 以已有认知结构为起点，以梳理学生的易错点和重难点为切入口，让学生在探究活动中形成完善的知识结构.

案例1？摇 完善整式概念知识结构

用代数式表示：

（1）原价为a元的某种药品降价30%，则降价后此药的价格是______.

（2）小明100米赛跑时用了t秒，那么小明跑完100米的平均速度是______.

（3）长为a、宽为b、高为c的长方体的体积是______，表面积是______.

（4）观察下列式子：a，2a2，4a3，8a4，…，根据你发现的规律，第n个式子为______.

师：你能给这些式子分类吗？

生3：其中70%a ，abc ，2n-1an是单项式 ；2（ab+bc+ac）是多项式 .

师：说说单项式的次数和系数.

生4： 70%a 的系数是70% ，次数是1；abc 的系数是1，次数是1.

生5：我认为abc的次数应该是1+1+1=3.

此时实物投影，让学生找出错误原因，之后屏幕打出单项式系数和次数的概念

师：-2a3b的系数和次数分别是______，______.

生4：-2和4.

师：多项式2（ab+bc+ac）是______次______项式，次数是______，各项系数是______ .

学生自由回答后，让学生总结多项式系数和次数的概念.

变式：-ab+3a2b-2的次数是______，最高项的系数是______.

案例评析？摇 数学问题的解答只是教学的目的之一，更重要的是唤醒学生对数学知识体系的感悟. 本例中用所列代数式为背景，接着对代数式进行分类，学生在对代数式的分类中使知识结构清晰化. 这样的做法克服了常态复习时追问哪些是整式哪些是分式，教师强行搭建知识结构的弊端，实现了学生自主完善知识结构的目标. 后面单项式次数的错误和作业错误原因的暴露使得基本概念得以理清，而及时的变式训练，可达到巩固、强化的作用.

2. 针对易错点设计典型例题暴露学生思维过程，揭示问题本质，突破重难点

学生解题出错或概念不清的现象比比皆是. 关键是教师在复习中，能不能设计典型的例题，让学生暴露思维过程，指导学生寻找错误根源，找出在知识结构、能力方面的缺陷，在错误辨析中揭示知识的本质和内涵，提高学生对错误的免疫力，实现重难点突破.

案例2？摇 因式分解和整式乘法概念辨析

计算：（1）-2x5y4÷3x3y=______.

（2）-3x（x2-2x+1）=______.

（3）（2a-b）（2a+b）=______.

（4）（2-x）2=______.

过程描述？摇 对于（1）（3）（4），学生能很快给出正确答案，且能描述出相应的公式、法则，其中（2）出现了有争议的结果：-3x（x-1）2和-3x3+6x2-3x.

生6：x2-2x+1是一个完全平方式，可以直接利用公式得到（x-1）2.

生7：我认为去括号，得-3x3+6x2-3x.

生8：我同意生7，（2）是单项式乘以多项式，按照法则，结果应该是和的形式.

此时实物投影（略）.

师：生6和投影作业中错误的原因是什么？你感悟到了什么？

生9：原因是因式分解和整式乘法概念的混淆，它们是互逆运算. 整式乘法的结果是和的形式，而因式分解是把多项式分解成几个因式乘积的形式.

案例评析？摇 生6、生7和作业中错误思维过程的暴露，为下面的师生互动、生生互动提供了辨析的素材，学生在“找错辨错”中概念明晰化，悟出了因式分解和整式乘法的本质区别，这样既完善了知识结构，又比教师反复讲解两者之间的区别有效得多.

3. 引领学生感悟数学思想方法的魅力，在基本经验积累的过程中提升能力

数学思想方法是对数学内容及所使用方法的本质认识，是具有普遍适用的“通法”. 灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本之所在. 一轮复习课作为中考冲刺的主阵地，必须担负起这个任重而道远的任务，应引领学生感悟知识探究过程中使用的思想方法，在解决方法中“寻根究底”，挖出“原型”，领悟本质. 这样的思维过程既能积累探究过程中使用的基本经验，又能悟出“通性通法”，培养学生的数学思维能力.

案例3？摇 数学思想方法的应用

（1）若代数式2y2-y-3=0，则4y2-2y+5=______.

（2）若a+b=5，ab=2，则a2b+ab2=______.

（3）计算：（1-a）（1+a）=______.

（2）a2b+ab2=ab（a+b）=2×5=10 .

（3）由公式得1-a2.

师：有其他做法吗？

生11：（1）中可由2y2-y-3=0，得2y2-y=3，则4y2-2y=6. 所以4y2-2y+5=6+5=11.

师：（1）的两种解法，哪种更简便？它用了哪种数学思想？还有哪道题也用了此思想？

生12：后一种更好，不用解方程，整体代入，（2）也用了此方法.

师：数学中我们常用“整体思想”代入来简化运算，尤其遇到字母的值比较难求时，利用“整体”代入，更具优越性.

师：案例2中的（3）和本例的（3）都是平方差公式的应用，你能说说（a+b）·（a-b）=a2-b2中的a，b可以取什么？

生13：可以是字母或数字.

师：可以代表其他吗？这里利用平方差公式计算，体现了数学的建模思想.

此时实物投影试题：（a+2y-1）（a-2y+1）.

师：你有好的方法吗？

生14：x看成a，2y-1看成b，用平方差公式，这个模型就可以解决.

屏幕打出平行矫正题：计算（-x+3y-1）（x+3y+1）.

师：通过上面问题的解决，你有什么感悟？

生15：平方差公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式. 符号相同的作a项，符号相反的作b项，再用平方差公式这个模型.

师：非常好，同学们上面解决问题的方法用到了“整体思想”和“建模思想”，把问题归类到简单的平方差公式的应用，这种解决问题的方法你掌握了吗？

实物投影（略）.

师：你能说出③中错误的原因吗？

生16：他把b代表的整体找错了，应是2（m-n）.

案例评析 ？摇本例由简单的计算入手，帮学生回忆“整体”代入求值和平方差公式，通过学生简单问题解决的经验，利用a，b可以取什么作为切入口，让学生把已有解题经验进行正向迁移，使得问题能顺利解决，同时又让错误的教学资源得到最大限度地合理利用.

复习后——精彩回放

1. 及时反思，并把反思心得加以整理

复习课后的反思整理是巩固复习课效果非常重要的环节. 让学生反思自己作业的错误原因，反思上课提炼的数学思想方法和积累的解题经验，并在错题整理本上记录自己感悟的精彩瞬间. 通过这个动脑和动手的反思整理过程，让学生在知识上得到更好的内化和提升，提高学生的数学素养.

2. 设计有针对性的试题巩固复习成果

对数学试题而言，“听懂”不等于“会做”，“会做”不等于“掌握”，要让学生真正掌握并应用知识，课后必须有适当的课外习题来巩固复习成果. 笔者的尝试是把全班分成8个小组，每个组的组长由班级优生担任. 组长根据复习内容寻找同类题型（几何类）或是自编练习（代数类）布置给组内成员完成，负责批改答疑，组长之间进行找题、编题的交流合作，把好题推荐给全班. 这样的模式可以达到“一箭双雕”的目的，既让一般的学生得到知识的巩固，又让优等生有提升自己数学能力的平台.