机床爬行机理研究及ADAMS 运动仿真参数分析❋

朱如虎，贾育秦，张 华，巩丽琴，李建成，彭宁涛

（1.太原科技大学 机械工程学院，山西 太原 030024；2.中机国际工程设计研究院有限责任公司，湖南 长沙 410007）

0 引言

机床导轨的爬行现象是一种常见的不正常的运动状态，它将严重地影响加工工件表面质量和机床的定位精度，尤其是在高精密、超高精密的机床中尤为严重，因此研究如何从根本上消除爬行对机床加工精度的影响意义重大。国内外众多学者关于爬行现象的研究早就有之，但并没有得出统一的结论［1］。本文在理论分析的基础上运用ADAMS 软件对机床爬行建立动态仿真模型，通过研究各主要参数的变化来分析机床爬行产生的原因。

1 爬行的机理分析

考虑到机床导轨运行的实际情况，可以将联轴器、齿轮、丝杠螺母副简化为一个刚度为k 的弹簧和一个阻尼为c 的等效阻尼，工作台与导轨之间的摩擦力为F［2］。当电机以匀速v0驱动时，由于有摩擦力的影响，在电机转动的一小段时间里，工作台静止不动，弹簧被压缩存储能量，直到弹簧的弹性力超过静摩擦力的时候，工作台开始移动。工作台移动后，静摩擦力转变为动摩擦力，工作台得到一个加速度，速度逐渐增加，速度的增加又使动摩擦力减小，从而速度进一步更快地增加。当弹簧的压缩量减小到弹性力和动摩擦力大小相等、方向相反时，工作台受力平衡。但由于工作台的惯性，使其继续向前滑动，导致弹簧压缩量继续减少，使弹簧的弹力小于摩擦阻力，工作台开始减速，如果惯性较大，使弹簧力减小到不能维持工作台的运动，运动出现停顿。如此循环往复从而形成了爬行现象。

图1为机床爬行的物理模型［3］。

图1 机床爬行物理模型

根据图1的物理模型建立如下的数学模型：

其中：x 为物体位 移；m 为 物 体 质 量；k 为 弹 簧 刚 度；F为物体与支撑面的摩擦力；c为系统阻尼。

在图1所示的模型中，x 为物体滑行的位移量，当物体滑行时，弹簧储存的能在减小，所以物体的合力方向与弹簧储存的力方向相反，阻尼力对于弹簧储存的力来说也是相反方向的，同时，驱动速度是使弹簧不断储能，因此与弹簧储能方向相同，摩擦力始终与驱动力方向相反。设物体在t时刻的速度为vt，弹簧压缩量为xt，由v0在此时间过程中所产生的位移为v0t，因此可得弹簧压缩量xt以及vt分别为：

xt＝x0＋v0t－x。

vt＝x·－v0。

其中：x0为工作台开始运动时的弹簧压缩量。

当驱动件运动时间t后，工作台的位移为x，则运动方程为：

当在滑动中时，物体所受的摩擦力为动摩擦力，又因为动摩擦力与速度和加速度有关，因此，采用动摩擦质量b来描述质量及其加速度对动摩擦力的影响，则有：

其中：F0为工作台开始运动时的摩擦力。将式（3）代入式（2），得：

又因为v0为恒驱动速度，x0为工作台开始运动时弹簧的瞬时压缩量，F0为工作台开始运动时的瞬时摩擦力，所以F0－cv0－kx0＝0。故式（4）可以转化成：

2 ADAMS仿真实验

图2为机床爬行的ADAMS仿真模型图。

图2 机床爬行的ADAMS仿真模型

2.1 工作台质量改变对爬行的影响

当驱动速度为80 mm／s，传动刚度为1 000 N／mm，系统阻尼为0.001kg／s，动、静摩擦系数之差为0.3，工作台质量分别为10kg、40kg、100kg时所得到的实验结果见图3。由图3可以看出：当其他主要参数不变，工作台质量由小到大变化时，三者的位移曲线重合；速度曲线图中，工作台质量越大时速度波动越小，出现的曲线震荡幅度越不明显；加速度曲线显示，工作台质量愈大，加速度的值愈接近于0值。这说明在其他主要参数不变时，工作台质量越大，导轨运行越稳定，出现爬行的现象就越不明显。

2.2 驱动速度的改变对爬行的影响

当工作台质量为40 kg，传动刚度为1 000 N／mm，系统阻尼为0.001kg／s，动、静摩擦系数之差为0.3，驱动速度分别为20mm／s、50mm／s、100mm／s时所得到的实验结果见图4。由图4可知：当其他主要参数不变，工作台所受到的驱动速度由小到大改变时，由于驱使速度的提高在相同的时间段内所达到的位移量依次变大；速度曲线图显示，当工作台所受到的驱使速度越大时，工作台的运行速度就越大，速度的变化波动也越大；从加速度曲线图可以看出，三条曲线都是围绕t轴上下波动，驱使速度愈大所出现的加速度的波动愈大。由此说明：在其他主要参数不变的情况下，仅仅改变驱使速度的值，工作台的运行均不平稳，对爬行现象的改进并未有太大的影响。

图3 工作台质量的改变对爬行的影响

2.3 传动刚度改变对爬行的影响

当工作台质量为40kg，驱动速度为80mm／s，系统阻尼为0.001kg／s，动、静摩擦系数之差为0.3，传动刚度分别为800N／mm、1 500N／mm、2 500N／mm时所得到的实验结果见图5。由图5可以看出：当其他主要参数不变，工作台传动刚度越大，工作台达到临界速度所用的时间越少，越不容易出现爬行现象；三条速度曲线所体现的工作台运行状态都不平稳；加速度曲线相似。根据图5的曲线图可以得出如下结论：传动刚度越大，工作台越能更早地达到临界速度，使机床避免出现爬行。

2.4 系统阻尼的改变对爬行的影响

当工作台质量为40kg，驱动速度为80mm／s，传动刚度为1 000N／mm，动、静摩擦系数之差为0.3，系统阻尼分别为0.000 5kg／s、0.002kg／s、0.01kg／s时所得到的实验结果见图6。由图6可以看出：当其他主要参数不变，系统阻尼由小到大变化时，三条位移曲线重合；由速度曲线可以看出，系统阻尼越大工作台越能尽早地达到临界速度，三条曲线均未出现爬行；由三条加速度曲线看出，系统阻尼越大，加速度曲线波动越大，这说明工作台运行越不平稳，但不会出现爬行。

图4 驱动速度改变对爬行的影响

图5 传动刚度改变对爬行的影响

2.5 动静摩擦系数之差△f 的改变对爬行的影响

当工作台质量为40kg，驱动速度为80mm／s，传动刚度为1 000N／mm，系统阻尼为0.001kg／s，动、静摩擦系数之差分别为0.3、0.2、0.1时所得到的实验结果见图7。由图7可以看出：当其他主要参数不变，导轨与工作台的动、静摩擦系数之差△f 为0.3时，工作台运行不平稳，出现爬行现象；当△f 为0.2时，工作台运动不平稳，但没有出现爬行现象；当△f 为0.1时，工作台运行平稳，没有出现爬行现象。这说明导轨与工作台的动、静摩擦系数之差△f 越小，工作台运行就越平稳，工作台到达临界速度的时间就越短，越不容易出现爬行现象。

图6 系统阻尼改变对爬行的影响

图7 动、静摩擦系数之差△f 改变对爬行的影响

3 结论

通过对机床爬行机理的理论分析，建立起爬行的简化的二元物理模型和数学模型。运用ADAMS 软件对机床导轨进行动态仿真。通过动态仿真分析产生了各类数据图，根据实际的生产状况，改变一个或多个参数以达到最优的机床导轨参数模型来克服爬行现象。

［1］ 曹东海，卢泽生.爬行物理模型的建立与仿真分析［J］.机械工程学报，2004（11）：107－111.

［2］ 苏丹.爬行机理的研究及计算机仿真［D］.兰州：兰州理工大学，2007：9－20.

［3］ 白国长，任天平.机床爬行的仿真研究及控制措施［J］.机床与液压，2005（4）：32－35.