利用相对运动的知识，简解一类行程问题

物理学中的相对运动是指一个物体相对另一个物体的运动，研究相对运动的方法通常是把其中一个物体看作静止的，然后，再去观察另一个物体相对于它的运动状况，如，两列火车在平行的轨道上同时以同样的速度向同一个方向行驶，在某一列火车中的乘客看另一列火车时，会觉得两列火车好像都没有动，这是因为它们的相对速度是0，这时的相对速度等于两物体的运动速度之差.如果两列火车同时以同样的速度向相反的方向行驶，该乘客再看另一列火车时会觉得另一列火车没有动，而自己的火车开得飞快，这时的相对速度为两物体的运动速度之和.我们在解决一些行程问题时，若能利用相对运动的知识，采取化动为静的策略，往往能迅速把握问题实质，从而达到化难为易之目的，简解一类行程问题.

一、会车问题

例1.甲、乙两列火车，长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需用9秒钟，问两车的速度各是多少？

分析：设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为（x+4）米/秒.如果把乙列车看作是静止的，由于两车是相向而行的，因此甲车相对于乙车的相对速度为（2x+4）米/秒，相对于乙车所走的路程为S=（144+180）米（如图1）.

根据路程=时间×速度可列方程

9（2x+4）=144+180

解之，得x=16

故甲车、乙车的速度分别为20米/秒，16米/秒.

二、环形问题

例2.甲、乙二人在周长为400米的环形池塘边进行晨练，同时同地相背而行，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒，①问甲、乙二人何时首次相遇？②甲、乙二人何时第n次相遇？

分析：设经过x秒时甲、乙二人首次相遇；经过y秒时甲、乙二人第n次相遇，如果把乙看作是静止的，由于甲、乙二人是相背绕池塘而行，甲相对于乙的速度为（6+4）米/秒，甲乙二人首次相遇时，甲相对于乙的路程为400米（如图2），于是可得，甲乙二人第n次相遇时，甲相对于乙的路程为400n米.

根据路程=时间×速度，可列方程

（6+4）x=400（6+4）y=400n.

解之，得x=40y=40n.

故甲乙二人经过40秒时首次相遇，经过40n秒第n次相遇.

例3.甲、乙二人在周长为400米的环形池塘边进行晨练，同时同地同向而行，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒，问：①经过几秒后甲首次追上乙？②经过几秒后甲第n次追上乙？

分析：设经过x秒时甲首次追上乙，经过y秒时甲第n次追上乙，如果把乙看作是静止的，由于甲、乙二人是同地同向绕池塘而行，甲相对于乙的速度为（6-4）米/秒，甲首次追上乙时，甲相对于乙的路程为S=400米（如图3），于是可得甲第n次追上乙时，甲相对于乙的路程为400n米.

根据路程=时间×速度，可列方程

（6-4）x=400（6-4）y=400n

解之，得x=200 y=200n

故甲经过200秒时首次追上乙，经过200n秒第n次追上乙.

利用相对运动的知识不仅可以解决会车问题、环形问题等数学问题，还可以解决其他的相遇问题、追击问题等数学问题.总之，只要认真思考，善于观察，解题就有规可循、有律可查，就会做到化繁为简、化难为易.

（作者单位 湖北省建始县天生初级中学）