STK卫星仿真软件在天体力学教学中的应用

张文昭，高 健

（1.北京师范大学天文系，北京 100875；2.航天飞行动力学技术重点实验室，北京 100094）

天体力学是天文学与力学之间的交叉学科，是天文学的一个重要分支学科，它主要应用力学规律来研究天体的运动规律和形状。“天体力学基础”是天文学教育中必修的重要专业基础课程，国内各天文系（学院）在天文学教学中都非常重视“天体力学基础”这门课程。天体力学以往所涉及到的天体主要是太阳系内的自然天体，20世纪50年代以后，随着人类对外太空不断关注和持续探测，天体力学中又逐渐加入了对人造天体运动和轨道的研究。在天体力学的教学当中，加入人造卫星的轨道问题，不仅能扩展学生的知识面，也能使学生了解天体力学的重要应用，激发学生的学习兴趣。但由于其牵涉到的理论概念比较抽象，有大量枯燥的数学推导，若仅依赖于教师课堂上的语言描述与学生的空间想象能力，常常使学生感到学习困难，学习效率低下，甚至对天体力学产生厌烦，无法达到预期的教学效果。为了改变这种情况，笔者尝试在“天体力学基础”这门课程的教学中引入STK（Satellite Tool Kit，卫星工具箱）仿真工具软件，使学生对抽象的概念和知识点有了感性认识，并通过软件交互界面，极大地调动了学生学习的积极性，收到了良好的教学效果。

1 仿真技术应用于教学的重要性

计算机仿真技术是利用计算机技术建立的仿真系统模型，并在某些实验条件下对模型进行动态实验的一门综合性技术［1］。最初，该项技术主要应用于某些工业过程中，随着计算机技术的不断发展，计算机仿真逐渐应用于课堂教学中［2］，由于其便利性与生动性，立刻受到教师和学生的欢迎，在教学中起到了越来越重要的作用［3］。目前，该项技术已经被应用于物理实验、电子技术［4］等多门专业课程的教学当中。与传统的教学手段相比，计算机仿真技术具有以下优势［5］。

1.1 抽象概念形象化

教学过程中经常出现一些概念抽象、空间关系异常复杂等学生不好理解或不好想象的情况，这时只靠教师的语言描述和一些简单的图形不能使学生充分理解知识的内在含义。应用计算机仿真技术，设计出不同的虚拟环境，能增加学生的感知量，突出教学重点和难点，有助于学生对知识的掌握。

1.2 学生学习主动化

计算机仿真技术的应用，特别是交互界面的实现，给学生提供了自己动手的机会，学生可以自己设置参数，查看仿真结果，不再是教师在讲台上讲，学生在下面听的被动式知识传授方式。这样可以提高学生的学习积极性与创造性，鼓励学生积极思考，对于学有余力的学生，还可以鼓励他们尝试自己开发仿真课件，将课堂上的知识转化到实际应用中去，这样更能加深学生对所学知识的理解。

2 STK 卫星仿真环境的建立

STK 软件是由美国AGI（Analytical Graphics）公司开发的卫星工具软件包，它最初的目的是进行人造卫星的轨道分析，随着开发的加深，现在，已经扩展为了一个可以分析和执行海、陆、空、天等各种任务的专业仿真平台，在军事和民用方面都得到了极大的应用，特别是其逼真的3D 仿真模块，受到了业内使用者的一致赞扬［6］。

为实现强大的仿真功能，STK 软件拥有各种模块［7］。STK 提供卫星及深空探测者的轨道生成向导，能迅速而简易地建立天体力学和人造卫星轨道理论中常见的轨道类型，如：近圆轨道、地球同步或静止轨道、太阳同步轨道、极轨道等。针对于天体力学教学应用，我们主要选取了以下几个功能模块来搭建天体力学教学仿真平台：

（1）STK／PRO 专业版。STK 基本版提供了执行基本空间分析任务的能力，如：计算卫星位置和姿态数据，进行可见性及遥控器覆盖分析，进行轨道预报，显示坐标类型和坐标系统等。STK 专业版在其基础上提供了扩展的数据库、高精度轨道预报器（HPOP）、长期轨道预报器（LOP）以及额外的坐标类型、系统和矢量、角度等［8］。

（2）STK／VO 三维显示模块。STK／VO 是一个动态三维视觉环境［9］。它可以提供姿态和空间场景的三维视图，通过动画演示和视频输出将课堂所教授的知识以三维的形式表现出来，有助于学生对于空间位置、空间坐标的理解。

（3）STK／PODS 精确定轨系统。STK／PODS模块可以处理卫星跟踪数据并确定卫星轨道以及相关参数。它内部包含了在高精度卫星轨道确定过程中所需要考虑的因素，例如：地球引力场、大气模型、光压模型等，可以用来生成各种精确的卫星轨道。

（4）STK／Astrogator 轨道机动模块。STK／Astrogator模块是交互的轨道机动和太空任务计划工具。它提供了对于轨道机动和站点覆盖的快速、方便的可视化分析。在卫星飞行期间的变轨计划制定和执行中，可以使用飞行产生的数据和真实的初始轨道产生推进器点火和定时数据，从而提炼出变轨计划，与STK／VO 和行星模型一起使用，产生生动、逼真的三维太空任务，例如简单仿真探月计划中的卫星变轨过程。

3 教学仿真实例

3.1 复杂的坐标系统

在学习天体力学及人造卫星轨道时，较复杂的天文、地球坐标系统是学生学习的难点之一，特别是对于空间想象力较差的学生，很难理解各种坐标系及它们之间的关系。使用STK 仿真建立一颗卫星（如近圆轨道卫星），在图上可以标注各种轨道坐标系统，如卫星本体坐标系、轨道坐标系、黄道坐标系以及赤道坐标系，并且能模拟它们随着卫星运行的变化情况（见图1）。通过STK 仿真，学生就可以感性地看到卫星轨道坐标系统以及各坐标轴在空间中的指向和变化，从而加深他们对各种不同坐标系统的理解。

图1 卫星本体坐标系与J2000轨道坐标系

3.2 二体问题下卫星轨道模拟

通过STK 仿真软件中的卫星轨道建立向导，采用其自带的二体问题模块，很方便地就能建立基于二体问题的、以地球为中心天体的人造卫星轨道运动演示场景，加深了学生对二体问题的6个积分常数（或6个经典轨道根数：轨道半长径a、偏心率等）的认识和理解。通过演示卫星的运动，能够形象地向学生演示为何轨道半长径决定了二体运动轨道的大小，偏心率决定了二体轨道的形状，轨道倾角、升交点角距以及近星点角距决定了卫星轨道在空间中相对于地球赤道面的位置（见图2）。同时，这样的演示也直观和生动地介绍了6个经典轨道根数的几何意义。

图2 3种不同类型的卫星轨道

3.3 大气阻力对卫星轨道的影响

摄动理论是天体力学教学中最难教授的章节之一，其繁琐的推导过程和复杂的摄动运动方程都可能使学生感觉索然无味。通过STK 仿真软件中的摄动模型，我们不仅能够明确地告诉学生摄动方程推导的意义和最终的方程的几何、物理意义，也能仿真各种摄动力对于卫星运动的影响，如考虑地球J2项形状摄动、月球引力摄动（第三体摄动）、光压摄动、大气阻力等摄动因素时人造卫星相对于地球的运动。同时，学生也能从演示中了解各种不同摄动力对于不同轨道位置的卫星的影响大小，加深对不同摄动因素的理解。

例如，在影响低轨卫星（轨道高度在600km 以下）轨道的因素当中，大气阻力是很重要的一个方面（除地球J2项形状摄动外）。按照一般的经验，对于地面上同样的两辆汽车来说，受到空气阻力大的速度要比阻力小的速度慢，那么对于卫星是否也如此呢？利用STK 仿真软件模拟建立两颗轨道参数完全相同的卫星，一颗考虑大气阻力的影响，另一颗则忽略大气阻力，那么通过建立仿真场景演示后，学生能够很容易发现，经过一段时间的运行后，有大气阻力影响的卫星反而会有较高的速度以及较远的轨迹（见图3）。这种与经验相反的情况往往难以通过公式证明来理解，而通过STK 软件仿真两颗卫星的运行情况，学生能亲自观察到两颗卫星轨道的变化情况，加强了学生对知识的理解。

3.4 探月计划简单仿真

图3 大气阻力对卫星的影响

天体力学教授的是理论基础知识，而理论往往是要用于实践的。当前世界各国都热衷于对太阳系各天体的深空探测，我国也正在进行“嫦娥探月”计划，同时也在开展有关火星的探测计划（“萤火1号”）。因此，能将天体力学的基础理论（特别是限制性三体问题、最小能量轨道等理论）和深空探测的实践相互结合，有利于对天体力学知识的理解，同时也能增强学生对于天体力学学习的兴趣。

在STK自带探月任务的基础上分阶段仿真其轨道运行［10－12］（见图4）：第1阶段，探测器进入预定地球停泊轨道，计算其在转移轨道起始点的卫星速度，设置速度变化量，使得探测器进入月心双曲线轨道；第2阶段，假定目标轨道的近地点高度与轨道倾角，计算探测器进入月球轨道的时间；第3阶段，计算制动速度，使得探测器被月球捕获，停留在月球轨道上。学生在具体计算探测器的速度变化量以及飞抵月球的时间的过程中，对探月任务中的变轨、入轨等过程有了更加深入的理解，并且还可以通过STK软件，自行设计探测其他行星的轨道，极大地激发了学生的学习兴趣与主动性。

图4 探月计划简单仿真

4 结论

笔者从2006年起，就在天体力学基础教学中应用STK 仿真软件进行辅助教学，通过多年的应用和探索，已建立了相对固定的教学演示场景。STK 卫星仿真软件在教学中的引入也极大地激发了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效果，尤其是让学生参与仿真课件的制作，大大提高了学生的学习积极性与主动性，增强了学生动手的能力，促进了学生对深层次知识的求知欲，达到了预期的目的。将计算机仿真技术引入课堂教学环节，改变了传统的教学方式，明显地提高了教学效率，是教学改革的一种有效尝试。

（

）

［1］张冰.计算机仿真实验的教学应用及发展前景［J］.理工高教研究，2005，24（3）：116－118.

［2］韩芝侠，魏辽博，朝宏博，等.仿真虚拟实验教学的研究与实践［J］.实验技术与管理，2006，23（2）：63－65.

［3］李文光.把仿真技术引入实践教学中［J］.广东化工，2006，33（5）：54－55.

［4］时昆.计算机仿真技术在电子技术教学课程中的应用探析［J］.才智，2012（2）：72.

［5］王涛，姜挺，张艳，等.基于STK 的航天器轨道理论仿真教学方法的研究与实践［J］.测绘工程，2008（4）：77－80.

［6］纪兵，边少锋.STK 软件在卫星导航原理课程教学中的应用［J］.科技创新导报，2008（4）：245.

［7］杨颍，王琦.STK 在计算机仿真中的应用［M］.北京：国防工业出版社，2005.

［8］张彩娟.STK 及其在卫星系统仿真中的应用［J］.无线电通信技术，2007，33（4）：61.

［9］张万鹏，陈璟，沈林成.基于STK＿VO 的航天任务视景仿真系统［J］.计算机仿真，2005，22（10）：82－85.

［10］彭祺擘，李海阳，李桢，等.从空间站出发的奔月轨道设计［J］.国防科技大学学报，2009，31（2）：25－30.

［11］郗晓宁，曾国强，任萱，等.月球探测器轨道设计［M］.北京：国防工业出版社，2003.

［12］张云燕，张科，李言俊，等.基于STK 的月球任务设计与仿真［J］.火力与指挥控制，2008，33（11）：13－16.