基于非概率方法的碾压混凝土重力坝可靠度计算

袁慕勇 陆廷春 徐宝松 徐 彬

（1.南京市六合区水利局，南京 211500；2.南通市通州区石港镇公共资源交易服务中心，南通 226351；3.河海大学水利水电学院，南京 210098；4.南京市水利规划设计院有限责任公司，南京 210006）

碾压混凝土筑坝技术问世以来，就因其有水泥用量少、缩短工期、工程总造价低、施工设备通用性强等诸多优点得到了普遍应用，在我国的发展尤为迅速.对于碾压混凝土重力坝而言，作为当前大坝建设的主要坝型之一，其安全性引起了人们的高度重视.因此对碾压混凝土重力坝的可靠性进行准确合理的评估成为了一个重要研究方向.

在实际工程中，不确定因素的存在在所难免.在传统的可靠度方法中，是用概率论和模糊理论处理不确定性.但概率可靠性和模糊可靠性模型都需要较多的数据，通常计算量较大.相关研究表明，概率可靠性对概率模型参数很敏感.概率数据的小误差可导致结构可靠性计算出现较大误差.20世纪90 年代，以色列学者Ben－Haim 提出了基于凸集合模型的非概率可靠度分析方法，该方法能够在统计信息较少的情况下，对结构进行较为准确的可靠度分析，能够克服传统可靠度分析模型在实际应用时遇到的困难；在实际工程中一般都能容易给出各参数的变化区间，而不是概率分布，所以非概率可靠度分析方法具有较好的工程实用性.本文采用非概率可靠度计算方法对某混凝土重力坝进行了数值模拟，首先分析了坝体及基岩的非概率可靠度，在此基础上探讨了该重力坝的主要失效模式，最后计算了该重力坝各种失效模式下的非概率可靠度并进行了安全性评估［1－3］.

1 非概率可靠度的基本原理

通常在役结构的参数并不确定，如材料强度、弹性模量或几何参数等.如果参数在某个区间内变化，其上、下界分别为Xu，Xl，则区间Xl＝［Xl，Xu］.

设向量x＝｛x1，x2，…，xn｝表示与结构有关的基本区间变量的集合，其中，xi∈Xli（i＝1，2，…，n）.同概率可靠性问题一样，结构失效准则确定的功能函数可以表示如下［1］

当g（x）为xi（i＝1，2，…，n）的连续函数时，M 也为区间变量.设其均值和离差分别为Mc和Mr，并令

式中，η为结构的非概率可靠度指标.

按结构非概率可靠性理论，称超曲面g（x）＝0为失效面.它将结构的基本参量空间分为失效域和安全域两部分.g（x）＜0和g（x）＞0分别表示结构处于失效和安全状态.

根据公式（2），当η＞1，∀xi∈Xli（i＝1，2，…，n），均有g（x）＞0，此时，结构处于安全状态.当η＜－1，∀xi∈Xli（i＝1，2，…，n），均有g（x）＜0，此时，结构失效.当－1≤η≤1 时，∀xi∈Xli（i＝1，2，…，n），g（x）≥0和g（x）≤0均有可能，即结构可能安全，也可能不安全，η越大，结构的安全程度越高（如图1所示）.因而，可用η作为结构安全可靠程度的度量.

2 基于响应面法碾压混凝土重力坝的非概率可靠度计算模型

图1 二维功能函数的非概率可靠度指标

对于一般静定结构或者简单的超静定结构，一般容易得到精确的荷载和抗力关系表达式，但对于复杂的超静定结构，尤其是对重力坝这样的复杂结构进行可靠性分析时，其功能函数难以明确表达，可采用响应面法进行可靠度求解［4－6］.其基本思路是选用一个适当的、可以明确表达的函数来近似代替一个不能明确表达的函数.用一个二次多项式来模拟结构的极限状态方程，其中不含交叉项的二次多项式表示的响应面函数为

式中，a、bi、ci均表示待定参数，需要2n＋1个样本点得到的方程来确定.

碾压混凝土重力坝的可能破坏一般分为两种：强度不够和失稳.针对强度破坏，考虑结构处于复杂的三向受力状态，若以拉应力为正，压应力为负，根据重力坝单元的第一、二、三主应力，采用三维情况下愈茂宏双剪强度准则

式中，σ1、σ2、σ3分别为重力坝单元的第一、二、三主应力；ft为混凝土的抗拉强度，fc为混凝土的抗压强度，α＝ft／fc.

坝体单元抗滑稳定破坏可以采用如下准则

式中，σyi和τxyi分别为单元i的正应力和剪应力；bi为单元i沿滑动面的边长.

运用非概率响应面法求解重力坝单元可靠度的具体步骤为：

1）采用响应面方法中的中心复合设计法来确定单元应力的响应函数，在区间范围内选取2n＋1个数据样本点.

2）将样本点输入到重力坝有限元模型，计算各个坝体单元的应力值，根据公式（4）和公式（5）的条件，判断单元的应力状态，并选择相应的求解功能函数值的公式，可以求解每个单元强度安全功能函数；根据公式（6）可求解单元的抗滑稳定功能函数.

3）将每个单元的2n＋1个响应面函数组成线性方程组，用Matlab提供的回归函数，计算功能函数的系数a、bi、ci.

4）响应面函数确定后，再用Matlab提供的有约束二次规划方法，结合自编程序，对响应面函数进行二次规划优化求解，可以得到单元的应力区间模型.

5）利用非概率可靠度理论，将第4）步求得的单元应力区间模型代入公式（2），既可求解每个单元的强度安全和抗滑稳定非概率可靠度.

3 碾压混凝土重力坝主要失效路径及体系可靠度计算

对于碾压混凝土重力坝来说，由于铺筑层面多，如果层面结合良好，抗剪强度高，则碾压重力坝混凝土和常态混凝土重力坝无甚差别；如果层间结合差，就会导致坝体的抗剪强度低，这时还须计算坝体沿碾压混凝土层面的抗滑稳定安全度.这是碾压混凝土重力坝的特殊性［7］.

一般认为，碾压混凝土重力坝的可能失效路径主要有3种：地基失效、坝体失效以及沿碾压层面的滑动，其中将地基失效与坝体失效作为两条互相独立的失效路径，分别单独计算.事实上，由于坝体型式的不同，也可能存在起始破坏发生于坝体，进而发展到地基，或起始破坏发生在地基，进而发展到坝体，并最终稳定下来的破坏路径.

计算坝趾附近若干坝体与地基单元的非概率可靠度指标，找出坝体、地基非概率可靠度指标最小的单元，然后分别以这两个单元作为坝体、地基初始失效单元，将其杀死，继续搜寻在坝体与地基内部的下一可能失效单元，直至坝体失效作为一种失效模式.

4 工程实例分析

4.1 计算模型和材料分区

以某碾压混凝土重力坝为研究对象.最大坝高92.0m，坝顶宽12.0m，坝底宽69.0m，上游坡垂直，下游坡度为1∶0.75.坝体共分21个坝段，本计算剖面取自第17号坝段，计算三维有限元模型网格采用8节点六面体等参元，共划分3 480个单元，4 996个节点，有限元模型及材料分区如图2所示.

4.2 材料参数和荷载

图2 坝体有限元及材料分区示意图

由于在坝体荷载设计时已经考虑了水荷载的各种工况设计，故水荷载可以作定值考虑.计算拟定的荷载组合为自重＋校核洪水位＋温降（最不利荷载组合）.根据监测资料将坝体碾压混凝土、岩体的某些物理力学参数作为区间变量考虑，其它的作为定值.计算中所采用的坝体碾压混凝土及岩体主要物理力学参数见表1.

表1 坝体混凝土及岩体的主要物理力学参数

4.3 计算结果及其分析

4.3.1 坝体及基岩单元应力分析

对坝体及其基岩进行49次有限元静力计算，得到49次应力计算结果.本文只提取了计算参数为均值时的单元第一、二、三主应力（如图5所示）.由图5（a）可知坝体的第一主应力很小，基本处于受压状态，在坝趾及上游近坝基岩位置出现小范围的拉应力，但基本在允许范围之内.由图5（c）可知坝踵处的压应力基本在3MPa之内，并且范围极小，整个坝体及基岩处于较低的应力状态.

图3 均值条件下坝体与基岩第一、二、三主应力分布图（单位：Pa）

4.3.2 坝体及近坝基岩单元非概率可靠度分析

根据单元应力的三维强度准则（愈茂宏双剪强度准则），由应力分布情况选择相应的功能函数，计算单元非概率可靠度指标.由图4可得，大部分坝体单元的非概率可靠度在4～6之间，约占整个坝体的93%左右；而在坝趾及上游近坝基岩位置大部分单元的非概率可靠度指标在1～2之间，根据非概率可靠度理论，单元仍处于安全状态，可靠度指标小于1.0的单元仅有5个，该区域在大坝运行过程中应该给予重视，加强监测和加固处理.坝体中间部位和下游单元可靠指标值比较大，有较大的安全裕度.

图4 坝体与近坝基岩非概率可靠度指标分布图

4.3.3 坝体层面非概率可靠度分析

根据单元抗滑非概率可靠度指标计算原理，分别对坝体的1 号混凝土与2 号混凝土分区层面（层面1）、2号混凝土与3号混凝土分区层面（层面2）、3号混凝土分区与基岩层面（层面3）的各个单元进行非概率抗滑可靠度指标计算（如图5～7所示）.由图5可知，层面1中各单元的非概率可靠度指标在9～11之间，说明层面1中各单元的抗滑安全性很好.图6中各单元的非概率可靠度指标分布与层面1类似，从上游到下游依次增大，大部分单元的可靠指标在5～7之间.层面3中各单元的抗滑非概率可靠度指标相对层面1、层面2有了大幅下降，分析其原因主要是随着荷载的增大，该位置的剪应力不断增加，在层面的上游侧和下游侧单元非概率可靠度指标均值1～2之间，大于1，仍属于可靠范围，而中间位置的单元抗滑安全性依然很高.

图5 层面1非概率可靠度指标分布图

图6 层面2非概率可靠度指标分布图

图7 层面3非概率可靠度指标分布图

对层面1、层面2、层面3 进行整体抗滑稳定分析，根据公式（6）中计算方法，分别计算3个层面的整体抗滑非概率可靠度指标，如表2所示.

表2 典型层面整体抗滑稳定非概率可靠度指标

由表2的计算结果可知，3个层面的整体抗滑非概率可靠度指标都较大，说明该坝体的层面抗滑稳定性高.尤其是层面1，由于荷载小，层面粘结效果好，非概率可靠度指标在10以上，而层面2和层面3由于层面间的剪应力不断增大，导致非概率可靠度指标逐渐变小，但非概率可靠度指标仍然大于1，处于较好的稳定状态.

5 结 论

采用非概率方法对碾压混凝土重力坝进行了非概率可靠度分析.探讨了碾压混凝土重力单元非概率可靠度指标和层面抗滑稳定非概率可靠度指标的计算模型，并在此基础上对某实际碾压混凝土重力坝工程进行了分析，得出了以下结论：

1）当现场监测资料数据相对缺乏，在仅知道设计参数变化区间的情况下，应用重力坝非概率可靠度计算模型求解坝体单元可靠度指标和抗滑稳定性可靠度指标合理可靠.

2）对某实际工程进行坝体单元的安全性和3个主要层面的抗滑稳定性进行分析，计算表明坝体单元的非概率可靠度指标基本在1 以上，且有93%的单元非概率可靠度指标在4～6之间，说明坝体的安全性极高；3个层面的抗滑稳定分析结果表明该坝体的层面抗滑稳定效果较好.

3）非概率可靠度计算方法克服了传统方法需要较多的数据以及计算参数的概率分布等缺点，同时由非概率可靠度指标计算公式也发现，计算参数的不均匀性也可能会导致坝体单元非概率可靠度指标减小，安全性降低，因此在施工过程中混凝土碾压不均匀等，都会导致整个坝体的安全性降低.

4）本文虽给出了非概率方法运用于碾压混凝土重力坝的可靠度计算的模型以及理论上可接受的指标，但怎样确定实际工程中的可接受指标仍需进一步研究.

［1］ 邱志平.非概率集合理论凸方法及其应用［M］.北京：国防工业出版社，2005.

［2］ 张 勇，赖国伟，程 睿.高拱坝的非概率可靠性分析［J］.中国农村水利水电，2008（5）：62－65.

［3］ 姜 袁，王乾峰.DY 共轭梯度法在工程可靠度分析中的应用［J］.三峡大学学报：自然科学版，2006，28（4）：309－311.

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［5］ 熊铁华，常晓林.基于响应面的三维随机有限元法在大型结构可靠度分析中的应用［J］.武汉大学学报：工学版，2005，38（1）：125－128.

［6］ Ni Zao，Qiu Zhiping.Hybrid Probabilistic Fuzzy and Non－probabilistic Model of Structural Reliability［J］.Computers ＆Industrial Engineering，2010，58（3）：463－467.

［7］ 周兰庭，顾冲时，李 波.碾压混凝土坝计算参数对变形的敏感性分析［J］.三峡大学学报：自然科学版，2012，34（5）：7－9.