身管直线度误差对弹丸初速跳角散布的影响

米粮川，史玉彬，王鹏飞

（1.齐齐哈尔大学 机电工程学院，黑龙江 齐齐哈尔161006；2.63961部队 复杂地面系统仿真重点实验室，北京100012；3.中国兵器工业集团447厂 科研所，内蒙古 包头104030）

由于火炮发射过程具有高温高压和瞬时性，火炮身管的制造误差中炮膛的直线度误差，或者称身管的直线度误差，以及由此产生的炮口角对火炮射击精度的影响，长久以来是一个难以深入研究的难题。随着科学技术的发展，特别是计算机技术的完善，绝大部分的设计工作和分析工作都可以在计算机上完成，计算机强大的信息容量和快速的数值解算能力，以及方便的人机交互性能为研究这一问题提供了新的条件和可能性。本文将研究的重点集中在采用计算机仿真技术探讨身管直线度误差对弹丸初速跳角散布的影响，制订身管设计和制造的技术条件。研究策略：研究身管的形状和炮口角导致的弹丸初速方向误差，即跳角散布，只分析轴线在射面内的变化情况。身管为锥型体，仿真分析炮口指向同一方向，或立靶上的同一点，就如同实际工作中用瞄准具校炮一样。内弹道计算采用经典模型，计算结果以炮膛压力的形式引入仿真过程，仿真过程考虑了后坐运动和弹丸与身管的相对运动特性，包含了结构弹塑性的影响。材料有线弹性的，也有弹塑性的，使用DYNA3D分析各向异性材料的影响[1－3]。

1 炮膛轴线直线度的测量

火炮身管的制造过程包括毛胚的锻造，内孔和外圆的粗加工，半精加工和精加工前的调质热处理；身管校直机的校直工序、半精加工、时效处理；精加工和精加工之后的自紧等。这些工艺过程都不可避免地存在加工误差，身管的金相组织结构中也会留下各种各样的残余应力，并且身管在火炮的装配结构中处于严重的悬臂状态，在炮身的自重作用下会产生弯曲变形，因此火炮身管的直线度和由此产生的炮口角是一个需要认真研究和精确测量的参数。身管直线度和炮口角的测量过去采用钳工工作台加千分表的测量方法，测量误差比较大，并且与身管的实际使用工况不相符。本研究采用新研制的光电火炮内膛直线度测量系统，在火炮的实际工况中进行测量，测量结果比较可靠。某火炮炮膛轴线炮口角的测量结果如表1所示，表中，θ1为炮口角水平分量，θ2为炮口角的垂向分量，θ为实际的炮口角。炮膛轴线直线度的实测结果如表2和图1所示，其中，x为炮膛轴线上测量点到炮口的距离，y为炮膛轴线上测量点的水平分量，z为炮膛轴线上测量点的垂直分量，w为炮膛轴线的直线度误差；测量结果按火炮射击方向规定，水平方向左正右负，垂直分量上正下负。

表1 某火炮炮口角的实测结果

表2 某火炮炮膛轴线直线度的实测结果

图1 某火炮炮膛轴线直线度实测结果图

2 仿真分析模型的基本假设

为了进行数值仿真研究，根据身管直线度的实际测量结果假设几种身管直线度的结构形式和炮口角的偏差范围，探究火炮身管直线度的结构形式和炮口角的偏差范围对火炮发射时弹丸初速跳角影响的内在机理和规律，从而为炮身的设计、制造和调试制定有利于提高火炮射击精度的技术方案。

根据实测的炮膛轴线结果，假设如下6种情况的炮膛轴线类型和炮口角偏差范围：（a）炮口角－2.7～＋1.8mrad，含1个弯曲的身管；（b）炮口角－1.36～＋0.9 mrad，含1个弯曲的身管；（c）炮口角－1.5～＋1.5mrad，含2个弯曲的身管；（d）炮口角－1.5～＋1.5mrad，含3个弯曲的身管；（e）炮口角－1.5～＋1.5mrad，含5个弯曲的身管；（f）炮口角－1.5～＋1.5 mrad，含10个弯曲的身管。如图2所示，图2（a）～图2（f）分别对应了（a）～（f）6种炮膛轴线类型。

图2 关于身管直线度误差类型的假设

3 弹丸初速跳角散布仿真分析

对于每一个样本身管，都要做一系列的仿真研究，每一个系列代表一个不同的初始条件，弹丸初速跳角散布是身管炮膛轴线形状（药温一定范围内随机变化）的函数。γ1，γ2分别为弹丸初速跳角散布的横向坐标和垂向坐标，实际发生的为γ。针对不同的炮口角θ和1弯曲、2弯曲、3弯曲、5弯曲及10弯曲身管进行计算机数值仿真分析，图3（b）～图3（f）是相应的仿真结果，这5种弹丸初速跳角散布的总结果见图3（a）。由图3可见，弹丸初速跳角分布在沿着垂向坐标的一个长条区域内，原因是在前面假设了炮膛轴线仅仅在射面内有误差。图3中水平坐标方向上的散布分量是火炮系统的非对称性导致的偏差，随着初始条件的变化而变化，从图中可以得到一个基本结论，炮膛轴线往复弯曲的次数越多，即炮膛轴线越复杂，在炮膛内弹丸方向被强制改变次数越多，弹丸初速跳角的散布范围就越大[4]。

图3 不同初始条件下弹丸初速跳角散布

4 仿真结果的数据分析

比较不同炮口角情况下计算机数值仿真发射多组弹丸统计所得的弹丸初速跳角散布的系统定常偏差，分析中心线形状的最优解。垂向弹丸初速跳角散布的系统定常偏差γA与炮口角幅值θ的对应关系，参见图4。图中曲线（a）～（f）为6种炮膛轴线情况，曲线（g）为身管无弯曲情况。研究过程中采用的发射药温度在一定的范围内是随机的。γA表示的是，在同一炮口角不同发射药温度下弹丸初速跳角散布的均值的大小。从中可知，当身管轴线弯曲的幅值减小的时候，γA也相应地减小。分析图中的几条曲线，得到结论：γA的分布范围与身管轴线弯曲的幅值有较强的相关性，γA与身管轴线的弯曲个数有较强的相关性。此结论说明，弹丸初速跳角散布的定常偏差的分布与弹丸的横向动能有关，平滑的、直线度误差小的身管优于有多个弯曲的、直线度误差大的身管[5]。

图4 弹丸初速跳角散布的垂向系统定常偏差与炮口角幅值的关系

图5和图6是不同炮口角θ的单弯曲身管的仿真分析结果，图5纵坐标是垂向弹丸初速跳角散布的系统定常偏差γA，图6纵坐标是弹丸初速跳角散布γ。仿真包括向上弯曲和向下弯曲2种情况，只要炮膛轴线不是完全直线的，弹丸初速跳角散布的系统定常偏差就不会是0。身管分为2类：A类是身管弯曲的起点在x＝5 000 mm处（炮口角在－2.7～1.8mrad之间），B类是身管弯曲的起点在x＝3 000mm处（炮口角在－1.35～0.9 mrad之间）。图5显示，如果身管是一组身管，弹丸初速跳角散布的系统定常偏差的均值为0.75mrad，此结果与无弯曲身管的结果不一致，其原因是单弯曲身管的分布总是向下倾斜的。如果完全对称，其结果将与无弯曲身管的结果一致。结果显示，炮口角越小，身管向下弯曲的程度越严重，即使在炮口处炮膛轴线的曲率很小，弹丸初速跳角散布的系统定常偏差也越大[6]。这是弹丸的平动动能导致的一个结果。因此，弯曲起点于x＝3 000 mm的B类身管比弯曲起点于x＝5 000mm的A类身管，弹丸初速跳角散布的系统定常偏差的分布范围更大。考虑到身管弯曲的个数和炮口角幅值的影响，如果身管弯曲的个数最少并且炮口角最小，则弹丸与身管之间有最小的横向动能传递，具有如此形状炮膛轴线的火炮，弹丸初速跳角散布的系统定常偏差具有最小的灵敏度。

图5 单弯曲身管弹丸初速跳角散布的垂向系统定常偏差与炮口角幅值的关系

图6 不同炮口角的单弯曲身管的垂向弹丸初速跳角散布

单弯曲身管炮膛轴线弯曲的起点不得发生于距离炮口端3 000 mm范围内；身管炮膛轴线直线度误差应该限制在0～＋1mm范围内；火炮身管的炮口角限定在－1～＋1mrad范围内。满足上述技术要求可以将弹丸初速跳角定常偏差和散布限制在0～2mrad范围。

5 弹丸初速跳角散布的影响

火炮最大射程地面密集度是测度火炮射击精度的重要指标，影响火炮最大射程地面密集度的因素很多，不妨将其分为弹丸初速跳角散布和非弹丸初速跳角散布两类，以便于研究弹丸初速跳角散布对火炮最大射程地面密集度的影响程度。设火炮纵向最大射程地面密集度的均方差为σX；σ1，σ2分别为非弹丸初速跳角散布和弹丸初速跳角散布导致的火炮纵向射程地面密集度的均方差；则σX＝，即可计算得到总的纵向最大射程地面密集度的均方差。

美军炮兵测度火炮最大射程地面密集度的标准是50%概率偏差E，在（－4E，4E）范围内，概率总和为0.993。概率偏差E与概率P之间的关系：

式中：xi是射程样本值，μ是射程样本值的数学期望[7－8]。

最大射程纵向概率偏差EX与纵向最大射程地面密集度的均方差σX的关系为：EX＝0.674 5σX。火炮纵向最大射程地面密集度一般用概率误差表示为EX/X，X为最大射程[7－8]。

假如火炮的最大射程地面密集度EX/X为1/500，在最大射程X＝30km时，σ1＝89.95m。根据外弹道的计算，弹丸初速跳角偏差为2 mrad，最大射程的弹丸落点会有30 m的偏差，弹丸初速跳角偏差导致的落点散布也应该服从正态分布，则3σ2＝30m，σ2＝10 m。因此，σX＝90.5 m，相应的最大射程地面密集度为：EX/X＝1/491。

6 结论

身管炮膛轴线应尽量实现无弯曲或单弯曲；单弯曲身管炮膛轴线弯曲的起点距离炮口端越远越好。炮口角在火炮装配时置于逆重力方向偏上有利于降低弹丸初速跳角散布。现有技术条件下，弹丸初速跳角散布为2mrad，假设火炮的最大射程地面密集度为1/500，初速跳角散布导致最大射程地面密集度降低为1/491。由此可见，弹丸初速跳角散布对火炮最大射程地面密集度的影响不大。

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