浙江省向量试题高考备考策略浅议

摘 要：从浙江省高考向量试题的解法入手，揭示用“几何法”解题的优越；分析学生运用“几何法”解题时的困难所在，进一步阐述了在高考备考复习中如何培养学生运用“几何法”解题的能力.

关键词：向量；几何意义；几何法

一、高考卷中运用“几何法”解决的向量试题

向量是高考中的必考内容，多数省的试题主要是以向量的基本计算和向量知识与解析几何、立体几何、三角函数等知识的综合题形式出现，考查要求不高，基本上涉及的是代数形式的运算.而在2005年至今的浙江卷中，基本上都侧重于向量的几何意义的运用（2009年除外），可谓是情有独钟.对于这些试题，如果能充分结合向量的几何意义，运用数形结合的思想，就可以简化运算、提高解题速度，收到较好的解题效果，这正是“几何法”优于“代数法”的地方.关于如何运用“几何法”来解近七年的浙江省高考数学试题，下面列举三例：

【简解】如图2，由AB=OB=BC得OA⊥OC，所以由AC>OC知答案为C.

这些试题如果用“代数法”来解，运算量有点大，且解题思路不易得到，而用“几何法”来解则简单直观明了，也体现了数形结合的思想.因此，在高三数学高考复习的教学中，我们应该有意识地培养学生运用“几何法”解向量试题的能力，明了学生在运用“几何法”解题时思维的困难之所在，找准原因，才能对症下药，加强有针对性的练习，使学生能切实地掌握这种方法.

二、学生运用“几何法”解题的困难所在

虽然运用向量的几何意义来解题有它的优越性，但是在将“数”转化为“形”的过程中，学生的思维还是存在一定的困难的，尤其是当题目的条件比较多的时候，学生极不容易将所有的条件有机地结合在一起，常常会顾此失彼，使解题思维受阻.

究其原因，首先是学生对与向量有关的几何意义的理解不到位，即基础知识学习不到位，存在薄弱点，向量的代数形式与几何意义的联系及转换过程不完全清楚造成的，特别是向量可以平移、向量加法既满足平行四边形法则又满足三角形法则等（如题2中，画向量时起点的选择很关键），这无疑给学生依题意构造图形增加了困难.其次是学生没有把向量的代数形式转化为几何形式的思想和意识，对向量的工具性理解不足.最后是学生没有足够的把向量代数形式转化为几何形式的经验，从而缺乏运用向量的几何意义进行解题的能力.

三、培养学生运用“几何法”解题之能力的有效途径

要想让学生在解决向量有关问题时，能够有运用向量的几何意义来解决问题的良好思维习惯和能力，我们认为，在课堂教学中做到以下几点是有效的：

1.切实掌握几何意义

2.努力提高例题功效

在向量问题的例题教学中，我们要仔细分析、充分发挥例题的功效.尤其是与向量的几何意义有关的问题，要选择多种解法，让学生在经历诸多方法之间辨析的基础上，明白彼此之间的联系与区别，选择最优解.

通过对向量问题中典型例题的分析与解决，使学生懂得何时何地运用向量的代数形式运算比较方便，在什么情况下则更多地倾向于向量的几何意义的运用，积累丰富的解题经验，形成数形结合的数学思想（见数思形、以形助数），从而养成良好的思维习惯.

教师在分析该题时，要耐心细致，循循善诱，把题目中的条件进行适当分解，各个击破，从学生的认知规律出发，结合学生的认知水平，适当辨析，在众多纷繁复杂的关心中找到解决问题的突破口，使例题的讲解充分透彻，充分达到相应的功效.

3.适当加强题组训练

适当的题组训练，可以有效地帮助学生理清概念，明辨差异.通过适当的变式训练，把众多的概念及其几何意义放在一起，对问题进行类比、延伸和拓展，使学生能更好地掌握知识，提高学习数学的兴趣，就像玩游戏一样地学习，有一种玩数学的感觉.同时，可以把学生所学过的知识串联在一起，形成有效的知识网络，并不断提升学生运用向量几何意义解题的意识，提高学生运用“几何法”解题的能力.

运用这样的题组训练，学生能很清晰地理解和掌握向量加法的几何意义、单位向量的几何意义和平面向量基本定理的几何意义，为学生应用向量的几何意义解题打下坚实的基础.

总之，向量内容丰富，涉及面广，是高考的必考内容，应该引起我们的高度重视；它常常以小题形式出现，短小精悍，为命题者所喜爱；它作为数学的解题工具，又常常与其他知识结合在一起，使高考试题变得知识覆盖面广，问题综合性强.而对于浙江省的高考向量试题，我们明显感觉到了它的一贯精神和趋向——向量几何意义的运用.因此，在高考的复习中，我们要引起高度的重视，加强有针对性的训练，通过典型试题的练习和分析，掌握规律，跳出题海，以不变应万变，从而有效地提高学生分析问题和解决问题的能力.

（作者单位 浙江省仙居县城峰中学）