高中抽象函数学习困难的教学对策研究

摘 要：高中生“抽象函数”学习存在困难，针对学生学习抽象函数存在的困难研究了相应的教学策略，主要包括：追溯历史，兴趣盎然；深谙本质，融会贯通；发觉联系，探索新知；变革方式，主动求学；掌握符号，缩减思维。

关键词：函数；抽象函数；学习困难；教学策略

函数本身具有高度的抽象性，而抽象函数又是在函数的概念和性质中进行再次的抽象概括。因而，抽象函数是高中数学函数部分的难点，学生在学习过程中存在困难。本文就学生学习困难进行了一些教学对策研究。

一、追溯历史，兴趣盎然

高中数学课本在每一章的开头都有情境引入，每一章的结尾也都有相关的阅读材料。由于各种原因，一些教师认为这部分内容无关紧要，可以忽略不讲，或是让学生自己看着办，有兴趣的阅读一下。其实不然，有兴趣的学习才是高效的学习，我们教师在讲解函数这部分时，可以先向学生介绍一下函数是如何产生的，以及函数发展的历史进程。让学生体会函数是怎样提炼出来的，函数的概念又是在怎样的背景之下形成的，以及函数结论的发现，函数的证明方法和函数的计算方法是从何而来。这些都可以激发学生对函数学习的热情，有兴趣地去学习函数。

二、深谙本质，融会贯通

抽象函数的学习是建立在函数概念形成的基础之上的，对函数概念的掌握程度，直接影响到抽象函数学习的效果。教师往往认为函数概念和性质不好理解，无需多费口舌。只要掌握好指数函数、对数函数、幂函数和三角函数的概念和性质就可以了。当碰到抽象函数的题目时也是利用初等函数来拟合进行研究。虽然化抽象为具体的方法有一定的效果，但是往往因为急于求成，学生会产生抽象函数只是初等函数的另一种表达形式的错误理解，而对抽象函数的本质并没有很好的掌握。

例如：若函数f （1+x）的定义域是（0，1），则函数f （x-1）的定义域是 。

此题学生容易认为前后两个函数的x是一样的，且后面这个函数的定义域是指x-1的范围。事实上求函数f （x-1）的定义域，即求函数y=f （x）中x的取值范围。这里涉及函数f （x）的概念，教科书上明确给出“函数符号y=f （x）表示‘y是x的函数’。自变量x取值的集合叫做函数的定义域，自变量x的值对应的y的值叫做函数值。”我们教师在讲解的时候一定要讲清：y=g （x）中的x与f （x）的x的范围是一致的。函数的定义域一律指的是x的取值范围。因此我们可以求解如下：令1+x=t，由0

三、发觉联系，探索新知

抽象函数是高中数学中难度较高的一部分，但是抽象函数的知识却不是孤立的。抽象函数囊括了函数的所有概念与性质，此外还包括不等式、导数、数列的相关知识。认知心理学认为，知识表征模型中的网络-拓展型结构具有相当的灵活性和兼容性，它能够联结多个概念之间的关系，因此这种结构不仅能够帮助学生学习新知识，同时也利于确立新的同化固定点，织起知识的网络，不断向其他知识拓展。学生形成网络拓展型的知识表征模型需要我们在平时的数学教学中不断的引导，鼓励学生自发运用已经学过的知识和经验去进行探索，从而找到新旧知识的联系，当然必要时也要让学生把所学到的知识点进行汇总、比较、分类和概括。

四、变革方式，主动求学

以教师讲解为主是教师常用的课堂模式，学生成为知识的被动接收器。这种模式扼杀了学生的自主探索精神，与他人合作的能力也日渐消退。上课记笔记，课后模仿着完成作业是学生处于的学习状态。难懂难做的题目仅靠大量的、重复的、机械式的练习加以强化，甚至背诵。效率极低的学习方式使得学生失去独立获取知识的机会。因此，教师必须变革学生的学习方式，良好的学习方式应该建立在自发自觉、团结协作和探索研究这三个维度之上。如果学生能够自觉主动地对新知识选择学习，不怕困难，合作攻坚，及时进行自我评价，那么就表现出了学习的主动性，自学能力会不断增强，好的学习习惯也逐步形成。

五、掌握符号，缩减思维

精确、简洁是数学符号语言的特点，它是造成学生学习抽象函数障碍的一个十分重要的原因。在平时的教学中我们教师要特别注意数学符号的教学，首先教师要认识到数学符号学习的重要性，在课堂上对数学符号所表达的数学意思认真地讲解，同时也要不断地提醒学生注意数学符号所表达的意义，引导学生要经常把文字语言和符号语言进行互换。再者，平时要注重数学符号语言的运用，有些教师课堂上会把符号语言的转换工作包揽下来，只是让学生思考转换后的语言，这样学生就失去了阅读符号语言的机会，阅读能力也就无法提高，碰到独立阅读的时候举足无措。教师可以锻炼学生用数学符号语言来表达文字叙述的内容，体会数学符号的简单清晰，从而进一步达到思维的缩减，准确地解决问题。

（作者单位 浙江师范大学数理与信息工程学院 江苏省无锡市青山高级中学）